105-114 |
15 |
|
110 |
110 −120 |
= 0,65 |
0,3230 |
1,38 |
|||
|
|
|
|
|
15,3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
115-124 |
35 |
|
120 |
120 −120 |
= 0,00 |
0,3989 |
4,00 |
|||
|
|
|
|
|
15,3 |
|
|
|
||
125-134 |
17 |
|
130 |
130 −120 |
= 0,65 |
0,3230 |
0,54 |
|||
|
|
|
|
|
15,3 |
|
|
|
||
135-144 |
11 |
|
140 |
|
140 −120 |
=1,31 |
0,1691 |
0,01 |
||
|
|
|
|
|
15,3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
145-154 |
3 |
|
150 |
|
150 −120 |
=1,96 |
0,0584 |
0,13 |
||
|
|
|
|
|
15,3 |
|
|
|
||
155-164 |
1 |
|
160 |
|
160 −120 |
|
= 2,61 |
0,0132 |
0,01 |
|
|
|
15,3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Всего |
N=96; |
х=10 |
|
|
|
|
|
|
∑f1 =96 |
|
|
x =120 |
|
|
|
|
|
|
|||
1.4.4 Расчет статистических характеристик при малом числе наблюдений
Характеристики вариационного ряда (х, Мо, Me, квартили), как указывалось, тем точнее отображают явление, чем больше сделано наблюдений. То же относится и к амплитуде вариационного ряда, к среднему квадратическому отклонению. Указанная выше формула (1.8) для расчета среднего квадратического отклонения используется при довольно больших числах наблюдений. Расчет σ при малом числе наблюдений (при n<30— обязательно) проводится по следующей формуле:
σ = |
∑ ( x − x ) 2 |
(1.10) |
|
n − 1 |
|
Расчет среднего квадратического отклонения значительно упрощается, если пользоваться формулой
σ = |
xmax − xmin |
(1.11) |
|
K |
|||
|
|
Величину К определяют в зависимости от числа наблюдений по табл. 1.13
С. И. Ермолаева (так, при n == 8 К == 2,85; при n=12 К = 3,26).
Таблица 1.13 -Таблица для определения величины К
29
Расчет среднего квадратического отклонения при помощи этой таблицы рекомендуется производить для ориентировочной оценки.
Приводим расчет средней арифметической и среднего квадратического отклонения при малом числе наблюдений на следующем примере. У 8 больных антракосиликозом I стадии измерялся остаточный объем легких. Были получе-
ны следующие значения вариант (в л): 2,05; 2,09; 2,19; 2,20; 2,23; 2,25; 2,28; 2,31. Средняя арифметическая этих значений равна 2,20 л.
Используя способ Ермолаева, определим σ. Амплитуда вариационного ряда составляет 0,26 (2,31— 2,05), число К (соответствующее 8 наблюдениям)
равно 2,85. Тогда σ=0,26/2,85=0,091 л.
Точный расчет σ, произведенный по формуле (1.10), дает почти тот же самый результат:
σ = |
∑ ( x − x ) 2 |
= |
0 ,0566 |
= 0 ,0899 |
||
|
n − 1 |
|
7 |
|
|
|
Значение коэффициента вариации |
c = |
0,091 |
*100 = 4,1% позволяет признать |
|||
2,20 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
рассеяние вариант в этом примере весьма слабым. При увеличении числа подобных наблюдений можно предполагать, что исследователи встретят и другие значения вариант. Чтобы охватить 95% всех ожидаемых значений вариант при большом числе наблюдений, мы должны использовать t = 1,96, а при степени охвата 99% - t = 2,58. В случае малого числа наблюдений величину t при этих расчетах следует брать из таблицы Стьюдента. Эта величина в первом случае при v = n—1 = 7 равна 2,365, во втором — 3,499.
Исходя из этих данных, следует предположить, что при увеличении числа наблюдений 95% значений остаточного объема легких у больных антракосиликозом I стадии не выйдут за пределы х ± 2,37σ, т. е. примут значения от 1,99 до
30
2,41 л, а 99% значений не выйдут за пределы х±3,5σ, т. е. примут значения от
1,88 до 2,52 л.
31