21.Кодирование сообщений по проверочной матрице. (обратная сторона)
закодируем
сообщение
a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3
g= 0 1 1 0 F= 0 1 1 0 0 1 1 т.е. F= 0110011
Декодирование
1.наличие ошибки
2.обнаружение местоположения ошибки
a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3
F= 0 1 1 0 0 1 1
К- контрольные символы. Если 000, то в комбинации нет ошибки
a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3
F=(1) 1 1 0 0 1 1
-ошибка
23. Построение порождающей матрицы кода Хемминга d=3. (обратная сторона)
Проверочная
подматрица 
строится путем подбора различных
m-разрядных
комбинаций, удовлетворяющих следующим
условиям:
Количество единиц в строке должно быть не менее
;Сумма по модулю два двух любых строк не должна иметь менее
единиц.
Для
кодов d=3
Учитывая,
что количество единиц в строке матрицы
Gm,k
должно быть не менее
=3-1=2
единиц, выбираем следующие комбинации:
111; 110; 101; 011.
Окончательный
вид производящей матрицы:
По матрице можно опред. все разреш. комбинации путем суммирования по модулю два комбинаций матрицы.
При постр. кодов необх. уметь наход. проверочные разряды код. комбинации по ее инф. разрядам.
Алгоритм образования проверочных символов с помощью матрицы Gn,k по известным информационным может быть записан в виде:
27. Код Хемминга d=3 с перетасованными контрольными разрядами.ислу. (обратная сторона)
Пример: построить код Хэмминга d=3 для передачи 8 сообщений.
,
n=3+3=6
Получаем код (6;3) n=6,
k=3
|
Позиция |
dec |
| ||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
<- позиции, а не разряды!
| |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
<- инфор-цию несут 3, 5, 6 | |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
2 |
| |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
| |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
4 |
| |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
5 |
| |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
6 |
| |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
7 |
| |
Нумерация позиций - со старшего разряда. 0- контрольные позиции. 3,5,6 – инфорационные позиции.
Процесс кодирования заключается в следующем:
-значение контрольного символа на 1й позиции определяется по 1й проверке, на 2й позиции- по 2й, на 4й- по 3й.
Проверка:
1- 1,3,5 сумма XOR элементок каждой проверки должна равняться 0.
2- 2,3,6
3- 4,5,6
1=1+3+5=0
Как работает декодер:
Позиции 1 2 3 4 5 6 ПЧ Результат
1 0 0 1 1 0 000 правильно
1 (1) 0 1 1 0 010 ошибка на 2-ой поз.
(0) (1) 0 1 1 0 011 ошибка на 3-ей поз. (*)
(0) (1) (1) 1 1 0 000 №2 ->№6
(*) вместо исправления 2-ух ошибок декодер внес 3-ю
Вторая модификация кода d=3 (r=2,s=0) работает точно так же. Если нет коррекции, то неравенство 0 проверочного числа просто говорит о наличии ошибок.
25. Исправление ошибок систематическим кодом Хемминга d=3 по синдрому. (обратная сторона)
При действии ошибки в первом разряде,
синдром равен 011.
Синдром указывает местоположение ошибки принятой комбинации.
g=0110; F=0110011; F=(1)110011
Ошибка в 1-й позиции. Коррекция ошибки с помощью проверочной матрицы эффективна только для исправления одиночных ошибок.
Пример:
Н=1001001
1101001 – ошибка во втором разряде.
28.Код Хемминга d=4 с перетасованными контрольными разрядами.
Этот код получается из кода Хэмминга d=3 путем прибавления еще одного контрольного символа- общая проверка на четность(на 7-й позиции).
Пример: построить код Хэмминга d=4 для передачи 8 сообщений.
,
код(7;3),
n=7,
k=3
1,2,4- проверки
3,5,6 – информация
7- общая проверка на четность ( 0 – чет; 1 – нечет)
Работа декодера
П О З И Ц И И
1 2 3 4 5 6 7 ПЧ ОПЧ Результат
1 0 0 1 1 0 1 000 0 правильно
(0) (1) 0 1 1 0 1 011 0 2 ошибки
1 (1) 0 1 1 0 1 010 1 ошибка на 2-ой позиции
ОПЧ – «сложение по модулю два» всех 7 позиций