Основные понятия в механике

Кинематика

• Система отсчетасостоит из тела отсчета, жестко связанной с ним системы координат и часов.

• Материальная точка– макроскопическое тело, размерами которого пренебрегают в соответствии с условиями задачи.

• Траектория движения материальной точки – совокупность всех ее последовательных положений в пространстве.

• Вектор перемещения – изменение радиус-вектора в заданной системе отсчета.

• Путь s– длина участка траектории материальной точки за некоторый интервал времениt.

• Мгновенная скорость

– векторная величина, характеризующая быстроту изменения радиус-вектора .

• Ускорение

- векторная величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости .

• Касательное (тангенциальное) ускорение

– составляющая полного ускорения, определяющая изменение скорости по модулю и направлена по касательной к траектории.

• Нормальное ускорение

– составляющая полного ускорения, направленная к центру кривизны траектории.

• Равномерное прямолинейное движение –движение с постоянной скоростью.

• Равнопеременное прямолинейное движение – движение с постоянным ускорением.

• Криволинейное движение – движение по криволинейной траектории с изменяющимися векторами касательногои нормального ускорений.

• Вращательное движение – движение м.т. по окружности, характеризующееся векторами угловой скоростии углового ускорения, модуль которых связан с линейной скоростью м. т. соотношениями

• Вектор угловой скорости

определяет скорость изменения угла поворота точки.

• Вектор углового ускорения

определяет изменение угловой скорости .

• Угловой путь м.т.

,

где и– угол и угловая скорость приt= 0. Знак плюс соответствует

равноускоренному вращению, а минус равнозамедленном.

Динамика

• Свободное тело- тело, на которое не действуют какие-либо другие тела.

• Инерциальная система отсчета - система отсчета, в которой свободное тело покоится или движется прямолинейно и равномерно.

• Неинерциальная система отсчета - система отсчета, в которой свободное тело движется с ускорением.

• Инертность - свойство тела сохранять состояние покоя или равномерное прямолинейное движение.

• Масса m – положительная скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела,

- не зависит от скорости движения,

- равна сумме масс всех частиц, из которых оно состоит.

• Сила - векторная величина, являющаяся мерой механического взаимодействия тел.

• Сила реакции - сила, действующая на тело со стороны опоры, или подвеса, препятствующая его движению.

• Сила тяжести

- составляющая силы, гравитационного взаимодействия тела с Землёй.

• Вес тела – сила, приложенная к опоре или подвесу, которые удерживают тело от свободного падения. При неподвижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силе тяжести.

• Сила трения - возникает при взаимодействии соприкасающихся поверхностей твердых тел или слоями жидкости или газа.

• Сила трения покоя действует между неподвижными поверхностями взаимодействующих тел, и изменяется от нуля до максимального значения

,

где коэффициент трения покоя,N– сила реакции опоры.

• Сила трения скольжения

– возникает при относительном движении соприкасающихся тел,

где - коэффициент трения скольжения.

• Сила сопротивления

,

где -коэффициент сопротивления,n-показатель степени зависящий от величины скорости

• Импульс тела

- векторная величина, характеризующая движение тела.

Поступательное движение

• Радиус-вектор центра инерции

• Скорость центра инерции

где - масса тела, состоящая изnматериальных точек.

• Ускорение центра инерции

• Момент силы

М =

• Момент инерции

.

• Момент импульса

.

• Уравнение свободных колебаний

.

• Уравнение затухающих колебаний

• Амплитуда затухающих колебаний

.

• Коэффициент затухания

• Логарифмический декремент затухания

• Частота свободных колебаний

• Частота затухающих колебании

.

• Время релаксации

• Резонансная частота вынужденных колебаний

• Резонансная амплитуда колебаний

.

• Математический маятник – материальная точка на невесомой нити выведенная из положения равновесия.

• Физический маятник – тело имеющее ось вращения выведенное из положения равновесия.

Работа и энергия

• Постоянная сила F действующая на тело перемещая его на расстояние s совершает работу

где α – угол между вектором силы и направлением перемещения.

• Переменная сила F(r) действующая на тело перемещая его на расстояниеs=r₂–r₁совершает работу

• Средняя мощность силы совершающей работу за время t

• Мгновенная мощность силы действующая на тело в заданной момент времени и скорости .

• Кинетическая энергия определяет движение тела массой mсо скоростью

• Потенциальная энергия определяет взаимодействие тел с массами m₁иm₂ находящиеся на расстоянииr

• Консервативные силы совершают работу, которая не зависит от формы траектории тела на которые они действуют.

• Неконсервативные силы совершают работу, которая зависит от формы траектории тела на которое они действуют.

• Градиент потенциальной энергии – это вектор быстрейшего возрастания потенциальной энергии

• Потенциальная барьер – это резкое возрастание потенциальной энергии тела в направлении его движения.

• Потенциальная яма – это резкое уменьшение потенциальной энергии тела в направлении его движения.

• При действии на тело момента сил М совершается работа

где - угловой путь.

• Тело с моментом инерции J вращающееся вокруг оси с угловой скоростью имеет кинетическую энергию

• Тело совершая свободные колебания имеет кинетическую энергию

,

потенциальную

,

полную

• Полная энергия затухающих колебаний

• Добротность определяет затухание энергии за период колебаний

• Система называется замкнутой, если в ней действует внутренние силы, при полной компенсации внешних.

• При упругом ударе двух тел сохраняется кинетическая энергия и их импульс, которые они имели до соударения.

• При неупругом ударе сохраняется импульс соударяющихся те

Механические волны

• Поперечная волна возникает в упругой среде, в которой колебания частиц происходят вдоль направления перпендикулярного распространению волны.

• Продольная волна возникает в упругой среде, в которой колебания частиц происходят вдоль направления параллельного распространению волны.

Молекулярная физика

• Молярная масса - масса одного моля вещества

где m- масса одной молекулы,

- число Авагадро.

• Средняя длинна пути свободного пробега молекул между соударениями

,

где N, V, n – число, объем, концентрация молекул.

• Сечение столкновения молекул диаметром d

.

• Вероятная скорость - скорость, с которой наибольшее число молекул в газе при заданной температуре.

• Средняя скорость = 1,13.

• Степень свободы i – число независимых координат которыми можно задать положение молекул в пространстве.

• Диффузия — движение молекул, приводящее к переносу вещества из мест с большой концентрацией молекул в места с их меньшей концентрацией.

• Внутреннее трение — взаимодействие между слоями газа, движущимися с различными скоростями, при котором импульс направленного движения молекул из быстрых слоев передается в более медленные.

• Теплопроводность — процесс выравнивания температуры газа, заключающийся в направленном переносе тепла из более нагретых слоев в менее нагретые.

Термодинамика

• Термодинамическая система (ТС)- это совокупность макроскопических тел обменивающихся энергией в форме работы и тепла как друг с другом, так и внешней средой.

• Внутренняя энергия системы Uскладывается из внутренних энергий тел входящих в нее и является однозначной функцией параметров состоянияP,V,T:U=f(P,V,T).

• Параметры состояния ТС– это давлениеP, температура Т и объемVхарактеризующие состояние системы.

• Идеальный газ– это модель газа, в которой столкновение молекул принимается как упругое без учета их взаимодействия.

• Работа– процесс обмена энергии между ТС и внешней средой с изменением параметров состояния.

• Равновесное состояние ТС– это состояние в котором параметры состояния не изменяются.

• Круговой процесс(цикл) – процесс, при котором ТС через некоторый интервал времени возвращается в исходное состояние.

• Теплопередача – процесс передачи энергии неупорядоченного движения молекул от одних тел к другим.