Алгоритм распределительного метода.

1. Нахождение первого опорного плана.

2. Нахождение алгебраических сумм тарифов для всех свободных клеток таблицы планирования.

3. Если все полученные алгебраические суммы неотрицательны, то оптимальный план получен и конец работы алгоритма.

4. Сдвиг по циклу пересчета для клетки с наибольшей по абсолютной величине отрицательной алгебраической суммой. Переход к п.2.

3. Варианты заданий.

При решении задачи

а) методом потенциалов

в) распределительным методом

использовать числовые данные лабораторной работы № 6 (в соответствии с № варианта)

3. Cодержание отчета

1. Описание используемого метода.

2. Промежуточные результаты выполнения алгоритма

3. Таблица результатов.

4. Сравнение результатов с решением полученным при помощи электронных таблиц EXCEL.

5. Вопросы для самопроверки

1. В чем заключается основная идея метода потенциалов?

2. Что такое потенциалы?

3. Что такое цикл пересчета и в чем состоит сдвиг по циклу пересчета?

4. Что является условием оптимальности в методе потенциалов?

5. Что такое алгебраическая сумма тарифов?

6. В чем отличие распределительного метода от метода потенциалов?

7. Что является признаком неединственности оптимального плана в методе потенциалов и в распределительном методе?

Лабораторная работа № 8

Тема: Решение транспортной задачи линейного программирования методом дифференциальных рент.

8.1. Цель работы и задачи работы.

Цель работы – построение оптимального плана транспортной задачи линейного программирования. Проверка теоретических положений при помощи численного эксперимента.

Задачи работы:

• Изучение основных теоретических положений теории дифференциальных рент.

• Изучение и практическое освоения метода дифференциальных рент.

8.2. Краткие теоретические сведения.

Утверждение 8.1. (Об инвариантности оптимального плана при аддитивном изменении тарифов). Оптимальный план транспортной задачи не изменится, если ко всем тарифам некоторой строки (столбца) прибавить одно и то же число.

Утверждение 8.2. (Достаточное условие оптимальности плана). Если опорный план транспортной задачи содержит такие базисные переменные, что занятые клетки имеют минимальные в своих строках (столбцах) тарифы, то данный опорный план оптимален.

Замечание. При доказательстве утверждения 8.1. можно использовать Теорему о потенциалах, а справедливость утверждения 8.2. может быть показана непосредственно из определений.

Метод дифференциальных рент основан на последовательных попытках аддитивного изменения матрицы тарифов (не приводящих к изменению оптимального плана), до тех пор пока не возникнет возможность удовлетворения ограничений при заполнении клеток таблицы планирования с минимальными в своих столбцах тарифами.

Алгоритм метода дифференциальных рент

1. Построение условно-оптимального плана путем заполнения клеток с минимальными в своих столбцах тарифами максимально возможными значениями перевозок.

2. Определение избыточных и недостаточных строк. Если все строки являются нулевыми, то найден оптимальный план и конец работы алгоритма.

3. Определение дифференциальной ренты, равной минимальной среди рент, где каждая рента соответствует своему столбцу матрицы тарифов и является минимальной среди разностей тарифов клеток избыточных строк и тарифа занятой клетки, лежащей в недостаточной строке. Если в некотором столбце занятая клетка расположена в избыточной строке, то рента для данного столбца не вычисляется.

4. Изменение тарифов путем прибавления дифференциальной ренты к тарифам недостаточных строк. Переход на п.1.

Замечание. Нулевая строка считается избыточной, если она содержит заполненную клетку, лежащую в одном столбце с некоторой заполненной клеткой некоторой избыточной строки.