- •Механика
- •Оглавление
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Глава 2. Динамика
- •Глава 3. Работа и энергия
- •Глава 4. Законы сохранения в механике
- •Глава 5. Механические волны
- •Глава 6. Молекулярное движение
- •Глава 7. Основы термодинамики
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Кинематика поступательного движения
- •Понятия и определения
- •Модуль вектора ускорения
- •1.2. Уравнения движения
- •1.2.1 Равномерно, прямолинейно движение.
- •1.2.2 Ускоренное, прямолинейное движение
- •1.2.3 Кинематика вращательного и колебательного движения Вращательное движение
- •При постоянной угловой скорости , угловой путь и угол поворота определяется из равенств:
- •Колебательное движение
- •Для самостоятельного изучения
- •1.3.1 Модуль касательного и нормального ускорения.
- •1.3.2 Равномерное криволинейное движение.
- •Сложение гармонических колебаний
- •1.4 Задания для самоконтроля знаний.
- •Глава 2. Динамика
- •2.1 Законы Ньютона.
- •2.2. Динамика поступательного движения тела
- •2.3. Динамика вращательного движения
- •2.4. Динамика колебательного движения
- •2.5. Принцип относительности Галилея. Неинерциальные системы отсчета
- •2.6 Для самостоятельного изучения
- •2.6.1. Понятие силы. Равнодействующая сила
- •2.6.2. Силы гравитационного взаимодействия
- •2.6.3.Силы трения
- •2.6.4.Сила вязкого трения и сопротивления среды.
- •2.6.5.Сила упругости. Закон Гука.
- •6. Колебания математического и физического маятников
- •2.7. Задания для самоконтроля знаний
- •Глава 3. Работа и энергия
- •3.1. Работа. Мощность
- •3.2. Энергия поступательного движения (кинетическая энергия)
- •И всегда положительна в любой системе отсчета.
- •3 Dr.3. Энергия взаимодействия (потенциальная энергия)
- •3.4. Работа и энергия вращательного движения
- •3.5. Энергия колебательного движения
- •3.6. Для самостоятельного изучения
- •3.6.1. Потенциальная энергия тела относительно поверхности Земли
- •3.6.2. Работа силы тяжести
- •3.6.3. Потенциальная энергия пружины
- •3.6.4. Потенциальный барьер и яма
- •3.7. Задание для самоконтроля знаний.
- •Лекция 6
- •Глава 4. Законы сохранения.
- •4.1 Закон сохранения импульса
- •4.2 Закон сохранения момента импульса
- •При составлении равенства (4.5) учтено, что и.
- •4.3 Закон сохранения энергии
- •4.4 Для самостоятельного изучения
- •Абсолютно неупругий удар
- •4.5. Задание для самоконтроля знаний
- •Глава 5. Механические волны
- •5.1 Продольные и поперечные волны
- •Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение.
- •5.3.Задания для самоконтроля знаний.
- •Глава 6.Молекулярное движение
- •6.1 Размеры и масса молекул
- •6.2. Движение и столкновение молекул газа
- •6.3 Давление и температура.
- •6.4 Скорость и энергия молекул [распределение Максвелла]
- •6.5 Диффузия, внутреннее трение, теплопроводность.
- •6.6 Давление идеального газа на стенку
- •6.7 Уравнение состояния идеального газа
- •Глава 7. Основы термодинамики
- •7.1. Термодинамическая система. Внутренняя энергия идеального газа
- •7.2. Работа и теплопередача
- •7.3. Первое начало термодинамики, термодинамические изопроцессы.
- •7.4 Теплоемкость
- •7.5 Обратимые и необратимые процессы. Термодинамическая вероятность. Энтропия.
- •7.6 Изменение энтропии в изопроцессах
- •7.7 Тепловая машина. Цикл Карно.
- •7.8. Для самостоятельного изучения
- •7.8.1. Второе начало термодинамики
- •Основные понятия в механике
- •Вес тела – сила, приложенная к опоре или подвесу, которые удерживают тело от свободного падения. При неподвижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силе тяжести.
- •Основные законы
- •Обозначения
6.4 Скорость и энергия молекул [распределение Максвелла]
Для простоты рассмотрения движения молекул. Примем:
а) соударения молекул газа происходят как соударения упругих шаров;
б) размеры молекул пренебрежительно малы по сравнению с объемом, занимаемым газом;
в) между молекулами не проявляются силы взаимного притяжения.
Газ в котором выполняются эти условия называется идеальным. Реальным приближением к этой простейшей системе являются газы при низких давлениях и не очень высоких температурах. Идеальным можно считать воздух, азот, кислород, гелий и водород при обычных условиях.
Из предположения хаотичности молекулярного движения следует, что скорости молекул идеального газа могут принимать любые значения в пределах от 0 до ∞. Максвеллом в 1859 г. теоретически найдена функция распределения молекул по скоростям и энергиям, которая позволяет вычислять число молекул, находящихся в единице объема газа, скорость которых лежит в единичном интервале скоростей dυ в окрестности заданной скорости υ. Функция распределения имеет вид
, (6.5)
где k – постоянная Больцмана, равная 1,38·10-23 Дж/К.
При некотором значении скорости функция распределения проходит через максимум (рис. 6.6). Скорость, соответствующая максимуму функции распределения, называется вероятной скоростью
, (6.6)
Средняя скорость молекул
, (6.7)
Среднеквадратичная скорость молекул
(6.8)
Распределение молекул по энергиям поступательного движения
(6.9)
где .
Наряду с поступательным движением возможно вращение и колебание молекул. На каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится энергия теплового движения , колебательную –kT.
Числом степеней свободы материального объекта называется количество независимых координат, которые необходимо задать, чтобы однозначно определить положение этого объекта относительно рассматриваемой системы отсчета.
Так, как материальная точка в пространстве определяется тремя координатами х, у, z. то, она имеет три степени свободы. Твердое тело имеет шесть степеней свободы: координаты х, у, z определяют положение центра масс, углы θ, φ,ψ – вращение тела вокруг оси x, y, z.
Система из N материальных точек, между которыми нет жестких связей, имеет 3 N степеней свободы.Двухатомная молекула с жесткой связью между атомами имеет пять степеней свободы: три поступательные и две вращательные.
Трех- и многоатомные молекулы с жесткой связью имеют, как и твердое тело, шесть степеней свободы.
Двухатомная молекула с упругой связью между атомами имеет шесть степеней свободы: координаты х, у, г определяют положение центра инерции, углы θ и φ— положение оси системы, l — расстояние между молекулами.
Распределение энергии по степеням свободы остается справедливым, пока кинетическая энергия частиц является квадратичной функцией скорости , а потенциальная — квадратичной функцией координат (малые гармонические колебания).
Энергия хаотического теплового движения одной молекулы
,
где i — сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы.