чина равна отношению факториальной вариации к общей вариации. В рассмот-

ренном примере η2 = SSФ = 23,,9862 = 0,658

Эта величина означает, что воздействие серотонина на вес опухолей значительно и составляет 65,8%, тогда как на долю всех других неучтенных в данном исследовании влияний приходится лишь 34,2%. Средняя ошибка η2 определяется по формуле:

лю силы влияния изучаемого фактора.

Доверительные границы силы влияния фактора при уровне значимости р = 0,05 (Fтабл. = 3,68) могут быть определены по формуле:

вательно, при изучении генеральной совокупности доля влияния серотонина может колебаться в пределах от 49,2 до 82,4%. Таким образом, применение дисперсионного анализа с большой достоверностью позволило установить значимость и надежность влияния серотонина на величину опухолей.

Приведенные расчеты представляют пример однофакторного дисперсионного анализа. Из всех многообразных факторов, действующих на размеры опухоли, учтен только один - дозировка серотонина. Варьирование данных внутри каждой группы предполагалось случайным. При использовании однофакторного анализа число наблюдений в отдельных группах может быть либо одинаковым (равномерный статистический комплекс), либо разным (неравномерный статистический комплекс). Техника расчетов при этом не меняется. Если исследователь изучает влияние не одного, а большего числа факторов, требуется использование более сложной методики.

1.6.3 Методика двухфакторного дисперсионного анализа

Изучалась скорость выдоха (л/с) по данным пневмотахометрии у здоровых рабочих угольных шахт, Одним из факторов, учитывавшихся в исследовании, являлись условия производственной деятельности (фактор А). Одна группа рабочих не имела контакта с производственной пылью (A1); другую группу соста-

43

вили рабочие, занятые на подземных работах (A2). Предполагалось, что работа в запыленных условиях (фактор A2) влияет на скорость выдоха.

Вэтом же исследовании одновременно изучалось влияние возраста (фактор В). Было отмечено, что с возрастом максимальная скорость выдоха уменьшается. Требовалось установить, связано ли уменьшение скорости выдоха только с возрастом, или же производственные условия также влияют на этот показатель.

Для проведения необходимых расчетов экспериментальные данные сводятся в специальную таблицу (табл. 1.18). Всех исследуемых необходимо раз-

делить на группы по фактору А (в примере их 2: А1 и A2), каждую из групп А разделить еще на группы по фактору В (в примере их также 2: B1 и В2). В каждой из указанных подгрупп следует записать значения вариант — х (в нашем примере - величины максимальной скорости выдоха), подсчитать число наблюдений, определить средние арифметические величины.

Ваналогичной таблице следует сгруппировать варианты отдельно по фактору А и по фактору В (табл. 1.19).

Таблица 1.18 - Скорость выдоха у рабочих разного возраста, работающих в разных производственных условиях

44

Чтобы определить общую и остаточную вариации по факторам А и В, а затем соответствующие дисперсии, необходимо найти:

1)квадраты всех вариант—x2;

2)суммы этих квадратов—Σx2;

3)суммы вариант, возведенные в квадрат,—(Σx)2;

4)суммы вариант, возведенные в квадрат и поделенные на число наблюде-

(∑x)2

кой-либо отдельной группы, и H, если расчет касается всех наблюдений. Аналогично: п—число наблюдений в отдельных группах, а N—общее число наблюдений. Через r обозначим число групп, на которое делятся наблюдаемые по фактору А (rA) и по фактору В (rB).

Последовательность двухфакторного дисперсионного анализа следующая:

I.Определяем вариацию по фактору А (SА)

SA = hА — Н;

II.Определяем вариацию по фактору В (SB)

SB = hB — H;

3. Определяем вариацию по сумме факторов А и В и взаимодействия этих факторов (SA+B+AB)

SA+B+AB = Σh — H;

4.Определяем вариацию, обусловленную взаимодействием факторов A и В

-так называемый «перекрестный эффект» (SAB)

SAB = SA+B+AB – SA – SB;

5. Определяем остаточную вариацию (Sz)

SZ=Σx2 - Σh; 6. Определяем полную вариацию-(S)

S= Σx2 - H (S = SA + SB + SAB + Sz);

7.Определяем число степеней свободы (VA) и дисперсию (σA2) по фактору

A

9. Определяем число степеней свободы (VAB) и дисперсию σAB2 для взаимодействия факторов А и В

45

10. Определяем число степеней свободы (νZ) и величину остаточной дисперсии (σZ)

11.Определяем критерий F — отношение каждой изучаемой дисперсии к остаточной дисперсии .f=σ2/σZ2

12.Производим оценку критерия F по специальной таблице.

13.Степень влияния изучаемых факторов определяем по отношению каждой изучаемой вариации к полной вариации

Сосредоточим основные расчеты в следующей таблице (табл. 1.20) затем по указанной схеме рассчитаем остальные компоненты двухфакторного дисперсионного анализа.

Таблица 1.20 – Дисперсионный анализ влияния контакта с производственной пылью и возраста на максимальную скорость выдоха

46

Степень влияния условий работы (0,128) у здоровых рабочих оказалась меньше степени влияния возраста (0,769). Суммарное влияние двух выделенных факторов составляет 0,897 (0,128+0,769), т. е. 89,7%. Итоговые данные результатов расчета можно сконцентрировать в таблице (табл. 1.21).

Таблица 1.21 - Сводная таблица двухфакторного дисперсионного анализа

Рассмотрим еще раз формулу о сумме вариации:

S = S A + SB + S AB + SZ

Если в эксперименте выделяется действие только одного фактора А, то SB и SAB входят в Sz. Увеличение Sz за счет SB И SAB может привести к тому, что значимость влияния фактора А окажется по расчетам недостаточной. Поэтому следует по возможности, кроме фактора А, исследовать какой-либо фактор В, пусть малозначащий, его выделение уменьшит Sz и яснее выявит роль фактора

А.

Если исследователя интересует влияние нескольких факторов (более двух), то необходимо провести трехфакторный, четырехфакторный дисперсионный анализ, т. е. многофакторный анализ.

48