4.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи Задача 4. Обчислення геометричних характеристик складного перерізу*

Для заданого поперечного перерізу бруса, що складений із двотавру (швелера), кутика нерівнобокого та штаби (рис. 4.8, 4.9) необхідно:

а) визначити положення центра ваги;

б) обчислити величини осьових та відцентрових моментів інерції перерізу в системі координат центральних горизонтальної та вертикальної осей;

в) визначити напрямок головних центральних осей;

г) обчислити величини головних центральних моментів інерції;

д) обчислити величини моментів опору перерізу;

е) накреслити переріз в масштабі (1:1 або 1:2), нанести всі розрахункові розміри та показати центральні, головні та допоміжні осі.

Дані для розрахунку взяти із таблиці 4.1.

Таблиця 4.1

Варіант	Розміри елементів перерізу
	Номер профілю двотавра (ГОСТ 8239-72) або швелера (ГОСТ 8240-72)	Кутик нерівнобокий (ГОСТ 8510-86)		Штаба
				товщина, мм	ширина, мм
		Номер	Товщина полки
0	10	6,3/4,0	5	4	40
1	12	7/4,5	5	6	60
2	14	7,5/5	8	8	100
3	16	8/5	5	10	80
4	18	9/5,6	8	12	100
5	20	10/6,3	8	14	40
6	22	11/7	8	16	160
7	24	12,5/8	10	18	60
8	27	14/9	10	20	180
9	30	16/10	10	25	200

* Користуйтесь прикладними програмами ПЕОМ для виконання завдання (додаток В)

Рисунок 4.8
Рисунок 4.9

Приклад.Для заданого поперечного перерізу бруса, що складений із двотавра №18а, кутика нерівнобокого №11х7 (t = 8 мм) та штаби 10х100 мм визначити положення центра ваги; обчислити величини осьових та відцентрових моментів інерції перерізу в системі координат центральних горизонтальної та вертикальної осей; визначити напрямок головних центральних осей; обчислити величини головних центральних моментів інерції; обчислити величини моментів опору перерізу; накреслити переріз в масштабі (1:1 або 1:2), нанести всі розрахункові розміри та показати центральні, головні та допоміжні осі.

Розв’язування

Вибір та обґрунтування вихідний даних

Креслимо переріз в масштабі 1:1 або 1:2 – рис.4.11, користуючись розмірами, наведеними в таблицях сортаменту (додаток Д). Вибираємо довільно допоміжні осі х та у (одна із осей паралельна осі двотавра). Для кожної складової складного перерізу позначаємо центральні осі, що паралельні вибраним осям.

Вказівка. На кресленні проставляються всі розміри, що використовуються в розрахунках поруч із їхніми буквеними позначеннями. Рекомендується для зручності розрахунку розміри проставляти у сантиметрах.

Із таблиць сортаменту (додаток Д) виписуємо необхідні для розрахунків геометричні характеристики двотавра (індекс 1) та кутика (індекс 2) відповідно до вибраних центральних осей.

Для двотавра №18а

Площа А₁ = 25,4 см²; центральні осьові моменти інерції J_у1 = = 114,0 см⁴; J_z1 = 1430 см⁴; відцентровий момент інерції J_z1y1 = 0. Центр ваги перерізу С₁ лежить на осі симетрії посередині стояка.

Для кутика нерівнобічного № 11х7 (t = 8 мм)

Площа А₂ = 13,9 см²; центральні осьові моменти інерції J_y2 = = 172,0 см⁴; J_z2 = 54,6 см⁴; відцентровий момент інерції J_z2y2 = +55,9 см⁴ (знак при J_z2y2 вибираємо за рис. 4.7).; положення центру ваги перерізу С₂ визначається величинами у_c2 = 1,64 см, z_c2 = 3,61 см.

Для штаби 10х100 мм

Позначимо сторони штаби b = 1 см, h = 10 см.

Площа А₃ = hb = 110 = 10 см²;

центральні осьові моменти інерції прямокутного перерізу (4.8)

J_y3 = == 0,83 см⁴;

J_z3 = == 83,33 см⁴;

відцентровий момент інерції J_z3y3 = 0 см⁴;

Центр ваги перерізу С₃ лежить на перетині осей симетрії (або діагоналей) перерізу.