Министерство образования и науки РФ
Брянский государственный технический университет
Кафедра «Высшая математика»
УТВЕРЖДАЮ
Ректор университета
____________ О.Н. Федонин
«___»__________2014 г
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
Методические указания
к выполнению практических занятий
для студентов очной формы обучения
по направлениям ИВТ, МОА, ПРИ
Часть II.
Брянск
2014
УДК 511
Дискретная математика [Текст] + [Электронный ресурс]: методические указания к выполнению практических занятий для студентов очной формы обучения по направлениям ИВТ, МОА, ПРИ. Часть II. – Брянск: БГТУ, 2014. - 26с.
Разработали: доц., к.ф.м.-н. Пугач Л.И.
ст. преп. Вискина Г.Г.
Рекомендовано кафедрой «Высшая математика» БГТУ
(протокол № 5 от 30. 01. 13)
Научный редактор В.М.Кобзев
Редактор издательства Л.И. Афонина
Компьютерный набор Г.Г. Вискина
Темплан. 2014 г,п. 198
Подписано в печать Формат 6084 1/16. Бумага офсетная.
Печать офсетная. Печ. л. 1,81 Уч.-изд. л. 1,81 Т. 50 экз. Заказ бесплатно
Брянский государственный технический университет
241035, г. Брянск, бульвар им. 50-летия Октября, 7, БГТУ, 58-82-49.
Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул. Институтская, 16.
Предисловие
В настоящее время интерес к дискретной математике неуклонно растёт. Всё больше в обязательную программу учебных заведений включаются курсы теории множеств, математической логики, комбинаторики, теории графов и их фрагменты. Специалисты в области современных компьютерных технологий уже осознали, что эти разделы математики являются фундаментом для построения необходимой сейчас хорошей теории математического обеспечения информационных технических систем. Многие специалисты, казалось бы, далёкие от математики, также начинают сознательно знакомиться с их содержанием.
Методические указания предназначены для студентов специальностей «Информатика и вычислительная техника», «Программная инженерия», «Профессиональное обучение», «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», изучающих дисциплину «Дискретная математика».
Представленные указания содержат разбор основных задач по основным темам дискретной математики, как для практических занятий, так и для самостоятельных и контрольных работ, экзаменационные вопросы и список рекомендуемой литературы.
Тема 2. Основы теории графов
8. «Основные понятия теории графов».
Необходимые определения и формулировки теорем.
Что такое «орграф»?
Что такое «граф»?
Для каких объектов применимы термины: «вершина», «дуга», «ребро» «путь», «цепь», «контур», «цикл»?
Что такое «вершина», «дуга», «ребро»?
Что такое «путь», «цепь»?
Что такое «контур», «цикл»?
Задачи для усвоения материала.
1. Представить карту бывшего СССР в виде плоского графа (вершины – республики, ребра - границы).
2. Представить типичный домашний компьютер в виде орграфа (вершины – отдельные устройства, дуги – соединительные кабели, стрелка дуги показывает направление сигнала).
3. Двое играют в игру "ним": Имеется две кучки по 2 спички в каждой. Игрок может взять любое (ненулевое) число спичек, но только из одной (по его выбору) кучки. Игрок, забравший последнюю спичку, проигрывает. Требуется:
а) изобразить игру в виде орграфа (вершины – позиции, дуги – все ходы);
б) разработать оптимальную стратегию игры, анализируя пути из исходной позиции выигрышной. Кто выигрывает при правильной игре обоих?
4. То же, если в одной кучке 2 спички, а в другой 3 спички.
5. То же, если в обеих кучках по 3 спички.
6. То же, если всего три кучки: в первой 1 спичка, во второй – 2 спички, а в третьей 3 спички.
7. Двое играют в следующую игру: Первый пишет любую из цифр 1,2 или 3, второй приписывает справа любую из этих же цифр, первый приписывает справа любую из этих же цифр. Если полученное трёхзначное число – простое, то выигрывает первый игрок, если составное – то второй игрок.
а) изобразить игру в виде орграфа (вершины – позиции, дуги – все ходы);
б) разработать оптимальную стратегию игры, анализируя пути из исходной позиции выигрышной. Кто выигрывает при правильной игре обоих?
8. В группе по изучению иностранных языков Александр знает телефоны Татьяны, Ирины, Максима и Олега. Андрею известны номера Ольги, Олега, Татьяны. Ирина имеет телефон Александра, Татьяны, Ольги. Максим знает только телефон Олега. Постройте граф связей данной группы, если все имена участников различны.
9. Постройте граф для решения следующей задачи:
Жили четыре друга. Звали их Альберт, Карл, Дитрих и Фридрих. Фамилии друзей те же, что и имена, только так, что ни у кого из них имя и фамилия не были одинаковыми, кроме того, фамилия Дитриха не Альберт. Известно, что имя мальчика, у которого фамилия Фридрих, есть фамилия того мальчика, имя которого - фамилия Карла.
(В качестве вершин используйте имена и фамилии, в качестве рёбер соотношение «не совпадает»).
Определите фамилию и имя каждого мальчика.