III. Самостоятельная работа 7.

1. Постройте граф для решения следующей задачи:

Имеются трёхлитровая банка сока и две пустые банки: одна - литровая, другая - двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех трёх банках было по одному литру?

IV. Решение некоторых типовых заданий.

1. Постройте граф для решения следующей задачи:

Имеются трёхлитровая банка сока и две пустые банки: одна - литровая, другая - двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех трёх банках было по одному литру?

Решение.

Считаем, что вершины графа – «количество сока в банках по порядку: в трёхлитровой, двухлитровой, однолитровой», ходы – «переливания». Тогда для решения задачи получаем граф:

9. «Поиск путей в графе».

1. Необходимые определения и формулировки теорем.

   1. Что такое «вес дуги (ребра)»?

   2. Какой граф называется взвешенным?

   3. Каков алгоритм решения задачи о кратчайшем пути в невзвешенном графе?

   4. Каков алгоритм решения задачи о кратчайшем пути во взвешенном графе?

2. Задачи для усвоения материала.

1. Сколько существует простых путей (в которых ребра не повторяются, а вершины могут повторяться) из левой нижней в правую верхнюю вершину в данном графе?

а)

б*)

2. Найти кратчайший путь из A в B в графе:

B

A

3.* Найти кратчайший путь от входа к выходу.

1. Найти кратчайший путь из вершины А в вершину F во взвешенном графе:

2. В государстве Футболия дороги платные (стоимость проезда указана на карте):

Как дешевле всего проехать из Радченко-Ленд в Степченко-Сити и сколько это стоит?

3. То же для государства

Как дешевле проехать из столицы в Улан-Кар?

4. Волк охотится за зайцем. Пройти по дороге он может, если подружится с воронами, охраняющими дороги.

С каким наименьшим количеством ворон придётся подружиться волку?

8. В государстве Гардарика почти все дороги платные. Как дешевле попасть из Северного замка в Южный и сколько ракушек понадобится для беспрепятственного проезда?

9. В штате Вайоленд дороги платные (стоимость проезда указана на карте):

Как дешевле всего проехать из Нэшройта в Детвилл и сколько это стоит?

III. Самостоятельная работа 8.

1. Найти кратчайший путь из вершины в вершинув заданном графе.

2. Найти кратчайший путь из вершины в вершинуво взвешенном графе.

IV. Решение некоторых типовых заданий.