УТВЕРЖДАЮ
Ректор университета
__________О.Н. Федонин
“____”___________2013 г.
Теория вероятностей и математическая статистика
Методические указания к выполнению
самостоятельной работы для студентов очной
формы обучения направлений 230100 «Информатика
и вычислительная техника», 231000 «Программная
инженерия» и 010500 «Математическое обеспечение
и администрирование информационных систем»
(IV семестр)
Брянск 2013
УДК 519.21
Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]+[Электронный ресурс]: Методические указания к выполнению самостоятельной работы для студентов очной формы обучения направлений 230100 «Информатика и вычислительная техника», 231000 «Программная инженерия» и 010500 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» (IV семестр). − Брянск: БГТУ, 2013. – 42 с.
Разработали: А. П. Мысютин, к.т.н., доц.
В.А. Андросенко, ст. преп.
Рекомендовано кафедрой “Высшая математика” БГТУ
(протокол №1 от 03.09.13)
Введение
В соответствии с учебными планами дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» изучается студентами направлений «Информатика и вычислительная техника», «Программная инженерия» и «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» в четвертом семестре в объеме 144 часов. Из них 68 часов отводится для проведения аудиторных занятий (лекций и практических занятий) и 76 часов − для самостоятельной работы, которая включает в себя усвоение теоретического материала по учебникам и конспекту лекций, подготовку к практическим занятиям, выполнение заданий семестровой расчетно-графической работы и еженедельных домашних заданий, подготовку к контрольным работам, дифференцированному зачету (для профиля «САПР» направления «ИВТ») и экзамену.
Данные методические указания призваны помочь студенту в организации самостоятельной работы в течение четвертого семестра. Они содержат:
тематику практических занятий и задачи для самостоятельного решения (еженедельные домашние задания);
задания для расчетно-графической работы;
типовые варианты обеих контрольных работ;
вопросы к зачету и экзамену;
тематику и примеры задач, предлагаемых на зачете и экзамене;
примеры вопросов Интернет-тестирования;
перечень знаний, навыков и умений для получения удовлетворительной оценки.
Методические указания определяют объем и направленность самостоятельной работы. Они позволяют студенту рационально планировать время самостоятельной работы над учебным материалом, заблаговременно начать и правильно расставить акценты при подготовке к текущим и промежуточной аттестациям.
В список основной литературы включены учебники и задачники, имеющиеся в библиотеке вуза в достаточном количестве.
Расчетно-графическая работа выполняется на листах формата А4.
Экзаменационный билет включает два теоретических вопроса и одну задачу.
1. Тематика практических занятий и текущая самостоятельная работа
Практическое занятие №1. Элементы комбинаторики. Операции над событиями. Определение вероятности события.
Самостоятельная работа: выполнение задания №1 расчетно– графической работы; решение задач из [3] № 1.3, 1.9, 1.11, 1.14, 1.19, 2.1, 2.3, 2.5, 3.2, 3.8, 3.13, 3.14.
Практическое занятие №2. Правило сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Самостоятельная работа: выполнение задания №1 расчетно–
графической работы; решение задач из [3] № 4.1, 4.3, 4.4, 4.6, 4.8, 5.1, 5.2, 5.3, 5.8.
Практическое занятие №3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Самостоятельная работа: выполнение задания №1 расчетно–
графической работы; решение задач из [2]: 90, 92, 94, 99, 101, 105, 107.
Практическое занятие №4. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Самостоятельная работа: выполнение задания №2 расчетно–
графической работы; решение задач из [3] № 6.1, 6.2, 6.5, 7.1, 7.3, 7.5, 11.2, 11.8, 15.3, 15.4,15.5.
Практическое занятие №5. Контрольная работа по теме «Случайные события».
Практическое занятие №6.Дискретные случайные величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Простейший поток событий.
Самостоятельная работа: выполнение задания №3 расчетно–
графической работы; решение задач из [3] № 8.1, 8.5, 8.6, 8.8, 10.2, 10., 10.5, 11.1, 11.4, 11.5, 11.7.
Практическое занятие №7. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и функция плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Числовые характеристики одномерной случайной величины.
Самостоятельная работа: решение задач из [3] № 9.2, 9.3, 9.5, 9.7.
Практическое занятие №8. Равномерное, показательное и нормальное распределения.
Самостоятельная работа: выполнение задания №4 расчетно –
графической работы; решение задач из [3] № 12.1, 12.2, 12.3, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5, 14.1, 14.4, 14.6.
Практическое занятие №9. Предельные теоремы теории вероятностей. Закон больших чисел.
Самостоятельная работа: решение задач из [3] № 15.6, 15.7, 15.8, 18.8, 18.9, 18.10, 18.12.
Практическое занятие №10.Контрольная работа по теме «Случайные величины».
Практическое занятие №11.Двумерные случайные величины.
Самостоятельная работа: решение задач из [3] № 16.1, 16.3, 16.4, 16.5, 16.13.
Практическое занятие №12. Цепь Маркова. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода. Равенство Маркова.
Самостоятельная работа: решение задач из [7] № 32.3, 32.4, 32.14, 32.15, 32.25.
Практическое занятие №13. Статистические оценки генеральной средней и доли. Точечные и интервальные оценки параметров распределения.
Самостоятельная работа: выполнение задания №5 расчетно –
графической работы; решение задач из [3] № 19.1, 19.2, 19.4.
Практическое занятие №14. Принцип максимального правдоподобия. Определение необходимого объема выборки.
Самостоятельная работа: решение задач из [2] № 491, 494, 500, 507; решение задач из [3] № 19.6, 19.10.
Практическое занятие №15. Элементы корреляционного анализа.
Самостоятельная работа: решение задач из [3] № 20.6, 20.7, 20.8, 20.9.
Практическое занятие №16. Проверка гипотез о равенстве долей и средних. Проверка гипотезы о значении параметров нормального распределения.
Самостоятельная работа: выполнение задания №5 расчетно –
графической работы; решение задач из [2] № 562, 564, 568, 571, 573, 575, 584, 591.
Практическое занятие №17. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка гипотезы о законе распределения.
Самостоятельная работа: решение задач из [4] № 10.15, 10.27, 10.33.