38 Циклические коды бчх. Методика кодирования.
Обнаруживает и исправляет любое число ошибок, в основном, независимых ошибок. Разработан группой американских авторов (Боуза—Чоудхури— Хоквингема) и называется кодом БЧХ.
Заданными величинами при кодировании являются число исправляемых ошибок s и длина слова n.
Методика кодирования
1)Выбор длины слова n (n должно удовлетворяет условиям: д.б. нечётным;
2)Определение
кодового расстояния d=2s+1
3)Определение образующего многочлена P(x). ОМ - есть наименьшее общее кратное минимальных многочленов Mi(x) до порядка 2s-1 включительно, причем ОМ состоит из произведения минимальных многочленов
(1) P(x)=НОК*[M1(x)M3(x)…M2s-1(x)], n,k,P(x) – берутся из таблицы.
Если 2 минимальных многочлена будут одинаковыми, то в выражение (1) принимается 1 из них.
4)Определение m –показатель степени образующего многочлена
5)Определение информационных символов k=n-m (блочный разделимый).
6)строится матрица
Пример.: построить код БЧХ, n=15, s=2, d=2S+1=5
P(x)=721(в hex)=111 010 001
7 2 1
m=8,
k=7
числу
остатков
1000000000000000|111010001
111010001
110100010
111010001
0111001100
111010001
000111010000
111010001
1
38 Циклические коды бчх. Методика кодирования.(обратная сторона)
39 Обнаружение ошибок в циклическом коде.
Для обнаружения ошибки принимаемую комбинацию раскладывают на составляющие:
H(x)=F(x)+E(x),
где
F(x)
– переданная комбинация; E(x)
– многочлен ошибок.
Делим на образующий многочлен Р(х):
Если
– нет ошибки,
иначе(R(x)=1)
– есть ошибка.
Пр.:
пусть задан 
код
с образующим
многочленом Р(х)=1101,
d=3,S=1.
Принятая комбинация H(x)=1011100.
H(x)=1011100|1101=P(x)
1101 |11
1101
1101
000=R(x)→Ошибки нет
H(x)=10(0)1100|1101-P(x)
11 01 |1
1001
1101
1001
1101
1000
1101
1010
1101
R(x)=111≠0→Ошибка, w=3>S=1
40 Исправление ошибок с циклическим кодом. Алгоритм исправления кодового остатка.
1.Вычисление остатка принятой комбинации, определение остатка от деления принятой комбинации на образующий многочлен R(x)=
2.
Посчет. Если R(x)
не равно 0, вес остатка ( количество
единиц). Если 
,
то единицы в остатке укажут местоположение
ошибочных разрядов. В этом случае,
остаток складывается с принятой
комб-нацией H(x).
3.
Если 
принятая
комбинация циклически сдвигается на
один разряд влево (старший разряд идет
вслед за младшим разрядом).
Обращение к пункту 1 (повтор, пока не будет выполнено условие исправления) Структура алгоритма:
40. Исправление ошибок с циклическим кодом. Алгоритм исправления кодового остатка.(обратная сторона)
ПРИМЕР
Задана
комбинаци циклического кода БЧХ, 
S=2,
P(x)=111010001,
H(x)=0010111010(1)0(1)00
001011101010100|111010001
111010001
101001000
111010001
100110011
111010001
111000100
111010001
00101010 Вес остатка w=3>S=2 – сдиг влево:
010111010101000|111010001
111010001
101001000
111010001
100110011
111010001
111000100
111010001
1010100 Вес остатка w=3>S=2 – сдиг влево:
101110101010000|111010001
111010001
101001000
111010001
100110011
111010001
111000100
111010001
10101000 Вес остатка w=3>S=2 – сдиг влево:
011101010100001|111010001
111010001
10000001
Вес остатка w=2=S=2, тогда ЦК складываем по модулю 2 с остатком:
011101010100001
10000001 F(x)=000011101000100
011101000100000 - в комбинации две ошибки