Затем каждую из величин Σfxyax перемножаем на условные отклонения ряда у для данной строки (ay) и результаты записываем в графу 17. Суммируя полученные произведения, получаем величину Σ(Σfxyax)ay=417.

Теперь в нашем распоряжении имеются все необходимые величины для вычисления r по формуле:

Величина полученного коэффициента корреляции говорит об умеренной тесноте связи исследованных признаков, а знак свидетельствует о прямом характере этой связи.

Иногда при наличии линейной связи можно, используя коэффициент корреляции, оценить влияние признака-фактора на результативный признак. Для этого применяется квадрат коэффициента корреляции, называемый коэффициентом детерминации (r2). Если выразить коэффициент детерминации в процентах, то он покажет долю влияния данного факториального признака на результативный. Например, коэффициент корреляции между ростом и весом детей равен +0,75, тогда коэффициент детерминации будет: rxy2=0,752=0,56. Если принять все факторы, влияющие на вес тела, за 100%, то на долю роста приходится 56%.

1.8.4 Средняя ошибка коэффициента корреляции

Поскольку коэффициент корреляции в клинических исследованиях рассчитывается обычно для ограниченного числа наблюдений, нередко возникает вопрос о надежности полученного коэффициента. С этой целью определяют сред-

нюю ошибку коэффициента корреляции. При достаточно большом числе на-

блюдений (больше 100) средняя ошибка коэффициента корреляции (тr) вычисляется по формуле:

где n — число парных наблюдений.

В том случае, если число наблюдений меньше 100, но больше 30, точнее определять среднюю ошибку коэффициента корреляции, пользуясь формулой:

66

С достаточной для медицинских исследований надежностью о наличии той или иной степени связи можно утверждать только тогда, когда величина коэффициента корреляции превышает или равняется величине трех своих ошибок (rxy>=3mr). Обычно это отношение коэффициента корреляции (rху) к его средней ошибке (тr) обозначают буквой t и называют критерием достоверности:

Если tr >= 3, то коэффициент корреляции достоверен. В рассмотренном выше примере число наблюдений 142, а коэффициент корреляции 0,68. Тогда

т. е. коэффициент корреляции вполне достоверен.

В случае малой выборки (число наблюдений меньше 30) для оценки достоверности коэффициента корреляции, т. е. для определения соответствия коэффициента корреляции, вычисленного по выборочным данным, действительным размерам связи в генеральной совокупности, средняя ошибка коэффициента корреляции (тr) определяется по формуле:

Значения критерия tr оцениваются по таблице t Стьюдента при числе степеней свободы v = п - 2. Если величина tr больше табличного значения t05, то коэффициент корреляции признается надежным с доверительной вероятностью больше 95%. Например, имеется коэффициент корреляции, равный +0,72 при числе наблюдений 28. Тогда

mr = 1−(0,72)2 = ±0,019 28 −2

tr = 0,0190,72 = 35,9

Полученное значение tr = 35,9 значительно больше табличного t01 = 2,779, следовательно, полученному коэффициенту корреляции можно доверять с высокой степенью вероятности (>99%).

В медицинской практике нередко возникает необходимость сравнить между собой два выборочных коэффициента корреляции и определить, существенна ли разница между ними. Ввиду того, что распределение коэффициента корреляции отличается от нормального, для оценки значимости различия между двумя коэффициентами корреляции рекомендуется использовать величину Z,

67

предложенную Р. Фишером. Величины Z, соответствующие различным значениям коэффициента корреляции, представлены в табл. 1.38.

Например, при исследовании тесноты связи между ростом и весом девочек и мальчиков было установлено, что у мальчиков коэффициент корреляции равен 0,5, а у девочек — 0,7. При этом обследовано 20 мальчиков и 30 девочек. Можно ли считать, что у девочек сильнее выражена связь между ростом и весом, чем у мальчиков? Для решения этого вопроса переведем значение наших коэффициентов корреляции (r) в величины Z. Находим по таблице, что r = 0,5 соответствует Z = 0,5493, а для r = 0,7 соответствует Z = 0,8673. Ошибка разности вычисляется по формуле:

Вычисляем критерий значимости различий:

Разность признается значимой, если tz ≥ 3. В нашем примере tz < 3; следовательно, на основании полученных коэффициентов корреляции нельзя делать вывод о более выраженной связи между ростом и весом у девочек.

Таблица 1.38 - Таблица величин Z

1.8.5 Определение тесноты связи между качественными признаками

При изучении зависимости качественных признаков используется коэффициент сопряженности. Для определения тесноты связи в случае альтернативной изменчивости двух сопоставляемых признаков имеющиеся данные сводятся в четырехпольную таблицу, и коэффициент сопряженности вычисляется по формуле:

68

Если ранее по данным этой таблицы был вычислен критерий χ2, то коэффициент сопряженности вычисляется по формуле:

Например, требуется установить, имеется ли связь между степенью тяжести ревматизма и эффективностью тонзиллэктомии (табл. 1.39).

Таблица 1.39 - Эффективность тонзиллэктомии в зависимости от симптоматики ревматизма

Коэффициент сопряженности изменяется в пределах от +1 до -1 и оценивается аналогично коэффициенту корреляции.

При сопоставлении качественных признаков, имеющих три и больше групп, для определения тесноты связи, пользуются коэффициентом средней квадратичной сопряженности Пирсона:

и коэффициентом взаимной сопряженности Чупрова:

где k1 — число групп по столбцам;

k2 — число групп по строкам таблицы;

ϕ2 + 1 — равно о сумме отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итогов строк и соответствующих итогов столбцов

Пример. Вычислим коэффициент средней квадратической сопряженности Пирсона между гистологической структурой и типом роста опухоли по данным таблицы 1.40.

Находим значение ϕ2 + 1:

69

Отсюда находим ϕ2 =1,47 – 1 = 0,47.

Коэффициент средней квадратичной сопряженности Пирсона:

C1 = 1,470,47 = 0,565

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова равняется

Полученный коэффициент К также свидетельствует о наличии связи между рассматриваемыми признаками.

Таблица 1.40 - Зависимость между гистологической структурой опухоли и типом ее роста

При применении коэффициента сопряженности С1 следует учитывать, что он всегда меньше 1 и теоретическая его величина зависит от числа строк и столбцов таблицы. Поэтому вычисление коэффициента С1 правомочно только тогда, когда каждый из сопоставляемых признаков имеет не менее 5 градаций (таблица 5×5 групп). Коэффициент Чупрова, который всегда меньше коэффициента С1 не имеет этого ограничения.

Достоверность выборочного коэффициента взаимной сопряженности оценивается с помощью критерия χ2. Полученная величина χ2=nϕ2 сопоставляется с табличными значениями χ2 при числе степеней свободы v=(k -1)(k2-1) и р = 0,05.

70