ТОЭ
.pdfхарактеристическое уравнение которого |
|
|||||||||
|
ρ2 + |
R |
ρ+ |
1 |
|
=0 . |
(13.2) |
|||
|
|
LC |
||||||||
|
|
|
|
L |
|
|
||||
Если обозначить 2δ = |
R |
и ω02 = |
1 |
|
, то корни уравнения (13.3) |
|||||
|
|
|
|
|||||||
будут равны |
|
L |
|
LC |
|
|
||||
|
ρ1,2 = −δ± |
|
δ2 −ω02 . |
(13.4) |
||||||
Здесь возможны три случая: |
|
|
|
|
|
1)δ > ω0;
2)δ < ω0;
3)δ = ω0.
В первом случае корни уравнения действительные и разные. Ре-
шение уравнения (13.1) будет иметь вид |
|
|||
|
|
|
uC =E + A1 eρ1t + A2 eρ2t . |
(13.5) |
Во втором случае корни сопряженно-комплексные ρ1,2 |
= −δ± jω′, |
|||
′ |
δ |
2 |
2 |
|
где ω = |
|
−ω0 . Решение дифференциального уравнения (13.1) |
||
можно представить в виде |
|
|||
|
|
|
uC =E + A e −δ t sin (ω′t +β), |
(13.6) |
где А и β – постоянные интегрирования, подлежащие определению исходя из начальных условий.
Ток можно определить так:
i =C duC = −C δ A e −δ t sin (ω′t +β)+C ω′ A e −δ t cos (ω′t +β). dt
В третьем случае корни действительные и равные. Решение име-
ет вид: |
|
uC =E −E (1 +ρt ) eρt . |
(13.7) |
Это уравнение критического режима, находящегося на границе между апериодическим и колебательным переходным процессами. Для такого режима можно найти величину критического сопротив-
ления исходя из условия δ = ω0, т. е. |
R |
= |
1 |
: |
|||
|
|
||||||
|
|
|
|
2L |
LC |
||
Rкр |
=2 |
L |
=2ρ, |
(13.8) |
|||
|
|||||||
|
C |
|
|
91
где ρ – характеристическое сопротивление контура. 2. Ключ К переключается в положение 2.
При этом iL(0) = 0 и uC(0) = Е. Состояние цепи описывается уравнением
d 2u |
R |
|
du |
1 |
|
=0 . |
(13.9) |
||
C |
+ |
|
|
C |
+ |
|
u |
||
|
L |
|
|
||||||
dt 2 |
|
dt |
LC C |
|
|
В данном случае также может быть три вида решения уравнения (13.9):
uC = A1 eρ1t + A2 eρ2t , uC = A e −δ t sin (ω′t +β), uC = −E (1 + pt ) eρt .
Для подобных случаев необходимо определить две постоянные интегрирования. Поэтому следует найти неосновные начальные условия, в качестве которых используются значения производных duC
dt
в цепи RLC приведены на рис. 13.2.
uC
E
t
iC t
t
Рис. 13.2. Кривые переходного процесса в цепи RLC
92
13.3. Содержание работы и описание установки
В данной лабораторной работе выполняют осциллографирование переходных процессов в электрической цепи в разных режимах работы, с дальнейшим сравнением результатов опытных измерений с теоретическими расчетами.
Для проведения лабораторной работы необходимы двухканальный виртуальный осциллограф, генератор напряжений специальной формы, катушка индуктивности 10 мГн, конденсатор 1 мкФ, резистор переменный 1 кОм, измерительный шунт 10 Ом, омметр.
Для наблюдения переходных процессов на экране осциллографа необходимо периодически повторять процесс в течение всего времени наблюдения, т. е. необходим источник постоянного напряжения и прерыватель. Условиям опыта вполне удовлетворяет прямоугольный однополюсный сигнал (меандр). Если такой сигнал (рис. 13.3) подать на цепь RLC, то эквивалентной схемой будет схема по рис. 11.5.
u
E
0 |
t1 |
t2 |
t |
|
Рис. 13.3. Прямоугольный однополюсный сигнал (меандр)
Участок 0 < t < t1 соответствует (в схеме по рис. 13.1) положению ключа 2, так как u = 0. В момент времени t1 происходит переключение ключа К в положение 1 и u = E. В момент времени t2 происходит переключение ключа К в положение 2 и u = 0.
13.4. Порядок выполнения работы
13.4.1.Собрать схему по рис. 13.4, учитывая, что выходы генератора напряжений специальной формы обозначены как «0 В» и «ВЫХОД».
13.4.2.Установить переключатели коннектора в положение 1:1,
атрехпозиционный переключатель генератора напряжений специальной формы – в положение «однополюсный прямоугольный сигнал». Рекомендуемый диапазон частот в данном опыте 10...100 Гц.
93
АСН1 |
АСН5 |
|
|
|
Rш |
R |
L |
АСН0 |
|
|
|
10 мГн |
||
10 Ом |
1 кОм |
|
||
6 В |
1 мкФ |
С |
||
|
||||
10...100 Гц |
|
|||
|
|
|
АСН4
Рис. 13.4. Опытная схема исследования переходных процессов
13.4.3. Включить программу «Приборы» двукратным нажатием левой кнопки мыши. Нажать на кнопку «Меню», расположенную в верхнем левом углу виртуальной панели, выбрать строку «Осциллограф». На экране в выбранном масштабе (соответствующем положению переключателей коннектора) будут изображены кривые, соответствующие изменению сигнала на входах. Белым цветом показано изменение напряжения на конденсаторе, зеленым цветом – измене-
ние тока в цепи, причем i = u Rш
ном шунте, изменение которого и показывает осциллограф. Перемещая движок, расположенный под надписью «Развертка»
внизу панели осциллографа, установить на экране осциллографа одиндва цикла заряда-разряда. Если изображение неустойчиво, необходимо поменять вход синхронизации, нажав на кнопку , расположенную под надписью «Вход синхр.:» внизу панели осциллографа.
13.4.4.Изменяя значение сопротивления R, убедиться в возможности получения всех вариантов переходного процесса в цепи с двумя накопителями: апериодического, колебательного затухающего и критического. Добиться критического варианта переходного процесса и после отключения схемы измерить с помощью омметра значение критического сопротивления; сравнить его с расчетным по формуле (13.8).
13.4.5.Выполнить осциллографирование основных параметров,
например зависимостей uC(t) и i(t) для всех трех вариантов переходного процесса, измеряя сопротивление R для апериодического и колебательного затухающего процессов.
13.4.6.Определить корни характеристического уравнения (13.2) для всех трех случаев и провести сравнение δ и ω′ с результатами опытных измерений колебательного затухающего характера процесса.
94
13.4.7. По полученным значениям корней для апериодического режима найти законы изменения uC(t) и i(t), построить кривые и срав-
duC t =0 =0 . dt
14 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
14.1. Цель работы
Цель данной работы – получение вольт-амперных характеристик нелинейных сопротивлений и проверка графоаналитического метода расчета нелинейных цепей.
14.2. Краткие теоретические сведения
Зависимость тока, протекающего по сопротивлению, от напряжения на этом сопротивлении принято называть вольт-амперной характеристикой.
Линейными называют сопротивления, вольт-амперные характеристики которых являются прямыми линиям. В другом случае сопротивления называют нелинейными. Электрическая цепь считается нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент.
Для расчета нелинейных цепей неприменимы метод наложения и метод взаимности. Но существуют другие методы, самым простым из которых является метод эквивалентных преобразований, когда несколько нелинейных элементов заменяют одним. Характеристики элементов задают или получают в результате эксперимента. Замена обычно производится путем сложения характеристик.
Вольт-амперная характеристика эквивалентного двухполюсника при последовательном соединении входящих в него элементов (рис. 14.1, а) строится на основании второго закона Кирхгофа по вольт-амперным характеристикам исходных элементов путем графического сложения соответствующих значений напряжений на элементах (рис. 14.1, б):
U (I) = U1 (I) + U2 (I). |
(14.1) |
96
a |
б |
|
|
I |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
U1(I) |
|
R1 |
U1 |
U2(I) |
|
U |
I |
|
U(I) |
|
|
|
|
R2 |
U2 |
|
|
|
0 |
U1 U2 U |
U |
Рис. 14.1. Построение вольт-амперной характеристики эквивалентного двухполюсника при последовательном соединении элементов:
а – расчетная схема; б – пример построения
Вольт-амперная характеристика эквивалентного двухполюсника при параллельном соединении элементов (рис. 14.2, а) строится на основе первого закона Кирхгофа по вольт-амперным характеристикам исходных элементов путем графического сложения соответствующих значений токов (рис. 14.2, б):
|
|
|
|
I(U ) = I1(U ) + I2(U ). |
|
(14.2) |
|
а |
|
|
|
|
б |
|
|
|
I |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
U(I) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
U2(I) |
U |
I1 |
|
I2 |
|
|
|
|
R1 |
R2 |
I2 |
|
|
|||
|
|
|
|
U1(I) |
|||
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
U |
U |
|
|
|
|
|
|
Рис. 14.2. Построение вольт-амперной характеристики эквивалентного двухполюсника при параллельном соединении элементов:
а – расчетная схема; б – пример построения
97
При смешанном соединении вольт-амперная характеристика эквивалентного двухполюсника строится последовательным сложением характеристик по приведенным выше методикам.
В некоторых случаях применяется и метод эквивалентного генератора. В этом случае строят нагрузочную характеристику эквивалентного генератора по опытным данным – точкам холостого хода U0 и короткого замыкания Iк (рис. 14.3, кривая 1). На эту характеристику накладывают вольт-амперную характеристику нелинейного сопротивления (рис. 14.3, кривая 2) или эквивалентную характеристику группы нелинейных сопротивлений. Точка пересечения характеристик даёт искомые значения тока и напряжения.
I
Iк
2
I
1
0 |
U |
U0 |
U |
Рис. 14.3. Расчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора
14.3. Содержание работы и описание установки
В данной лабораторной работе выполняют опытное определение вольт-амперных характеристик нелинейных элементов при различных вариантах их соединения, результаты измерений сравнивают с теоретическими расчетами, выполненными методами эквивалентных преобразований и эквивалентного генератора.
Для проведения лабораторной работы используют лабораторный автотрансформатор, вольтметр до 250 В (встроенный в лабораторный
98
автотрансформатор), амперметр до 1 А, реостат до 1000 Ом, нелинейные сопротивления – набор из параллельно включённых ламп накаливания (от двух до пяти).
14.4. Порядок проведения работы
14.4.1. Собрать схему по рис. 14.4 для снятия вольт-амперных характеристик.
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
R1 |
220 B |
V |
R1 |
R2 |
R1 R2 |
|
|
|
|
R2 |
Рис. 14.4. Опытная схема снятия вольт-амперных характеристик
14.4.2. Снять вольт-амперную характеристику (не менее 8…10 опытов) для каждого нелинейного элемента, выписывая данные в виде табл. 14.1.
|
|
|
|
Таблица 14.1 |
|
|
|
|
|
|
|
U, В |
|
Токи в сопротивлениях |
|
||
|
|
|
|
||
R1 |
R2 |
R1+R2 |
R1 || R2 |
||
|
|||||
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
230 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14.4.3. Построить вольт-амперные характеристики элементов в масштабе в одних осях. Построить эквивалентную характеристику при последовательном соединении двух нелинейных сопротивлений. То же самое выполнить в других осях для параллельного соединения этих же элементов.
99
14.4.4.Подключить два параллельно соединенных нелинейных сопротивления и снять вольт-амперную характеристику. Наложить для сравнения опытную вольт-амперную характеристику на соответствующую расчетную из пункта 14.4.3.
14.4.5.Подключить два последовательно соединенных нелинейных сопротивления и снять вольт-амперную характеристику. Наложить для сравнения опытную вольт-амперную характеристику на соответствующую расчетную из пункта 14.4.3.
14.4.6.Собрать схему по рис. 14.5 для проверки метода эквивалентного генератора. Подать на схему напряжение 70…100 В (напря-
жение холостого хода U0 между точками а и б, если отключить нелинейное сопротивление). Закоротить нелинейное сопротивление
иизмерить ток короткого замыкания Iк. Определить внутреннее со-
противление эквивалентного генератора по формуле Rвн |
= |
U 0 |
. По- |
|
|||
|
|
I к |
строить нагрузочную характеристику эквивалентного генератора. Убрать замыкание, измерить ток генератора. Наложить на нагрузочную характеристику соответствующую вольт-амперную характеристику нелинейного сопротивления из пункта 14.4.3 и определить ток по точке пересечения характеристик. Сравнить с опытным значением.
R a
A
220 B |
V |
R1 |
b
Рис. 14.5. Опытная схема проверки метода эквивалентного генератора
14.5. Содержание отчета
В отчете должна быть отражена цель работы, приведены схемы измерений, таблицы опытных и расчетных данных, пример расчета, вольт-амперные характеристики и выводы по работе.
100