Задание 4

1

При измерении напряжения сухих батарей в 6,7% случаев получается значение, превышающее 4,5 В. В то же время 15,9% всех батарей имеют напряжение менее 4,25 В. Вычислить среднее значение и среднее квадратическое отклонение напряжения, предполагая, что распределение нормальное.

2

На перекрёстке стоит автоматический светофор, в котором 1 минуту горит зелёный свет и 0,5 минут – красный, затем опять зелёный и т.д. Все моменты времени появления у светофора автомашины равновозможны. Построить график функции распределения случайной величины Х – времени ожидания машины у перекрёстка. Найти среднее время ожидания.

3

Время безотказной работы ЭВМ имеет показательное распределение с параметром . Какова вероятность того, что за сутки произойдёт хотя бы один отказ? Найти среднее число отказов: а) за сутки; б) за двое суток. Чему равно среднее время безотказной работы ЭВМ?

4

Поток сбоев, возникающих при работе ЭВМ, можно считать простейшим. Среднее число сбоев за сутки равно 1,5. Для решения задачи на ЭВМ требуется 16 часов машинного времени, причём при наличии сбоя приходится начинать решение сначала. Какова вероятность того, что для решения задачи потребуется более двух попыток?

5

Изделие считается высшего качества, если отклонение его размера от номинального не превосходит по абсолютной величине 3,45 мм. Случайные отклонения размера от номинального подчиняются нормальному закону с параметрами а = 0,  = 3 мм. Определить среднее число изделий высшего качества в партии из 400 изделий.

6

Поток отказов радиоаппаратуры можно считать простейшим. Среднее число отказов за 1000 часов работы равно 5. Определить вероятность отказа радиоаппаратуры за 20 часов работы. Найти среднее время безотказной работы радиоаппаратуры.

7

 Случайная величина Х имеет нормальное распределение. М[Х] = 0, P{–1 < X < 1} = 0,5. Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины Х и P{X > 1}.

8

Поток неисправностей (сбоев), возникающих при работе автоматической линии, можно считать простейшим. Среднее число неисправностей за сутки равно 1,5. Какова вероятность того, что за сутки произойдёт более 3 сбоев? Чему равно среднее время до первой неисправности?

9

Время безотказной работы устройства имеет показательное распределение с параметром . Какова вероятность того, что за 20 часов работы будет не более 2 отказов? Чему равно среднее число отказов за 40 часов работы?

10

При исследовании содержания углерода в промышленном газе получено среднее значение 2,4%. В 75% случаев . Считая содержание углерода в промышленном газе нормальной случайной величиной, найти среднее квадратическое отклонение.

11

Аппаратура содержит 2000 одинаково надёжных элементов, надёжность каждого из которых равна 0,9995, а отказы независимы. Какова вероятность отказа аппаратуры, если она выходит из строя лишь при отказе не менее чем двух элементов? Чему равна надёжность аппаратуры? Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение числа отказавших элементов за рассматриваемый промежуток времени.

12

Вероятность выхода из строя изделия за время испытаний на надёжность равна 0,3. Найти вероятность того, что за время испытаний из 100 изделий выйдут из строя: а) не менее 20 изделий; б) ровно 10 изделий.

13

Какой ширины должно быть поле допуска, чтобы с вероятностью не более 0,0027 получилась деталь с контролируемым размером вне поля допуска, если случайные отклонения размера от середины поля допуска подчиняются нормальному закону с параметрами а = 0,  = 5 мм.

14

Поток отказов технического устройства можно считать простейшим потоком. Среднее число отказов за 1000 часов работы равно 10. Найти а) среднее время безотказной работы; б) вероятность того, что устройство проработает безотказно не менее 200 часов.

15

Измерительный прибор имеет систематическую ошибку 5 м и среднюю квадратическую ошибку 75 м. Какова вероятность того, что при трёх измерениях расстояния ошибка хотя бы одного измерения не превзойдёт по абсолютной величине 5 м?

16

Шкала рычажных весов имеет цену деления 1 г. При измерении массы химических компонентов смеси отсчёт делается с точностью до целого деления с округлением в ближайшую сторону. Какова вероятность, что абсолютная ошибка определения массы не превысит величины среднего квадратического отклонения возможных ошибок определения массы?

17

Измеряемая случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения с параметрами а = 10,  = 5. Найти симметричный относительно математического ожидания интервал, в который с вероятностью р = 0,9544 попадает измеренное значение.

18

Время безотказной работы радиоэлектронной аппаратуры имеет показательное распределение с параметром . Найти вероятность того, что за 800 часов работы будет ровно 2 отказа. Чему равно среднее число отказов за 600 часов работы?

19

В нормально распределённой совокупности 15% значений случайной величины меньше 12 и 40% значений больше 16,2. Найти среднее значение и среднее квадратическое отклонение данного распределения.

20

Для контроля продукции из очень большой партии изделий выбирают случайным образом 100 изделий. Доля брака в партии составляет 15%. Вся партия бракуется, если среди отобранных изделий окажется не менее 10 дефектных. Какова вероятность того, что партия будет забракована? Чему равно среднее число дефектных изделий среди 100 отобранных?

21

Распределение времени безотказной работы технического устройства можно считать показательным. Из 1000 проверенных изделий 50 изделий проработали более 600 часов. Оценить среднее число отказов за 400 часов.

22

Шарики и подшипники бракуются следующим образом: если шарик проходит через отверстие диаметра d₂ , но не проходит через отверстие диаметра d₁ < d₂ , то шарик считается годным. В противном случае шарик бракуется. Считается, что диаметр шарика распределён по нормальному закону с параметрами.  определяет точность изготовления шариков. Как следует выбрать , чтобы брак составлял не более 2% всей продукции?

23

Номинальный размер детали – 50 мм, технический допуск 0,3 мм. Дисперсия (точность) станка, на котором получают данный размер, равна 0,01 мм². Считая, что закон распределения размера нормальный, определить среднее значение и среднее квадратическое отклонение числа дефектных изделий в партии из 10000 изделий.

24

Поток неисправностей, возникающих при работе автоматической линии, можно считать простейшим. Среднее число сбоев за сутки 1,5. Какова вероятность того, что до возникновения 1-й неисправности пройдет не менее суток?

25

Время безотказной работы изделия имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы – 10 000 часов. Найти время безотказной работы, отвечающее вероятности р=0,9 безотказной работы.