Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ТОЭ

.pdf
Скачиваний:
98
Добавлен:
17.05.2015
Размер:
1.96 Mб
Скачать

характеристическое уравнение которого

 

 

ρ2 +

R

ρ+

1

 

=0 .

(13.2)

 

 

LC

 

 

 

 

L

 

 

Если обозначить 2δ =

R

и ω02 =

1

 

, то корни уравнения (13.3)

 

 

 

 

будут равны

 

L

 

LC

 

 

 

ρ1,2 = −δ±

 

δ2 −ω02 .

(13.4)

Здесь возможны три случая:

 

 

 

 

 

1)δ > ω0;

2)δ < ω0;

3)δ = ω0.

В первом случае корни уравнения действительные и разные. Ре-

шение уравнения (13.1) будет иметь вид

 

 

 

 

uC =E + A1 eρ1t + A2 eρ2t .

(13.5)

Во втором случае корни сопряженно-комплексные ρ1,2

= −δ± jω′,

δ

2

2

 

где ω =

 

−ω0 . Решение дифференциального уравнения (13.1)

можно представить в виде

 

 

 

 

uC =E + A e −δ t sin (ω′t ),

(13.6)

где А и β – постоянные интегрирования, подлежащие определению исходя из начальных условий.

Ток можно определить так:

i =C duC = −C δ A e −δ t sin (ω′t )+C ω′ A e −δ t cos (ω′t ). dt

В третьем случае корни действительные и равные. Решение име-

ет вид:

 

uC =E E (1 +ρt ) eρt .

(13.7)

Это уравнение критического режима, находящегося на границе между апериодическим и колебательным переходным процессами. Для такого режима можно найти величину критического сопротив-

ления исходя из условия δ = ω0, т. е.

R

=

1

:

 

 

 

 

 

 

2L

LC

Rкр

=2

L

=2ρ,

(13.8)

 

 

C

 

 

91

в начальный момент времени. Кривые переходного процесса

где ρ – характеристическое сопротивление контура. 2. Ключ К переключается в положение 2.

При этом iL(0) = 0 и uC(0) = Е. Состояние цепи описывается уравнением

d 2u

R

 

du

1

 

=0 .

(13.9)

C

+

 

 

C

+

 

u

 

L

 

 

dt 2

 

dt

LC C

 

 

В данном случае также может быть три вида решения уравнения (13.9):

uC = A1 eρ1t + A2 eρ2t , uC = A e −δ t sin (ω′t ), uC = −E (1 + pt ) eρt .

Для подобных случаев необходимо определить две постоянные интегрирования. Поэтому следует найти неосновные начальные условия, в качестве которых используются значения производных duC

dt

в цепи RLC приведены на рис. 13.2.

uC

E

t

iC t

t

Рис. 13.2. Кривые переходного процесса в цепи RLC

92

13.3. Содержание работы и описание установки

В данной лабораторной работе выполняют осциллографирование переходных процессов в электрической цепи в разных режимах работы, с дальнейшим сравнением результатов опытных измерений с теоретическими расчетами.

Для проведения лабораторной работы необходимы двухканальный виртуальный осциллограф, генератор напряжений специальной формы, катушка индуктивности 10 мГн, конденсатор 1 мкФ, резистор переменный 1 кОм, измерительный шунт 10 Ом, омметр.

Для наблюдения переходных процессов на экране осциллографа необходимо периодически повторять процесс в течение всего времени наблюдения, т. е. необходим источник постоянного напряжения и прерыватель. Условиям опыта вполне удовлетворяет прямоугольный однополюсный сигнал (меандр). Если такой сигнал (рис. 13.3) подать на цепь RLC, то эквивалентной схемой будет схема по рис. 11.5.

u

E

0

t1

t2

t

 

Рис. 13.3. Прямоугольный однополюсный сигнал (меандр)

Участок 0 < t < t1 соответствует (в схеме по рис. 13.1) положению ключа 2, так как u = 0. В момент времени t1 происходит переключение ключа К в положение 1 и u = E. В момент времени t2 происходит переключение ключа К в положение 2 и u = 0.

13.4. Порядок выполнения работы

13.4.1.Собрать схему по рис. 13.4, учитывая, что выходы генератора напряжений специальной формы обозначены как «0 В» и «ВЫХОД».

13.4.2.Установить переключатели коннектора в положение 1:1,

атрехпозиционный переключатель генератора напряжений специальной формы – в положение «однополюсный прямоугольный сигнал». Рекомендуемый диапазон частот в данном опыте 10...100 Гц.

93

, где u – напряжение на измеритель-

АСН1

АСН5

 

 

Rш

R

L

АСН0

 

 

10 мГн

10 Ом

1 кОм

 

6 В

1 мкФ

С

 

10...100 Гц

 

 

 

 

АСН4

Рис. 13.4. Опытная схема исследования переходных процессов

13.4.3. Включить программу «Приборы» двукратным нажатием левой кнопки мыши. Нажать на кнопку «Меню», расположенную в верхнем левом углу виртуальной панели, выбрать строку «Осциллограф». На экране в выбранном масштабе (соответствующем положению переключателей коннектора) будут изображены кривые, соответствующие изменению сигнала на входах. Белым цветом показано изменение напряжения на конденсаторе, зеленым цветом – измене-

ние тока в цепи, причем i = u Rш

ном шунте, изменение которого и показывает осциллограф. Перемещая движок, расположенный под надписью «Развертка»

внизу панели осциллографа, установить на экране осциллографа одиндва цикла заряда-разряда. Если изображение неустойчиво, необходимо поменять вход синхронизации, нажав на кнопку , расположенную под надписью «Вход синхр.:» внизу панели осциллографа.

13.4.4.Изменяя значение сопротивления R, убедиться в возможности получения всех вариантов переходного процесса в цепи с двумя накопителями: апериодического, колебательного затухающего и критического. Добиться критического варианта переходного процесса и после отключения схемы измерить с помощью омметра значение критического сопротивления; сравнить его с расчетным по формуле (13.8).

13.4.5.Выполнить осциллографирование основных параметров,

например зависимостей uC(t) и i(t) для всех трех вариантов переходного процесса, измеряя сопротивление R для апериодического и колебательного затухающего процессов.

13.4.6.Определить корни характеристического уравнения (13.2) для всех трех случаев и провести сравнение δ и ω′ с результатами опытных измерений колебательного затухающего характера процесса.

94

13.5. Содержание отчета
В отчете должна быть отражена цель работы, приведены схемы измерений, расчеты, осциллограммы и выводы.
95
нить их с опытными. При расчете принять uC(0) = 0 и

13.4.7. По полученным значениям корней для апериодического режима найти законы изменения uC(t) и i(t), построить кривые и срав-

duC t =0 =0 . dt

14 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

14.1. Цель работы

Цель данной работы – получение вольт-амперных характеристик нелинейных сопротивлений и проверка графоаналитического метода расчета нелинейных цепей.

14.2. Краткие теоретические сведения

Зависимость тока, протекающего по сопротивлению, от напряжения на этом сопротивлении принято называть вольт-амперной характеристикой.

Линейными называют сопротивления, вольт-амперные характеристики которых являются прямыми линиям. В другом случае сопротивления называют нелинейными. Электрическая цепь считается нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент.

Для расчета нелинейных цепей неприменимы метод наложения и метод взаимности. Но существуют другие методы, самым простым из которых является метод эквивалентных преобразований, когда несколько нелинейных элементов заменяют одним. Характеристики элементов задают или получают в результате эксперимента. Замена обычно производится путем сложения характеристик.

Вольт-амперная характеристика эквивалентного двухполюсника при последовательном соединении входящих в него элементов (рис. 14.1, а) строится на основании второго закона Кирхгофа по вольт-амперным характеристикам исходных элементов путем графического сложения соответствующих значений напряжений на элементах (рис. 14.1, б):

U (I) = U1 (I) + U2 (I).

(14.1)

96

a

б

 

 

I

I

 

 

 

 

 

 

 

U1(I)

 

R1

U1

U2(I)

 

U

I

 

U(I)

 

 

 

R2

U2

 

 

 

0

U1 U2 U

U

Рис. 14.1. Построение вольт-амперной характеристики эквивалентного двухполюсника при последовательном соединении элементов:

а – расчетная схема; б – пример построения

Вольт-амперная характеристика эквивалентного двухполюсника при параллельном соединении элементов (рис. 14.2, а) строится на основе первого закона Кирхгофа по вольт-амперным характеристикам исходных элементов путем графического сложения соответствующих значений токов (рис. 14.2, б):

 

 

 

 

I(U ) = I1(U ) + I2(U ).

 

(14.2)

а

 

 

 

 

б

 

 

 

I

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

U(I)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

U2(I)

U

I1

 

I2

 

 

 

R1

R2

I2

 

 

 

 

 

 

U1(I)

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

U

U

 

 

 

 

 

 

Рис. 14.2. Построение вольт-амперной характеристики эквивалентного двухполюсника при параллельном соединении элементов:

а – расчетная схема; б – пример построения

97

При смешанном соединении вольт-амперная характеристика эквивалентного двухполюсника строится последовательным сложением характеристик по приведенным выше методикам.

В некоторых случаях применяется и метод эквивалентного генератора. В этом случае строят нагрузочную характеристику эквивалентного генератора по опытным данным – точкам холостого хода U0 и короткого замыкания Iк (рис. 14.3, кривая 1). На эту характеристику накладывают вольт-амперную характеристику нелинейного сопротивления (рис. 14.3, кривая 2) или эквивалентную характеристику группы нелинейных сопротивлений. Точка пересечения характеристик даёт искомые значения тока и напряжения.

I

Iк

2

I

1

0

U

U0

U

Рис. 14.3. Расчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора

14.3. Содержание работы и описание установки

В данной лабораторной работе выполняют опытное определение вольт-амперных характеристик нелинейных элементов при различных вариантах их соединения, результаты измерений сравнивают с теоретическими расчетами, выполненными методами эквивалентных преобразований и эквивалентного генератора.

Для проведения лабораторной работы используют лабораторный автотрансформатор, вольтметр до 250 В (встроенный в лабораторный

98

автотрансформатор), амперметр до 1 А, реостат до 1000 Ом, нелинейные сопротивления – набор из параллельно включённых ламп накаливания (от двух до пяти).

14.4. Порядок проведения работы

14.4.1. Собрать схему по рис. 14.4 для снятия вольт-амперных характеристик.

 

 

A

 

 

 

 

 

 

R1

220 B

V

R1

R2

R1 R2

 

 

 

 

R2

Рис. 14.4. Опытная схема снятия вольт-амперных характеристик

14.4.2. Снять вольт-амперную характеристику (не менее 8…10 опытов) для каждого нелинейного элемента, выписывая данные в виде табл. 14.1.

 

 

 

 

Таблица 14.1

 

 

 

 

 

U, В

 

Токи в сопротивлениях

 

 

 

 

 

R1

R2

R1+R2

R1 || R2

 

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

200

 

 

 

 

 

 

 

 

 

230

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.4.3. Построить вольт-амперные характеристики элементов в масштабе в одних осях. Построить эквивалентную характеристику при последовательном соединении двух нелинейных сопротивлений. То же самое выполнить в других осях для параллельного соединения этих же элементов.

99

14.4.4.Подключить два параллельно соединенных нелинейных сопротивления и снять вольт-амперную характеристику. Наложить для сравнения опытную вольт-амперную характеристику на соответствующую расчетную из пункта 14.4.3.

14.4.5.Подключить два последовательно соединенных нелинейных сопротивления и снять вольт-амперную характеристику. Наложить для сравнения опытную вольт-амперную характеристику на соответствующую расчетную из пункта 14.4.3.

14.4.6.Собрать схему по рис. 14.5 для проверки метода эквивалентного генератора. Подать на схему напряжение 70…100 В (напря-

жение холостого хода U0 между точками а и б, если отключить нелинейное сопротивление). Закоротить нелинейное сопротивление

иизмерить ток короткого замыкания Iк. Определить внутреннее со-

противление эквивалентного генератора по формуле Rвн

=

U 0

. По-

 

 

 

I к

строить нагрузочную характеристику эквивалентного генератора. Убрать замыкание, измерить ток генератора. Наложить на нагрузочную характеристику соответствующую вольт-амперную характеристику нелинейного сопротивления из пункта 14.4.3 и определить ток по точке пересечения характеристик. Сравнить с опытным значением.

R a

A

220 B

V

R1

b

Рис. 14.5. Опытная схема проверки метода эквивалентного генератора

14.5. Содержание отчета

В отчете должна быть отражена цель работы, приведены схемы измерений, таблицы опытных и расчетных данных, пример расчета, вольт-амперные характеристики и выводы по работе.

100

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]