16.Определение понятия систематический код. Принцип построения порождающей матрицы систематического кода.

Задачи обнаружения ошибок в коде:

1. Обнаружить наличие;

2. Определить местонахождение.

Систематические коды представляют собой такие коды, в которых информационные и корректирующие разряды расположены по строго определенной системе и всегда занимают строго определенные места в кодовых комбинациях.Систематические коды являются равномерными, т. е. все комбинации кода с заданными корректирующими способностями имеют одинаковую длину.

Систематическим кодом называется код, у которого каждое кодовое слово начинается с информационных символов. Оставшиеся символы называются проверочными символами.

Матричное построение систематического кода Хемминга: dmin=3 (r=1, s=1)

Длинна слова n=m+k, m – контрольные символы, k – информационные символы. В общем случае

Для систематических кодов: Сумма по mod2 двух рабочих комбинаций дает также рабочую комбинацию. Свойство помогает записать все комбинации кода в виде ограниченного количества комбинаций.

Данные исходные комбинации выбираются следующим образом:

1) все исходные комбинации должны быть различны;

2) нулевая комбинация не должна входить в число исходных;

3) все исходные комбинации линейнонезависимые сумма по mod2≠0;

4) каждая исходная новая комбинация, как и любая ненулевая разрешенная комбинация должна содержать кол-во "1" не меньше dmin

5) кодовое расстояние между любыми парами исходных комбинаций не должно быть меньше dmin, подобранных таким образом – k – число информационных символов, определяющих системат. код, эти комбинации записывают в виде матрицы Gn,k, состоящая из k - строк и n – столбцов.

Такая матрица называется порождающей или образующей. Порождающая м-ца м.б. представлена двумя подматрицами: информационной Ik и проверочной Cm,k:

17. Алгоритм образования проверочных символов по

информационным символам порождающей матрицы.

С помощью порождающей матрицы по известным информационным символам определяется по следующим правилам:

― Для каждой матрицы существует своя единственная мера проверок

символов;

― проверки производятся по следующим правилам: вместе с входят информационные разряды, которые соответствуют единицам "1" первого столбца подматрицы ;

―во вторую проверку , входят "1-цы" подматрицы ;

Пример: Образующая матрица в коде 7,4 имеет вид:

a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 Согласно правилу проверок:

¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯

E4 C3,4

Процесс кодирования может быть записан в следующем виде: F=g·, где g-кодовая комбинация на все сочетания.

а1 а2 а3 а4

g = | 1 0 1 1 |

a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3

= 1 0 1 1 0 1 0 18. Алгоритм образования проверочных символов используя

кодирование с помощью проверочной матрицы Н.

_;- проверочная матрица строится путем подбора различных m разрядных комбинаций, удовлетворяющих следующим требованиям:

1.количество «1» в строке должно быть не менее (dmin-1);

2.сумма по модулю 2 двух любых строк не должна иметь менее (dmin-2) единиц

Пример: построить матрицу систематического кода S=1 ошибок d=3 (r=1;S=1). Для передачи

1.определяем количественные характеристики кода - . По Хеммингу были определены зависимости

Dmin	число проверочных символов «m»
1	0
2	1
3	>=log2(n+1)
4	>=log2(2n)
5	>=log2[n+1+(n/2)(n-1)]

d=3 – определяется по таблице

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
m	1	2	2	3	3	3	3	4	4	4
k	0	0	1	1	2	3	4	4	5	6