ТОЭ

15 НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ

15.1. Цель работы

Цель данной работы – опытная проверка основных положений теории несинусоидальных токов применительно к однофазным и трехфазным цепям.

15.2. Краткие теоретические сведения

В реальных электрических цепях действуют напряжения, изменяющиеся по законам, отличающимся от синусоидального. Расчет цепей несинусоидального тока, содержащих только линейные элементы, производится методом наложения. Для этого любая несинусоидальная функция раскладывается в ряд Фурье. Разложение может быть произведено как аналитически, так и графически. Ряд Фурье состоит из постоянной составляющей и суммы синусоидальных составляющих, называемых гармониками, отличающимися по амплитуде и частоте.

Частоты синусоид определяются выражением

где К – номер гармоники (К = 1, 2, 3, ...); ω(1) – частота первой гармоники.

По методу наложения каждая гармоника представляется отдельным источником, ток от которого рассчитывается известными методами. Особенностью расчета является то, что реактивные сопротивления зависят от частоты,

жений значения токов на элементах будут отличаться, и тем больше,

101

чем больше частота гармоники. Следовательно, форма кривой тока будет отличаться от кривой напряжения на участке цепи.

В трехфазных цепях есть свои особенности. Они связаны с тем, что гармоники отдельных фаз, частота которых кратна трем, образуют нулевую последовательность и совпадают по фазе. При соединении в звезду по нулевому проводу протекают токи только нулевых последовательностей. При отсутствии нулевого провода эти напряжения прикладываются к нулевым точкам источника и нагрузки, а в токах фаз будут отсутствовать токи с частотой, кратной трем. Это изменяет формы кривых фазных напряжений.

Наличие между нулевыми точками нагрузки и источника напряжений, частота которых кратна трем, позволяет получить генератор напряжения утроенной частоты, что и используется в данной работе.

Известно, что если к нелинейному элементу приложить синусоидальное напряжение, то ток будет несинусоидальным. И, наоборот, если ток синусоидальный, то напряжение будет несинусоидальным. Эти несинусоидальные токи и напряжения содержат высшие гармоники, в том числе кратные трем. Поэтому можно считать, что нелинейные элементы являются источниками высших гармоник.

15.3. Содержание работы и описание установки

В данной лабораторной работе выполняют осциллографирование нелинейных токов и напряжений при различных вариантах наложения гармоник, исследуют влияние индуктивностей и емкостей на форму несинусоидального тока и напряжения.

Для получения несинусоидального напряжения в данной лабораторной работе используется фазное питающее напряжение частотой 50 Гц и напряжение третьей гармоники, снимаемое с нулевой точки (рис. 15.1). Эти напряжения складываются с помощью суммирующих трансформаторов Т1 и Т2, на вторичных обмотках которых и получается несинусоидальное напряжение.

Для выполнения работы необходимы три катушки с сердечниками, два измерительных резистора по 10 Ом, лабораторный автотрансформатор, два развязывающих трансформатора, вольтметр, осциллограф, набор емкостей и катушка без сердечника.

102

Рис. 15.1. Схема исследований несинусоидальных токов и напряжений

15.4. Порядок выполнения работы

15.4.1.Собрать схему по рис. 15.1 (часть схемы уже собрана), проверить и показать преподавателю.

15.4.2.Подключить осциллограф к точкам 2 и 3, зарисовать кривые тока при включенном и при отключенном ключе К.

15.4.3.Подключить лабораторный автотрансформатор к входным зажимам установки. Подключить осциллограф к точкам 4 и 5. При нулевом напряжении на выходе лабораторного автотрансформатора зарисовать осциллограмму с привязкой к координатной сетке (синхронизация «от сети»). Определить частоту по калибровке горизонтальной развертки осциллографа.

15.4.4.Подать напряжение на лабораторный автотрансформатор, наблюдать процесс сложения гармоник, зарисовать полученную кривую.

15.4.5.Изменить полярность подключения лабораторного автотрансформатора, наблюдать процесс сложения гармоник, зарисовать полученную кривую.

15.4.6.Подключить линейную индуктивность. Зарисовать кривую тока, подключив осциллограф к измерительному резистору R2.

103

15.4.7. Подключить конденсатор емкостью 1 мкФ. Зарисовать кривую тока, подключив осциллограф к измерительному резистору R2.

15.5. Содержание отчета

В отчете должна быть отражена цель работы, приведены схемы измерений, осциллограммы и выводы по работе, описывающие гармонические составляющие несинусоидальных функций по каждой осциллограмме.

104

16ИССЛЕДОВАНИЕ КАТУШКИ С ФЕРРОМАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ

16.1.Цель работы

Целью лабораторной работы является исследование электрических и магнитных явлений в катушке с ферромагнитным сердечником при различных режимах ее работы.

16.2. Краткие теоретические сведения

Катушки индуктивности используются в различных электротехнических устройствах. Большинство из них содержит стальной сердечник для увеличения величины индуктивности L. Из-за магнитного насыщения стали зависимость индуктивности от тока катушки становится нелинейной. В общем случае L определяется зависи-

мостью потокосцепления ψ от тока в катушке i, т. е. L = ψ . Если i

считать, что весь магнитный поток, создаваемый током катушки, замыкается по сердечнику, то вебер-амперная характеристика ψ(i) соответствует по форме гистерезисной характеристике стали В(Н). Это значит, что при синусоидальном законе изменения тока потокосцепление будет изменяться не по синусоидальному закону, что иллюстрируется кривыми (рис. 16.1).

Так как ЭДС самоиндукции катушки определяется скорос-

тью изменения потокосцепления, т. е. e = −dψ , а приложенное dt

к катушке напряжение уравновешивается ЭДС самоиндукции, то при синусоидальном напряжении кривая тока будет несинусоидальной.

Для упрощения расчётов несинусоидальную кривую тока заменяют эквивалентной синусоидой, действующее значение которой равно значению исходной. Это дает возможность пользоваться сим-

105

волическим методом расчета и строить векторные диаграммы. При этом гистерезисная петля как бы заменяется эквивалентным по площади эллипсом (рис. 16.2).

Рис. 16.1. Форма тока в катушке с сердечником

B

H

Рис. 16.2. Замещение петли гистерезиса эквивалентным по площади эллипсом

Таким образом, производится линеаризация индуктивности по отношению к мгновенным значениям потокосцепления и тока при сохранении учета потерь в стели, определяемых гистерезисной петлей выбранного режима работы. В соответствии с этим эквивалентная синусоида опережает синусоиду потокосцепления на угол магнитных потерь γ.

106

Однако нужно иметь в виду, что по отношению действующего значения приложенного напряжения к протекающему току нелинейность сохраняется, т. е. при различных значениях приложенного напряжения эквивалентный эллипс, характеристика ψ(i) и угол γ будут разными.

В реальной катушке не весь магнитный поток замыкается по стальному сердечнику, определенная часть потока, называемого потоком рассеяния, проходит по воздуху.

Распределение потоков зависит от магнитного сопротивления сердечника, которое возрастает с ростом величины магнитного потока. Поэтому с учетом индуктивности Ls (обусловленной потоком рассеяния Фs) и активного сопротивления R самой катушки уравнение для цепи, содержащей катушку со стальным сердечником, запишется следующим образом:

где #0 – составляющая напряжения, обусловленная ЭДС, наводимой в обмотке основным магнитным потоком Ф0.

Эквивалентная схема замещения, соответствующая этому уравнению, представлена на рис. 16.3.

Рис. 16.3. Схема замещения катушки с сердечником

Элементы схемы замещения (рис. 16.3) имеют следующее значение:

R – активное сопротивление катушки;

Ls – индуктивность катушки, обусловленная потоком рассеяния Фs; G0 – активная проводимость катушки, обусловленная потерями

на гистерезис (перемагничивание стали) и вихревые токи; В0 – реактивная проводимость катушки, обусловленная основным

магнитным потоком Ф0.

107

Параметры схемы замещения можно определить по опытным данным, полученным при исследовании схемы по рис. 16.5. Для расчетов необходимо измерить приложенное напряжение U, ток I, активную мощность P, а также напряжение на вспомогательной катушке U2. Должно быть известно количество витков исследуемой катушки w1 и вспомогательной катушки w2.

Значение основного магнитного потока Ф0 можно определить так:

После этого можно определить значение реактивной проводи-

108

Индуктивность рассеяния может быть определена с помощью уравнения (16.1). Если принять, что начальная фаза потокосцепления равна нулю, то можно записать в символической форме следующие выражения: İ = I · ejγ; # = U · e j(φ + γ); #0 = U0 · e j90°, тогда

По рассчитанным данным для принятой схемы замещения можно построить векторную диаграмму (рис. 16.4). Построение диаграммы начинаем с вектора Ф0 , который направляется вдоль действительной оси. С опережением на угол γ проводится вектор тока İ0 , который складывается из активной и реактивной составляющих. Под углом 90° к вектору Ф0 проводится вектор напряжения #0 = – Ė. Вектор входного напряжения складывается из вектора #0 и векторов падений напряжений на активном сопротивлении R и на индуктивности рассеяния Ls.

+j

İ · jωLS

#

İ · R

#0

Рис. 16.4. Векторная диаграмма для катушки с сердечником

109

Изменение приложенного напряжения приводит к изменению параметров схемы замещения. Должно измениться и соотношение основного магнитного потока и потока рассеяния из-за изменения магнитного сопротивления сердечника. Следовательно, длины векторов на диаграмме меняются непропорцинально изменению приложенного напряжения. Такие же изменения происходят и при изменении воздушного зазора сердечника при неизменном приложенном напряжении.

16.3. Содержание работы и описание установки

Для проведения лабораторной работы необходимы: универсальный разборный трансформатор с двумя катушками, число витков и активные сопротивления которых известны; лабораторный автотрансформатор; амперметр на 1...2 А; ваттметр на 300 В / 2 А; два вольтметра многопредельных до 300 В; калиброванные прокладки.

16.4. Порядок выполнения работы

16.4.1. Собрать схему по рис. 16.5, проверить и показать преподавателю.

Рис. 16.5. Схема измерения параметров катушки

16.4.2. При плавном увеличении напряжения записать показания приборов (5...6 точек) в табл. 16.1. Записать отдельно параметры катушек.

110