5.3. Основи розрахунку рекуперативних теплообмінних апаратів для промислових печей

Конструкції теплообмінних апаратів вельми різноманітні, проте існує загальна методика теплотехнічних розрахунків, яку можна застосувати для окремих розрахунків залежно від наявних вихідних даних.

Існують два типи розрахунків: конструктивний (проектний) і перевірочний.

Конструктивний розрахунок виконується при проектуванні теплообмінного апарату. Метою розрахунку є визначення поверхні теплообмінного апарата і його конструктивних розмірів. Конструктивний розрахунок складається з теплового (теплотехнічного), гідравлічного і механічного розрахунків.

Перевірочний розрахунок проводиться з метою встановити можливості наявних або стандартних апаратів для необхідних технологічних процесів. При перевірному розрахунку задані розміри апарату і умови його роботи; потрібно визначити кінцеві параметри теплоносіїв і теплопродуктивність апарату. У деяких випадках при такому розрахунку теплопродуктивність апарату є заданою, а потрібно визначити, наприклад, витрату і початкову температуру одного із середовищ.

У нашому випадку, ми будемо виконувати тепловий розрахунок теплообмінного апарату.

Для виконання теплового розрахунку рекуперативного теплообмінного апарату необхідно мати такі вихідні дані:

1) вид гріючого теплоносія (пара, газ або рідина);

2) теплопродуктивність апарату, витрату, початкову та кінцеву температуру одного з теплоносіїв;

3) вид і початкову температуру нагрівається теплоносія.

Потрібно визначити:

1) фізичні параметри і швидкості руху теплоносіїв;

2) витрату нагрівного теплоносія з рівняння теплового балансу;

3) средню логарифмічну різницю температур (її називають також рушійною силою процесу теплообміну);

4) коефіцієнти тепловіддачі і теплопередачі;

5) поверхню теплообміну.

Для виконання теплового розрахунку повинні бути відомі годинні витрати нагріваємої і гріючої рідин,, їх температури на вході, і виході , , і питомі теплоємності при постійному тиску,; шуканої величиною є площа поверхні теплопередачі F. Припустимо, що гріючим теплоносієм є продукти згоряння промислової печі і що процес передачі теплоти в рекуперативному теплообміннику стаціонарний (сталий), тобто не змінюється в часі. У цих умовах для визначення необхідної поверхні теплопередачі F рекуперативного теплообмінного апарата можна використовувати відоме рівняння теплового балансу для будь-якої теплової установки (4.1).

Розкриваючи статті приходу і витрат теплоти, записуємо рівняння теплового балансу в загальному вигляді для рекуперативного теплообмінника:

, (5.1)

де - витрата теплоти, використана в рекуперативному теплообміннику, /;

- витрата теплоти,яка корисно використовується (витрата теплоти, передана нагрівному теплоносієві) у рекуперативному теплообміннику, /;

- витрата теплоти, що втрачається в результаті тепловтрат через зовнішні огородження теплообмінника, /.

Годинна витрата теплоти, яка використовується у рекуперативному теплообміннику, / , визначається за формулою

, (5.2)

де V₁ - об'ємна годинна витрата гріючого теплоносія (продуктів згоряння), / ;

, - початкова і кінцева ентальпія гріючого теплоносія, /;

- середня щільність продуктів згоряння при температурі , /;

- водний еквівалент, /.

, (5.3)

де - масова витрата гріючого теплоносія, /;;

- середня питома масова теплоємність гріючого теплоносія в області температур і , /.

(5.4)

(5.5)

де, - питомі масові теплоємності продуктів згоряння при постійному тиску і температурах і відповідно, /. Дані величини залежать від температури та складу продуктів згоряння;

, - початкова і кінцева температури гріючого теплоносія, .

(5.6)

(5.7)

де - об'ємна частка i-го компонента, що входить до складу продуктів згоряння, /. Склад і об'ємні частки визначаються за рівняннями матеріального балансу горіння газів (див. формули (3.12) - (3.15);

- повний обсяг вологих продуктів згоряння газу, //. Знаходиться за формулою (3.16);

, - питомі об'ємні теплоємності i-го компонента, що входить до складу продуктів згоряння,/, при постійному тиску і температурі і відповідно. Визначається за таблицями довідкової літератури або за табл. 1 дод. II;

, - щільності i-х компонентів, що входять до складу продуктів згоряння, / , при температурі і відповідно.

Щільність продуктів згоряння при нормальних фізичних умовах, кг/м³,

(5.8)

де - щільності i-х компонентів, що входять до складу продуктів згоряння, при нормальних фізичних умовах, / . Визначаються за таблицями довідкової літератури або за табл. 12 дод. II.

(5.9)

(5.10)

Середня теплоємність продуктів згоряння c_p1 в області температур і ,/ , обчислюється за формулою

(5.11)

де , - питомі масові теплоємності продуктів згоряння при постійному тиску і температурі і відповідно, /. Дані величини залежать від температури та складу продуктів згоряння і визначаються за формулами (5.6), (5.7).

Годинна витрата теплоти, корисно використовуваної в теплообміннику (переданої нагрівному теплоносію), знаходиться за формулою

(5.12)

де - масова витрата нагрівного теплоносія, / ;

,- початкова і кінцева ентальпія нагрівного теплоносія, /. Визначається за формулами (5.4), (5.5);

W₂ - водний еквівалент нагрівного теплоносія, /;

і - початкова і кінцева температура нагрівного теплоносія, ;

(5.13)

де - середня теплоємність нагрівного теплоносія в області температур і ,/. Якщо в теплообміннику нагрівається вода при атмосферному тиску, то теплоємність води в області температур від 0 до 100 змінюється незначно, тому можна приймати =  4,19 /.

Годинна витрата теплоти на компенсацію тепловтрат у навколишнє середовище через теплоогородження теплообмінника, /,

(5.14)

де - коефіцієнт корисної дії теплообмінника.

Рівняння теплового балансу для рекуперативних теплообмінників у розгорнутому вигляді буде виглядати наступним чином:

(5.15)

Корисно використовувана теплота з відомою величиною витрати передається нагрівному теплоносію через рекуперативну поверхню (стінки трубок), які повинні забезпечувати пропуск теплоти з заданою витратою ,/.

(5.16)

де k - коефіцієнт теплопередачі від гріючого теплоносія до нагрівного, / ;

F - площа теплопередающей поверхні труб теплообмінника, ;

- середня логарифмічна різниця температур гріючого і нагрівного теплоносія, .

Підставляючи рівняння (5.2), (5.14) і (5.16) в рівняння (5.1) і виразивши F, отримуємо рівняння для визначення площі поверхні теплопередачі теплообмінника:

(5.17)

або, що те ж саме,

(5.18)

Середня логарифмічна різниця температур гріючого і нагрівного теплоносія Δt_ср обчислюється за формулою

(5.19)

де і - більший і менший температурні напори між первинними і вторинними теплоносіями на кінцях теплообмінника. Залежать від характеру зміни температур теплоносіїв уздовж поверхні теплообміну.

На рис. 3 представлені графіки зміни температур для трьох можливих співвідношень теплоємностей і масових витрат теплоносіїв.

Величину називають середнім логарифмічним температурним напором.

Якщо величини і незначно відрізняються один від одного і їх відношення / ≤ 1,7, то середній температурний напір можна наближено визначити з виразу середньоарифметичного температурного напору

(5.20)

Формули (5.19) і (5.20) справедливі для найпростіших схем апаратів при умові постійних масових витрат теплоносіїв і коефіцієнтів теплопередачі вздовж всієї поверхні теплообміну, що визначається стаціонарним температурним режимом.

Розрахунок середньої логарифмічної різниці температур для складних схем руху теплоносіїв виконують у такий спосіб:

а) визначають температурний напір за формулою (5.19);

б) знаходять допоміжні величини за формулами

(5.21)

(5.22)

де і - прирости температур холодного і гарячого теплоносія, ;

-максимально можливий перепад температур на кінцях теплообмінника, .

Величина Р являє собою відношення ступеня нагріву нагрівного теплоносія до максимально можливого перепаду температур , величина R - відношення ступеня охолодження гріючого теплоносія до ступеня нагріву нагрівного теплоносія.

У залежності від величин P і R з графічних залежностей певних конструкцій теплообмінника, наведених у дод. III, визначають, як показано на рис. 4, поправку = f (P, R).

Середній температурний напір для певної конструкції теплообмінника визначається за формулою

(5.23)

де - середній логарифмічний температурний напір. Визначають за формулою (5.19), як для теплообмінника найпростішої конструкції з однією трубою, що працює в протитоковому режимі;

-поправочний коефіцієнт, що є функцією температур на вході в теплообмінник і виході з нього і взаємної орієнтації напрямків потоків рідин. Визначається за дод. III в залежності від конструкції теплообмінника і руху теплоносіїв.

Протитокова схема є найбільш ефективною в порівнянні з прямотоковою. Критерієм для оцінки ефективності служить величина середнього температурного напору. У протитоковій схемі вона в багатьох випадках виявляється більшою, ніж у прямотоковій. Отже, необхідна площа поверхні теплопередачі теплообмінника з протитоковою схемою руху рідин буде менша, ніж з прямоточною, значить, за інших рівних умов він буде найбільш компактним, а витрати матеріалу на його виготовлення найменшими. Крім того, при здійсненні протитокової схеми руху теплоносіїв можна одержати більш високу кінцеву температуру , ніж при прямоточній схемі; може стати навіть вище температури гріючої рідини на виході, що при прямоточній схемі руху теплоносіїв неможливо. Однак існують умови, за яких протитокова схема руху теплоносіїв втрачає свої переваги перед прямоточною, вони обидві виявляються рівноцінними. Ось ці умови: значення водяних еквівалентів гріючого і нагрівного теплоносія різко розрізняються, тобто або » _,або, навпаки, « ; середній температурний напір значно перевищує повна зміна температури гріючої = - або нагрівної = - рідин.

» або » .

Для того щоб спроектувати теплообмінник з найменшими витратами матеріалу на одиницю перенесеної в ньому теплоти, потрібно вибрати таку компоновку і так організувати рух рідин, щоб поверхня нагріву F була найменшою. З формули (5.17) або (5.18) випливає, що для цього потрібно домагатися здійснення в теплообміннику найбільших і k.

Коефіцієнт теплопередачі k являє собою розрахункову кількісну величину, що характеризує складний теплообмін. Він залежить від коефіцієнта теплосприй, коефіцієнта тепловіддачі, термічного опору стінки і забруднень.

Оскільки товщина стінки труби теплообмінника мала в порівнянні з її діаметром і термічний опір стінки дуже малий, то без великої помилки при визначенні коефіцієнта теплопередачі теплообмінника з круглими трубами, / , можна користуватися рівнянням для плоскої стінки

(5.24)

де - коефіцієнт теплосприйняття від продуктів згоряння до стінки трубки теплообмінника, / ;

- товщина стінки трубки теплообмінника, м;

- коефіцієнт теплопровідності матеріалу трубок теплообмінника, /;

- коефіцієнт тепловіддачі від стінки трубок до нагрівного теплоносія, / ;

- термічний опір забруднення, /. Визначається за таблицями довідника. Для водопровідної річкової води = 0,00011 ÷ 0,00017 / . Для очищеної водопровідної води = 0,000056 / .

Для розрахунків теплообмінників величиною термічного опору стінки трубки / , /, зазвичай нехтують внаслідок її дуже малого значення, тому формула (5.24) приймає вигляд

(5.25)