pm_l_2 Прикл мех Сопромат

11

Розтягстержнясупроводжуєтьсязменшеннямйогопоперечних розмірів. Відношенняабсолютного звуження d = d – d1 до початковогорозмірупоперечногоперерізуd називаєтьсявідносною поперечноюдеформацією

Відношеннявідносноїпоперечноїдеформаціїдоподовжньої, взятезаабсолютною величиною, єпостійноюдляданогоматеріалуі називаєтьсякоефіцієнтомПуассона, тобто

Длясталіμ= 0,24...0,30; длячавунуμ= 0,23...0,27; дляцинку

μ= 0,27; длясвинцю μ= 0,42.

В результаті дослідів над деформаціями пружних тіл встановлено, щодіючанапругапропорційнавідноснійдеформації. Ця умованазиваєтьсязакономГука:

σх= εхЕ, (7.5)

де Е– коефіцієнтпропорційності, якийназиваєтьсямодулем пружностіпершого роду (модуль Юнга, модуль пружностіпри розтягустиску), вінхарактеризуєпружнівластивостіматеріалу. Для сталіЕ= 200...210 ГПа; длячавунаЕ= 115...160 ГПа.

7.2 Визначеннявнутрішніхсиліпобудоваїхепюри

Длявизначеннявнутрішніхсилстержнявикористовуємометод перерізів. Розглянемо стержень (рис.7.3 а), який має зовнішні

навантаженняіприцьомуq 2F . a

Спочатку, записавширівняннярівновагидляусьогостержня, визначаємореакціюопориВ.

ΣFкx = 0 –R – F + q · 2a – F = 0, звідки

R = 2qa – 2F = 2 · 2F – 2F = 2F.

ДалінеобхідностерженьперерізатинадвохділянкахBC іCD щобвизначитивнутрішнісили, якідіютьподовжиністержня(див.

рис. 7.3 а).

Розглядаємокожнийперерізокремоіприцьомудорозглядаємої частинистержняприкладаємопоздовжнюсилу Nx занапрямкомвід розглядаємоїчастинистержня.

12

ДілянкаBC, перерізI – I, 0 ≤x1 ≤a. Складаєморівняннярівноваги:

ΣFrx = 0,

–R+Nx1=0, звідси Nx1=R=2F

Цеозначає, щонаділянціВСдієпостійнапоздовжнясилаза величиною2F.

Рисунок7.3 - Епюравнутрішніхсил

13

Х

ДілянкаCD, перерізII – II, 0 ≤x2 ≤2a.

Складаєморівняннярівноваги:

ΣFкx = 0. –Nx2+qx2–F=0, звідсиNx2 = qx2 – F,

цеозначає, щонаділянціCD дієзмінапоздовжнясила. Для визначенняївеличини(воназмінюєтьсязарівняннямпрямоїлінії) замістькоординати x2 підставляємозначення x2 = 0 (перерізD) іx2 =2a (перерізС).

Такприx2 = 0, Nx2= –F; приx2=2a, Nx2=q 2a–F=2 2F–F=3F.

Такимчиномпоотриманимзначеннямпоздовжньоїсилипри розглядіділянок BC іCD будуємоепюрупоздовжніхсил, тобто графічнерозподіленняпоздовжньоїсилиподовжиністержня, дивись рис. 7.3, б. Ізепюриподовжніхсилвипливає:

1.Наепюріпоздовжніхсилуперерізі, деприкладена зосередженасила, завждибудестрибокнаївеличину(див. перерізи

B,C таD);

2.Наділянках, дедієрозподілененавантаження, наепюрі поздовжніхсилбудутьпохиліпрямілінії(ділянка CD), анаінших ділянках– горизонтальніпрямілінії(ділянкаВС).

14

7.3 Визначеннянапругиідеформації

Прирозтягу(стиску) діютьнормальнінапруги, яківизнаються заформулою:

i N X i ,

i

(7.6)

де Nxi – поздовжнясилаі-оїділянки, якамаєнайбільше

значеннязамодулем(увипадку іїзмінноївеличини); А – площа

і

поперечногоперерізуі-оїділянки, колистерженьмаєпостійнуплощу поперечногоперерізуінавантаженийтак, що Nх= F, тонормальна напругамаєвигляд

Згідновищерозглянутогоприкладапобудовиепюрипоздовжніх сил(див. рис. 7.3), нормальнінапругинакожній ізрозглянутих діляноквизначаються:

де Nxі, lі, Aі, відповіднопоздовжнясила, довжинаіплощаперерізурозглядаємої

ділянки; i - площаепюрапоздовжніхсилтієїділянки, дедіє

розподілене навантаження. Площу епюри можливо визначати за формулою

16

Прирозрахункахнаміцністьдеталі, якапрацюєнарозтягабо стиск, виникаєпитання: якезначенняσ можнарахуватибезпечним? Очевидно, що ці напруження повинні бути менше деякого небезпечного σнеб.= σmах, приякомувиникаєможливістьруйнування деталіабо порушується умова нормальноїїексплуатації. Тому умовоюбезпечноїроботибудь-якогоматеріалує

Припустимою напругою називаєтьсянайбільшанапругапри якій забезпечується надійність та довговічність проектуємого елементуконструкціїіпозначається[σ]

де[S] – припустимийкоефіцієнтзапасуміцності.

Дляпластичних матеріалів (наприклад, сталь) завеличину

граничноїнапругиприймаємограницю текучостіматеріалуσ (для

т

вуглецевоїсталіможнаприймати σ= 240 МПа). Коефіцієнтзапасу

т

міцностіуцьомувипадкуможнаприйматиумежах [S] = 1,5...2,5. Тодідлявуглецевоїсталі

граничноїнапруги приймають границю міцностіматеріалу σм і припустимийкоефіцієнтзапасуміцності[S] = 4...6.

Такимчиномумоваміцностіприрозтягу(стиску) маєвигляд

Nxi

де- max - найбільшевідношенняпоздовжньоїсилидо

i

площіпоперечного перерізу відповідноїділянки. Використовуючи умовуміцності(7.15) можнавизнати:

1.розмірипоперечногоперерізу(проектназадача);

2.припустименавантаження;

3.робочі напруги кожної ділянки (перевірочний

розрахунок).

17

18

ЛЕКЦІЯ11

8 ВИЗНАЧЕННЯМЕХАНІЧНИХВЛАСТИВОСТЕЙ МАТЕРІАЛІВ

8.1 Діаграмарозтягуматеріалів

Длявивченняповедінки різнихматеріалівпіднавантаженням проводятьсялабораторнівипробуваннязразківнаспеціальнихмашинах. Цідослідипроводятьсядлявизначеннячисельниххарактеристик, які дозволяють визначити міцність та пластичність матеріалів. Такі характеристикиназиваютьмеханічними. Длядослідженнянарозтяг установленізразки(рис.8.1).

Розрахунковадовжинанормальнихзразків l0=10do , коротких- l0=5do ( тутdo – початковийдіаметрзразка).

Графік залежностіміж силою розтягу F та поздовжньою абсолютноюдеформацією l називаютьдіаграмоюрозтягу. Длявивчення властивостейматеріалузручнішекористуватисядіаграмоюрозтягу, яка встановлює залежність між нормальною напругою σ івідносною поздовжньоюдеформацієюε(див. рис. 8.2.).

НадіаграмінеобхідновизначитидекількахарактернихточокА, В,

С, D таЕ. ТочкаАвідповідаєграниціпропорційностіσ , цетанапруга

пц

доякоїдієзаконГука. ТочкаВдуженаближенадоточкиАтавідповідає границіпружностіσпр, цемаксимальнанапруга, якуможевитримати матеріал, невизначаючиознакзалишковоїдеформаціїпіслятого, коли зняли навантаження. ТочкаС надіаграмізнаходиться на початку горизонтальноїділянки, тавідповідаєграницітекучостіσт. Наційділянці деформаціїзростаютьбеззбільшеннянавантажень, матеріалякби“тече”.

Границеютекучостіназиваютьнапругу, приякійдеформаціїзростають беззбільшеннянавантажень. Деякіматеріалинемаютьчітковизначеної

19

площадкитекучості, тодлятакихматеріалівприймаютьумовнуграницю текучостіσ0,2 (εпл=0,2%). Починаючиздеякогомоменту, приподальшому збільшенню деформації, навантаження збільшується івідбувається “самозміцнення”сталіітомудіаграмазмінюєтьсяпоплавнійкривійіз найвищою точкою D , уякій умовнанапругаприймаєнайбільше значення досягаючи границіміцностіσм. Границею міцностіабо тимчасовим опором матеріалу називають відношення найбільшого навантаження, якеможевитриматизразок, допочатковоїплощійого поперечного перерізуА0. Післядосягненняточки D поздовжніта поперечнідеформаціїконцентруютьсяводномунайслабкішомумісціде починає утворюватися місцеве звуження ( шийка ), яке швидко прогресує. Заточкою D ординатидіаграмипочинаютьзменшуватисяі навантаженняспадає, щопояснюєтьсяподальшимзменшеннямплощі поперечногоперерізушийкиівідбуваєтьсярозривзразка. Цьомуна діаграмівідповідаєточкаЕіумовнанапругаσр.

Рисунок8.2 - Діаграмарозтягу

8.2 Визначеннявластивостейпластичностітаміцності

Згіднодіаграми( рис.8.2. ) можназаписати, що

tg NN1 E ON1

(8.1)

20

Такимчиноммодульпружностієвідношеннянапругидовідносної поздовжньоїдеформації. Якщопризусиллірозтягу, щоспричиняєнапругу невищезаграницюпружності(дот. N), припинитинавантаження, апотім розвантажуватизразок, топроцесрозвантаженнязобразитьсянадіаграмі лінією, якапрактичнозбігаєтьсязлінієюнавантаження. Будеінакше, якщо допочаткурозвантаженнянапругаузразкуперевищуєграницюпружності (т. М). Помітимо, щопроцесрозвантаженнянадіаграміописуєтьсявжене кривою, яказбігаєтьсязкривоюнавантаженняОАВСМ, апрямоюММ1, паралельноюпрямолінійнійділянціОАдіаграми. Подовження зразкадо початкурозвантаженняприрозвантаженнізникаєнеповністю. Зникла частинаподовженнянадіаграмізображуєтьсявідрізком пр, атачастина, щозалишилася, - відрізком пл. Отже, повнеподовженнязразказаграницеюпружностіскладаєтьсяіздвохчастин– пружноїтапластичної:

.

пр пл

(8.2)

Такбудедосамогорозривузразка. Повнеподовження, якогозазнав зразокпередруйнуванням, зменшитьсяпіслярозриву, оскількивчастинах зразказникнутьпружнідеформації. Відноснимподовженнямпіслярозриву , %, називаютьвідношенняприростурозрахунковоїдовжинизразкапісля

розривудойогопочатковоїдовжини:

l0 100, l0

(8.3)

де l0 - подовження, щозалишилосяпісляруйнуваннязразка.

Відноснеподовження характеризуєпластичністьматеріалу. Залежновід цьогоподовження, матеріалиподіляютьнапластичні( 5% ) ікрихкі ( 5% ). Відноснезвуженнязразкапіслярозриву , %, визначається діленнямабсолютногозменшенняплощіпоперечногоперерізувшийціна початковуплощу:

(8.4)

Чимбільшевідноснезвуженняпіслярозриву, тимпластичніший матеріал.

Допластичнихматеріалівналежатьмаловуглецевасталь, мідь, свинецьтаін., адокрихких– чавун, скло, камінь, бетонтощо.