Значение критерия χ2 при числе степеней свободы v=9-1=8 будет равно
Так как табличные значения χ2 (χ205= 15,51; χ201= 20,09) много меньше найденной величины (68,33), то нулевая гипотеза предполагавшая отсутствие различий в повышении венозного давления у больных, оперированных в разных положениях, отвергается с большой степенью надежности: риск ошибки не превышает 1%; (р< 0,01).
1.7.4 Проверка соответствия фактических частот вариационного ряда теоретическому распределению
Метод χ2 может использоваться также для проверки соответствия фактических, полученных в опыте, частот вариационного ряда теоретическому распределению. Это важно для распознавания характера распределения (нормальное, биномиальное, Пуассона) значений изучаемого признака и выбора методов последующей статистической обработки.
Число степеней свободы во всех случаях, когда предполагается нормальное распределение, равняется ν = число строк – 3, для биномиального распределения и распределения Пуассона ν = число строк – 2.
Методику проверки соответствия фактических частот вариационного ряда теоретическому распределению рассмотрим на примере проверки соответствия содержания цинка в сыворотке крови нормальному закону распределения, приведенных в табл.1.31 .
Вначале выпишем фактические и теоретические частоты содержания цинка в сыворотке крови и определим χ2. Результаты расчетов представлены в табл.1.31.
Таблица 1.31 - Определение соответствия частот, полученных в опыте,
|
нормальному распределению |
|
|
||
Содержание |
Фактические |
Теоретиче- |
Ф-О |
(Ф-О)2 |
(Ф-О)2 |
цинка в сыво- |
эмпирические |
ские ( ожи- |
|
|
О |
ротке крови в |
частоты, |
даемые ) час- |
|
|
|
физиологических |
Ф |
тоты, |
|
|
|
условиях (мкг %) |
|
О |
|
|
|
75-84 |
2 |
0,9 |
1,1 |
1,21 |
1,34 |
85-94 |
5 |
3,7 |
1,3 |
1,69 |
0,46 |
95-104 |
7 |
10,6 |
3,6 |
12,96 |
1,22 |
105-114 |
15 |
20,3 |
5,3 |
28,09 |
1,38 |
115-124 |
35 |
25,0 |
10,0 |
100,00 |
4,00 |
125-134 |
17 |
20,3 |
3,3 |
10,89 |
0,54 |
135-144 |
11 |
10,6 |
0,4 |
0,16 |
0,01 |
59
145-154 |
3 |
3,7 |
0,7 |
0,49 |
0,13 |
155-164 |
1 |
0,9 |
0,1 |
0,01 |
0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
n=96 |
n=96 |
|
|
χ2=9,09 |
Число степеней свободы в нашем примере v = 9 - 3 = 6. Этому числу степеней свободы соответствуют значения: χ205 = 2,59 и χ201= 16,81. Найденная величин χ2 (9,09) меньше табличных значений, следовательно принимается нулевая гипотеза. Существенные различия между фактическими и теоретическими частотами отсутствуют. Эмпирически полученный вариационный ряд соответствует нормальному распределению.
При определении соответствия эмпирического распределения теоретическому следует обращать внимание на крайние частоты теоретического ряда. Минимально допустимые размеры этих частот зависят от числа степеней свободы (табл. 1.32).
Таблица 1.32 – Минимально допустимые значения теоретических частот
Число степеней свободы, ν |
1 |
2 |
3-6 |
> 6 |
Минимально допустимые раз- |
4 |
2 |
1 |
0,5 |
меры теоретических частот |
|
|
|
|
60