3 Понятие образующего…(обратная сторона)

Необх.учитывать при построении 1.Кол-во строк в цикле чередова-я, 2.Вес строк w>=S. ПРИМЕР: Построить с исправлением(S>1) d=3. Пусть n=15. С помощью границы Варшалова-Гильберта: ,,, m=4 S=1. K=15-4=11-инфорамац разряды. Т.к. m=4 делится на 1,2,4 без остатка, то сомножители двучлена все неприводимые полиномы 1,2,4 степени:

- по таблице. Из всех сомножителей необх выбрать один степени m=4. чтобы установть какой, для каждого найдем сопряженную матрицу остатков.

34 Понятие обратного полинома циклического кода (цк).

Обратный полином – полином, образующийся путем подстановки 1/х вместо х в основной полином, и умножения этого полинома на , где m – степень основного полинома.

При мер: m=5

Т.е по сути, обратный полином – это основной полином, только записанный в обратном порядке.

Если прямой полином – цилического кода, то и обратный ему будет также полиномом циклического кода, с отличием в порядке следования комбинаций в матрице.

35 Укороченные циклические коды.

Их используют, если невозможно построить основной оптимальный код, соответствующий образующему полиному.

Пример: построить ЦК для передачи 8 сообщений при код. расстоянии равном 3( d=3; s=1)

Определение количественных параметров:

.Смотрим таблицу циклического кода – но К=3 нет в таблице, тогда берем К=4. С*7,4- оптимальный код из таблицы. (!!!k менше брать НЕЛЬЗЯ)

Укоротим матрицу на j - укороченый ЦК:C*n-j,k-j , строк снизу и столбцов слева.

Было 16 комбинаций - стало 8. получим:

«Откидываются» строки снизу и столбцы слева. В данном случае по одной.

С*7,4= 0001 101

0010 111

0100 011

1000 110

C*6,3= 001 101

010 111  Матричное представление укороченого СК

100 011

36 Циклический код d=3 построение матрицы.

Являются блочными разделимыми кодами.

ЦК. строятся на базе циклических свойств квадратных матриц или на основе образующего многочленов Р(х)(свойства аналогичны свойствам простых чисел).

ЦК м.б. закодирован в виде матрицы структуры:

–единичная матрица

Матрица остатков(С) получается путем деления последней строки матрицы (с добавленим любого числа нулей) на образующий полином.

Требования к остаткам:

1.Кол-во остатков = кол-ву инфо. символов кода.

2.Количество символов в остатке = m

3.w>=r – где w-вес остатка, r- число обнаруживаемых ошибок

Пример построения матрицы: закодировать кодовую комбинацию ЦК d=3; Mp=16.

g(x)=1011=

d=3 Mp=16= -> k=4; m=3 n=7 – из таблицы

Строим C*7,4

Полином P(x)= =1101 берем из таблицы

Единичная матрица ~=

Матрица остатков: см на обороте!!!!

36 Циклический код d=3 построение матрицы.(обратная сторона)

Матрица остатков:

1000000|1101P(x)

1101

1010 первый остаток

1101

1110 второй

1101

01100 третий и четвертый( 011 и 110 соответственно)

1101

001

Процесс деления происходит до тех пор, пока остаток не станет равен единице

Согласно правилам выбора остатка результирующая матрица имеет вид

С*n,k= 0001 101

0010 111

0100 011 матрица остатков

1000 110

Единичная

От порядка записи остатков свойства кода не зависят (можно в любом порядке записывать)

37 Циклический код d=4.

Данный код получается из ЦК d=3, для которого нужно определить - образующий многочлен (х+1)обнаруживает все тройные ошибки. А - обнаруживает все двоичные ошибки.

Процедура построения идентична коду d=3.

Пример: пусть задан код ;d=3;

d=4 (r=3,S=0); d=3 (n=7, k=4)

Увеличивая число проверок m при формировании nуменьшаем k.

По