- •Механика
- •Оглавление
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Глава 2. Динамика
- •Глава 3. Работа и энергия
- •Глава 4. Законы сохранения в механике
- •Глава 5. Механические волны
- •Глава 6. Молекулярное движение
- •Глава 7. Основы термодинамики
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Кинематика поступательного движения
- •Понятия и определения
- •Модуль вектора ускорения
- •1.2. Уравнения движения
- •1.2.1 Равномерно, прямолинейно движение.
- •1.2.2 Ускоренное, прямолинейное движение
- •1.2.3 Кинематика вращательного и колебательного движения Вращательное движение
- •При постоянной угловой скорости , угловой путь и угол поворота определяется из равенств:
- •Колебательное движение
- •Для самостоятельного изучения
- •1.3.1 Модуль касательного и нормального ускорения.
- •1.3.2 Равномерное криволинейное движение.
- •Сложение гармонических колебаний
- •1.4 Задания для самоконтроля знаний.
- •Глава 2. Динамика
- •2.1 Законы Ньютона.
- •2.2. Динамика поступательного движения тела
- •2.3. Динамика вращательного движения
- •2.4. Динамика колебательного движения
- •2.5. Принцип относительности Галилея. Неинерциальные системы отсчета
- •2.6 Для самостоятельного изучения
- •2.6.1. Понятие силы. Равнодействующая сила
- •2.6.2. Силы гравитационного взаимодействия
- •2.6.3.Силы трения
- •2.6.4.Сила вязкого трения и сопротивления среды.
- •2.6.5.Сила упругости. Закон Гука.
- •6. Колебания математического и физического маятников
- •2.7. Задания для самоконтроля знаний
- •Глава 3. Работа и энергия
- •3.1. Работа. Мощность
- •3.2. Энергия поступательного движения (кинетическая энергия)
- •И всегда положительна в любой системе отсчета.
- •3 Dr.3. Энергия взаимодействия (потенциальная энергия)
- •3.4. Работа и энергия вращательного движения
- •3.5. Энергия колебательного движения
- •3.6. Для самостоятельного изучения
- •3.6.1. Потенциальная энергия тела относительно поверхности Земли
- •3.6.2. Работа силы тяжести
- •3.6.3. Потенциальная энергия пружины
- •3.6.4. Потенциальный барьер и яма
- •3.7. Задание для самоконтроля знаний.
- •Лекция 6
- •Глава 4. Законы сохранения.
- •4.1 Закон сохранения импульса
- •4.2 Закон сохранения момента импульса
- •При составлении равенства (4.5) учтено, что и.
- •4.3 Закон сохранения энергии
- •4.4 Для самостоятельного изучения
- •Абсолютно неупругий удар
- •4.5. Задание для самоконтроля знаний
- •Глава 5. Механические волны
- •5.1 Продольные и поперечные волны
- •Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение.
- •5.3.Задания для самоконтроля знаний.
- •Глава 6.Молекулярное движение
- •6.1 Размеры и масса молекул
- •6.2. Движение и столкновение молекул газа
- •6.3 Давление и температура.
- •6.4 Скорость и энергия молекул [распределение Максвелла]
- •6.5 Диффузия, внутреннее трение, теплопроводность.
- •6.6 Давление идеального газа на стенку
- •6.7 Уравнение состояния идеального газа
- •Глава 7. Основы термодинамики
- •7.1. Термодинамическая система. Внутренняя энергия идеального газа
- •7.2. Работа и теплопередача
- •7.3. Первое начало термодинамики, термодинамические изопроцессы.
- •7.4 Теплоемкость
- •7.5 Обратимые и необратимые процессы. Термодинамическая вероятность. Энтропия.
- •7.6 Изменение энтропии в изопроцессах
- •7.7 Тепловая машина. Цикл Карно.
- •7.8. Для самостоятельного изучения
- •7.8.1. Второе начало термодинамики
- •Основные понятия в механике
- •Вес тела – сила, приложенная к опоре или подвесу, которые удерживают тело от свободного падения. При неподвижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силе тяжести.
- •Основные законы
- •Обозначения
Модуль вектора ускорения
(1.12)
Вектор ускорения можно разложить на два вектора (рис. 1.5) .
Составляющая ускорения, характеризующая изменение мгновенной скорости по величине, называетсякасательным (тангенциальным) ускорением , совпадающимс касательной в точке траектории,а
Составляющая ускорения, направленная к центру кривизны траектории перпендикулярно и характеризующая изменение вектора скорости по направлению, называетсянормальным ускорением ,
где R-радиус кривизны траектории,
Вектор полного ускорения
, (1.12)
а его модуль (1.13)
1.2. Уравнения движения
1.2.1 Равномерно, прямолинейно движение.
В зависимости от векторов скорости и ускоренияразличают равномерное и ускоренное движения.
Движение называется равномерным и прямолинейным, если точка движется по прямой линии с постоянной скоростью .
Пусть в начальный момент времени t=0координата точких = х0, а скоростьпостоянно и совпадает с направлением движения (рис. 1.7).
За малый интервалdtперемещение точки
,
где – проекция вектора скоростина ось ОХ,
Проинтегрируем левую и правую часть последнего равенства в пределах изменения переменных x и t
,
, (1.14)
.
В случае когда вектор скорости не совпадает с направлением движения
.
При прямолинейном равномерном движении пройденный точкой
.
1.2.2 Ускоренное, прямолинейное движение
Движение по прямолинейной траектории с постоянным ускорением , совпадающим со скоростью называется равноускоренны.
Пусть в начальный момент времени координата точкиx=х0, скоростьсовпадает с направлением оси ОХ. За время t пройденный точкой путь.
(1.15)
где – модуль проекции вектора скорости на ось OX находится из соотношенияинтегрированием его левой и правой части в пределах изменения переменныхиt
Подставим в соотношение (1.19) скорости и определи пройденный путь и координату точки
,
(1.16)
Если вектор противоположен скорости, то движение будетbи путь равнозамедленный то проекция скорости,координата точки пройденной точкой определяются из соотношений:
.
. (1.17)
где.
Лекция 2
1.2.3 Кинематика вращательного и колебательного движения Вращательное движение
Рассмотрим движение м.т. по окружности радиусомRс постоянной линейной скоростьювокруг неподвижной осиZ(рис. 1.8).
Положение точки определяется радиус-вектором, проведенным из начала координат. За малый интервал временирадиус-векторповернется на угол. Направление поворота м.т. вокруг осиZзадается вектором, который определяется правиломправого винта: поступательное движение правого винта и вектора совпадают, если вращение точки и винта совершается в одинаковом направлении. Модуль вектораравен углу поворота за интервал времени. Линейное перемещение вектораза времяdt
(1.18)
Вектор линейной скорости
, (1.19)
где – вектор угловой скорости.
Вектор угловой скорости совпадает с направлением вектора.
Модуль вектора линейной скорости
(1.20)
Где - угол между векторамии
Вектор линейного ускорения
, (1.21)
где – вектор углового ускорения, – вектор касательного ускорения, – вектор нормального ускорения.
Направление вектора углового ускорения совпадает с направлением вектора , если угловая скорость возрастает, и противоположно(), если она уменьшается.
Модули векторов ,
.
. (1.22)
Угловой путь м.т., движущейся по окружности за время dt
.
Угловой путь точки за интервал времениtпри начальном угле
.