Розв’язування

Вибір знаків напружень (користуємось правилом знаків – див рис. 3.2, 3.4)

_х = +100 МПа, _у = –20 МПа, _ух = 80 МПа, _ху = –80 МПа.

Визначення головних (найбільших та найменших напружень)(3.7)

Звідки знаходимо, з урахуванням умови ₁ > ₂ > ₃

МПа,

МПа,

МПа.

Визначення положень головних площадок

,

звідки = 26⁰33^/ (кут нахилу площадки, на якій діє до площадки, на якій діє).

Положення другої головної площадки ^/ = + 90⁰ = 26⁰33^/ + 90⁰ = 116⁰33^/.

Визначення максимальних та мінімальних дотичних напружень (3.8) (3.9)

Рисунок 3.3

= 100 МПа,

Рисунок 3.3

-100 МПа.

Максимальні дотичні напруження діють на площадках, нахилених під кутом 45^ до головних, тому їх положення визначимо кутом , який знайдемо за формулою

 = + 45⁰ = 26⁰33^/ + 45⁰ = 71⁰33^/ ;

^/ =  + 90⁰ = 71⁰33^/ + 90⁰ = 161⁰33^/ .

 – кут нахилу площадки, на якій діє до площадки, на якій діє,

^/ – кут нахилу площадки, на якій діє до площадки, на якій діє.

Нормальні напруження на цих площадках, де діють () рівні між собою, а їхня величина дорівнює гідростатичному тиску в точці

= 40 МПа.

Обчислення напружень на гранях елемента при послідовному повороті заданого елемента на 30⁰ та 60⁰ в напрямі кута  (3.2 – 3.4)

₁ = 30⁰

=

= 139,3 МПа,

=

= -59,3 МПа,

=

= = 11,96 МПа,

МПа .

₂ = 60⁰

=

= 79,28 МПа,

=

= 0,72 МПа,

=

= = 91,96 МПа,

МПа .

Перевірка

,

,

розрахунки нормальних напружень виконані вірно.

Коефіцієнт запасу міцності в точці за IV (енергетичною) теорію міцності.

Інтенсивність нормальних напружень (еквівалентне напруження за четвертою теорією міцності) (3.19)

МПа.

Коефіцієнт запасу

1,41.

де _т = 250 МПа  границя текучості сталі 20 (див. додаток Ж),

Обчислення величин питомої потенціальної енергії зміни форми та об’єму елемента і повна питома потенціальну енергія деформації.

= 6,58310^-2 (МПа) = 65830 (Дж/м³).

=

= =2,66710^-3 (МПа) = 2667 (Дж/м³).

= 65830 + 2667 = 68497 (Дж/м³),

де Е = 210¹¹ Па = 210⁵ МПа – модуль пружності І роду,

 = 0,25 – коефіцієнт Пуассона (для сталі).

Головні видовження (3.11)

= 7,7510^-4;

= –110^-4;

= –4,7510^-4.

Відносна зміна об’єму елемента з точністю до величин другого порядку малості (3.12)

= 2,7510^-4.

Обчислення відносного видовження ребра АВ елемента, повернутого на кут . Знаходимо нормальні напруження, що діють на площадках, повернутих на кут() та кут+ 90⁰ ().

 = 45⁰

=

= 120 МПа,

=

= –40 МПа.

Відносне видовження ребра АВ визначаємо за узагальненим законом Гука (3.10) при плоскому напруженому стані

= 6,510^-4.

Будуємо круг Мора (користуйтесь прикладними програмами для побудови круга Мора, наприклад, КОМПАС 5.11) та показуємо на рисунку всі величини, що розраховуються графічно (методика побудови див. п. 3.1.4), а також положення площадок і відповідних їм напружень (рис. 3.9).

4 Геометричні характеристики плоских перерізів

4.1 Короткі теоретичні відомості

Опір стержня різним видам деформації залежить не тільки від його матеріалу і площі поперечного перерізу, а і від форми поперечного перерізу, і його розміщення по відношенню до діючих навантажень. Досі вивчалися деформації, у яких напруження залежали тільки від площі поперечного перерізу. Для вивчення деформацій згину і кручення потрібно знати й інші, більш складні геометричні характеристики плоских перерізів.