- •Тема I. Линейное программирование …………………………….5
- •Тема II. Дискретное линейное программирование …………….27
- •Тема III. Теория транспортных задач линейного
- •Тема IV. Нелинейное программирование……………………….61
- •Введение
- •Тема I. Линейное программирование лабораторная работа № 1
- •Алгоритм нахождения базисных решений методом Жордана
- •1.4. Содержание отчета.
- •Лабораторная работа № 2
- •Нахождение оптимального плана или установление неразрешимости задачи симплексным методом.
- •2.4. Содержание отчета.
- •2.5. Вопросы для самопроверки.
- •Лабораторная работа № 3 Тема: Решение основной задачи линейного программирования двойственным симплексным методом.
- •3.2. Краткие теоретические сведения.
- •Алгоритм двойственного симплексного метода.
- •3.4. Содержание отчета.
- •3.5. Вопросы для самопроверки.
- •Тема II. Дискретное линейное программирование
- •Условия прекращения роста ветвей.
- •4.3. Варианты заданий.
- •4.5. Вопросы для самопроверки
- •5.1. Цель и задачи работы.
- •5.2. Краткие теоретические сведения.
- •Алгоритм нахождения оптимального плана основной целочисленной (частично целочисленной) задачи линейного программирования методом Гомори.
- •5.3. Варианты заданий.
- •5.4. Cодержание отчета.
- •4.5. Вопросы для самопроверки
- •Тема III. Транспортная задача линейного программирования
- •Планов транспортной задачи
- •6.1. Цель и задачи работы.
- •6.2. Краткие теоретические сведения.
- •6.3. Варианты заданий:
- •6.4. Содержание отчета
- •Алгоритм сдвига по циклу пересчета.
- •Алгоритм метода потенциалов.
- •Алгоритм распределительного метода.
- •Лабораторная работа № 8
- •8.1. Цель работы и задачи работы.
- •8.2. Краткие теоретические сведения.
- •8.3. Варианты заданий.
- •Алгоритм решения задачи дробно-линейного программирования
- •9.4. Содержание отчета.
- •10.4. Содержание отчета.
- •10.5. Вопросы для самопроверки
Условия прекращения роста ветвей.
1. Полученная ослабленная задача неразрешима.
2. Оптимальный план полученной ослабленной задачи удовлетворяет условию целочисленности.
3. Значение целевой функции на оптимальном плане полученной ослабленной задачи хуже, чем соответствующее значение на удовлетворяющем условию целочисленности оптимальном плане ослабленной задачи, полученной ранее по другой ветви.
Алгоритм нахождения оптимального плана основной целочисленной (частично целочисленной) задачи линейного программирования методом ветвей и границ.
Построение первой ослабленной задачи и ее решение (установление неразрешимости) симплексным (обобщенным двойственным) методом.
Проверка (на основе полученного решения) ослабленной задачи на удовлетворение условиям прекращения роста ветвей. Если условие выполнено, то переход к другой ослабленной задаче (вершине бинарного графа) в соответствии со способом обхода графа. Если прекращен рост всех ветвей, то конец работы алгоритма.
Составление дополнительных ограничений (для переменной, которая в оптимальном плане имеет максимальное дробное значение, а в оптимальном плане целочисленной (частично целочисленной) задачи должна быть целой.
Решение (установление неразрешимости) одной из полученных (в соответствии со способом обхода графа) двойственным симплексным методом. Переход к п.2.
4.3. Варианты заданий.
|
№ варианта |
Целевая функция |
Ограничения |
|
1 |
F=3x1 + 4x2 (max) |
3x1 + 2x2 12,5 x1 + 3x2 6,5 x1 , x2 0, { x1 },{ x2 }=0 |
|
2 |
F=3x1 - x2 (max) |
x1 + 4x2 6,5 x1 + 5x2 4,4 x1 , x2 0, { x1 },{ x2 }=0 |
|
3 |
F=2x1 + x2 (min) |
3x1 + 2x2 -2,5 x1 + x2 6,5 x1 , x2 0, { x1 },{ x2 }=0 |
|
4 |
F=x1 – 3x2 (min) |
3x1 + 2x2 -5,2 x1 + 2x2 1,8 x1 , x2 0, { x1 },{ x2 }=0 |
|
5 |
F=x1 + x2 (max) |
3x1 + 2x2 2,5 x1 + 2x2 3,7 x1 , x2 0, { x1 },{ x2 }=0 |
|
6 |
F=x1 –22 (max) |
x1 + 2x2 3,3 x1 + x2 7,2 x1 , x2 0, { x1 },{ x2 }=0 |
|
7 |
F=x1 – 3x2 (min) |
3x1 + 2x2 -5,7 x1 + 2x2 1,2 x1 , x2 0, { x1 },{ x2 }=0 |
|
8 |
F=2x1 – 3x2 (min) |
3x1 + 2x2 -1,5 x1 + 2x2 5,4 x1 , x2 0, { x1 },{ x2 }=0 |
|
9 |
F=2x1 + x2 (max) |
3x1 + 2x2 1,5 x1 + 2x2 3,25 x1 , x2 0, { x1 },{ x2 }=0 |
|
10 |
F=2x1 + 5x2 (max) |
3x1 + x2 3,5 x1 - 2x2 2,4 x1 , x2 0, { x1 },{ x2 }=0 |
|
11 |
F=2x1 + 5x2 (max) |
3x1 + x2 3,5 x1 - 2x2 2,4 x1 , x2 0, { x1 },{ x2 }=0 |
|
12 |
F=2x1 + 5x2 (max) |
3x1 + x2 3,5 x1 - 2x2 2,4 x1 , x2 0, { x1 },{ x2 }=0 |
|
13 |
F=2x1 + 5x2 (max) |
3x1 + x2 3,5 x1 - 2x2 2,4 x1 , x2 0, { x1 },{ x2 }=0 |
|
14 |
F=2x1 + 5x2 (max) |
3x1 + x2 3,5 x1 - 2x2 2,4 x1 , x2 0, { x1 },{ x2 }=0 |
|
15 |
F=3x1 + 4x2 (max) |
3x1 + 2x2 12,5 x1 + 3x2 6,5 x1 , x2 0, { x1 },{ x2 }=0 |
Cодержание отчета
Описание метода ветвей и границ.
Текст программы.
Промежуточные результаты выполнения алгоритма.
Таблица результатов.
Геометрическая интерпретация результатов.
Сравнение с решением, полученным при помощи таблиц EXCEL.