8.3. Варианты заданий.

При решении задачи методом дифференциальных рент использовать числовые данные лабораторной работы № 6 (в соответствии с № варианта)

8.4. Cодержание отчета

1. Описание используемого метода.

2. Промежуточные результаты выполнения алгоритма

3. Таблица результатов.

4. Сравнение результатов с решением полученным при помощи электронных таблиц EXCEL.

8.5. Вопросы для самопроверки

1. В чем заключается основная идея метода дифференциальных рент?

2. Что такое дифференциальная рента?

3. Что является условием оптимальности в методе дифференциальных рент?

4. Что такое алгебраическая сумма тарифов?

5. Что является признаком неединственности оптимального плана в методе дифференциальных рент?

ТЕМА IV. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

Тема: Решение задач дробно-линейного программирования.

1. Цель и задачи работы.

Цель работы – освоение основных понятий и изучение методов нахождения оптимальных планов дробно-линейного программирования. Экспериментальная проверка (на основе вычислительного эксперимента) теоретических положений.

Задачи работы:

• Построение основной задачи дробно-линейного програм-мирования.

• Решение задачи дробно-линейного программирования путем сведения к задаче линейного программирования.

2. Краткие теоретические сведения.

Задачи дробно-линейного программирования возникают, например, при планировании производства, где в качестве критерия эффективности используется дробно-линейная функция, имеющая экономический смысл эффективности инвестиций (отношение суммарной прибыли к суммарным затратам). При этом ограничения задачи дробно-линейного программирования являются линейными и имеют экономический смысл ограничений по объему используемых ресурсов. Таким образом, область допустимых решений (планов) основной (содержащей только ограничения типа равенств и условия неотрицательности относительно всех переменных) задачи дробно-линейного программирования представляет собой выпуклый многогранник.

Общая задача дробно-линейного программирования
F=(cj‘ xj )/( cj” xj ) max (min)	Целевая функция
aij xj  bi (i=1,2,…,k)	Ограничения типа неравенств
aij xj = bi (i= k +1,., m)	Ограничения типа равенств
xj0 (j=1,2,…,s)	Условия неотрицательности переменных

Сведение задачи дробно-линейного программирования к задаче линейного программирования.

Будем полагать (без ограничения общности) c_j” x_j >0

Обозначим y₀= ( c_j” x_j )^–1, y_i = y₀ x_j (j=1,2,…,n)

Тогда относительно новых переменных y₀, y₁, y₂,…, y_n получим задачу линейного программирования

F=(c_j‘ y_j )

a_ij y_j – b_i y₀ =0 (i=1,2,…,m)

y_j  0 (j=0,1,2,…,n)

которая может быть решена, например, симплексным методом.

Алгоритм решения задачи дробно-линейного программирования

1. Проверка условия c_j” x_j >0 (если неравенство выполняется в противоположную сторону, то знак минус переносится на числитель).

2. Сведение исходной задачи к основной задаче линейного программирования относительно новых переменных с использованием (при необходимости) дополнительных и искусственных переменных.

3. Решение полученной задачи симплексным методом.

4. После определения оптимального плана задачи линейного программирования проверить выполнение условия y₀  0. Если условие выполнено, то перейти к исходным переменным и получить оптимальный план задачи дробно-линейного программирования. В противном случае решения задачи дробно-линейного программирования не существует в силу неограниченности целевой функции.

3. Варианты заданий.

№ варианта	Целевая функция	Ограничения
1	F=(2x1+3x2)/( x1–2x2) max	- x1 + 2x2  5 9x1 + 4x2  18 x2  0
2	F=(-x1+5x2)/( x1 – x2) max	- x1 + x2  2 5x1 + 2x2  10 x1  0
3	F=2x1/(x1 + 2x2 ) max	- x1 + 2x2  4 5x1 + 2x2  10 x1 ,x2  0
4	F=(5x1+x2)/( 5x1 + 2x2) max	x1 + 2x2  -1 5x1 + 2x2  10 x1  0
5	F=-3x2 /(x1 + x2 ) min	x1 - x2 -3 x1 + x2 = 4 x2  0
6	F=(12x1–x2)/(x1 + x2) max	-x1 +2x2  4 3x1 + 8x2 = 24 x1 ,x2  0
7	F=(– x1+x2)/( x1 – 2x2 ) min	x1 - 2x2  3 x1 + x2  8 x1  0
8	F=(x1+8x2)/( 2x1 +x2) min	x1 + 2x2  -1 5x1 + 2x2  10 x1 ,x2  0
9	F=-x1+3x2 max	x1 + 2x2  6 x1 - x2 = 5 x1  0
10	F= 2x1+3x2 max	x1 - 2x2 = 3 3x1 + 5x2  4 x1 ,x2  0
11	F= 5x 1-3x2 min	2x1 - 3x2  6 x1 + x2 = 4 x2  0
12	F= x 1+3x2 max	- x1 + 2x2  4 5x1 + 2x2  10 x1  0
13	F= 2x1+3x2 max	x1 - 2x2 = 3 3x1 + 5x2  4 x1  0
14	F= 5x 1-3x2 min	2x1 - 3x2  6 x1 + x2 = 4 x2  0
15	F= x 1+3x2 max	- x1 + 2x2  4 5x1 + 2x2  10 x1 ,x2  0