18. Алгоритм образования проверочных символов используя

кодирование с помощью проверочной матрицы Н. (обратная сторона)

Для матрицы систематического кода существует таблица зависимостей:

k=n-m

Тогда n=7, k=4, m=3. (n,k)код=(7,4)

Эмпирическая формула для расчета проверочных символов

- целое число, которое больше выражения, что находится в […]

Для нашего кода строим порождающую матрицу:

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯

E4 C3,4

Выбираем комбинации, где кол-во единиц "1" ≥ dmin–1; "1" ≥ 3–1 = 2.

ωС3,4≥d–1=2;

Сm,k= С3,4;

000

001

010

011 –

100

101 –

110 –

111 –

16.Определение понятия систематический код. Принцип построения порождающей матрицы систематического кода (обратная сторона)

информационная часть в блочных раделительных кодах представляет собой код на все сочетания, исходя из этого

можно представить в виде единичной матрицы: Тогда:

19. Понятие проверочной матрицы систематического кода. Принцип её построения.

Проверочная матрица Н состоит из m строк и n столбцов. Образуется след. образом: Вначале строится единичная матрица:

После чего к ней слева приписываются подматрица D_k,m ,(транспонированная матрица Сm,k) сод. k столбцов и m строк, причем каждая ее строка соотв. столбцу проверочных разрядов подматрицы C_m,k производящей матрицы G_n,k, т.е.

Следовательно, проверочная матрица

С помощью этой матрицы операция кодирования осущ. след. образом:

Позиции, занимаемые единицами в i-й строке подматрицы D_k,m определяют те инф. разряды, кот. должны участвовать в формир. i-го проверочного разряда.

Проверочная матрица H_n,m обычно используется при построении кодирующих и декодирующих устройств, т.к. она определяет алгоритм нахождения проверочных разрядов по информационным символам. Кроме того, матрица удобна для указания места ошибки в кодовой комбинации.

20. Кодирование сообщений по порождающей матрице.

Для систематических кодов характерно, что сложение по модулю 2 двух рабочих комбинаций всегда дает в сумме рабочую комбинацию. Это свойство позволяет записывать все множество комбинаций кода в виде ограниченного количества исходных комбинаций

Выбор комбинаций:

1)Все исходные комбинации различны

2)Нулевая не входит в число исходных

3) Все исходные комбинации линейно независимы (сумма по модулю 2 символов не равна 0)

4)Вес каждой исходной комбинации, как и любой разрешенной больше или равен Dmin

5)Кодовое расстояние между любыми парами исходных комбинаций также больше или равно Dmin

Паодобранные таким образом комбинации записывают в виде порождающей матрицы Gn,k (n-столбцов)

Gn,k=|Ek, Cm,k|, Ek-единичная матрица в канонической форме.

Сm,k – матрица подобранная из m-разрядных комбинаций, удовлетворяющих условиям:

1. Единиц в строке не меньше dmin-1

2. Сумма по модулю 2 любіх двух строк не должна біть менее dmin-2 единиц

Сам процесс кодирования очень прост:

a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3

G7,4= 1 0 0 0 0 1 1

0 1 0 0 1 0 1

0 0 1 0 1 1 0

0 0 0 1 1 1 1

Находим в столбце контрольного символа единицы, и смотрим по строкам, какие информационные символы соответствуют этим единицам, из примера выше выходит, что

b1=a2+a3+a4 - по модулю два