моделирование экономических процесов.-учебник

7, Графические средства в интерактивном моделировании

и хранение информации в ходе решения задачи. Диалоговые компо­ ненты (средства ведения диалога и лингвистическая подсистема) реализуют связь пользователя с прикладными компонентами в процессе решения требуемой задачи. Диалоговые компоненты, собственно, и обеспечивают диалоговый режим взаимодействия пользователя с компьютером и образуют диалоговую систему в уз­ ком смысле.

Форма диалога определяется применяемыми в интерактивной системе средствами общения пользователя с компьютером, к кото­ рым относятся не только аппаратная часть, но и используемые про­ граммное обеспечение, формулировка задачи, метод решения, пред­ ставление решения (графическое, табличное).

Совокупность шагов, записанная на специальном языке, образу­ ет сценарий диалога. Язык описания диалога содержит:

•специальные конструкции, обеспечивающие описание шага диалога с учетом используемого формата;

•операторы нескольких типов, обеспечивающие изменение значений переменных, вывод сообщений, вызов функций и инициализацию поддиалогов или управляющие переходами от одного шага к другому.

Для создания сценариев диалога используется специальный компонент — генератор сценариев, позволяющий в интерактивном режиме создавать и редактировать сценарии, а также генерировать реализующие их программы.

Диалоговые системы в узком смысле используются в различных автоматизированных системах обработки информации и управле­ ния, обучающих человеко-машинных системах, превращая их таким образом в диалоговые системы в широком смысле.

Для реализации эффективных диалоговых систем необходимо использовать не только перечисленные выше компоненты, но и со­ ответствующее математическое обеспечение. Это требование связа­ но с тем, что экономико-математическое моделирование практиче­ ски всегда ведется в диалоговом режиме.

Интерактивные методы решения задач, применяемые в эконо­ мико-математическом моделировании, заключаются в том, что вы­ числительный процесс начинается с некоторого пробного допус­ тимого решения, а затем применяют алгоритм, обеспечивающий

121

Моделирование экономических процессов

последовательное улучшение этого решения. Процесс таких проб продолжается до тех пор, пока не станет ясно, что:

•дальнейшее улучшение решения невозможно (достигнут оп­ тимум, причем во многих случаях требуется дополнительно проверить — локальный или глобальный);

•дальнейшие вычисления нецелесообразны, поскольку воз­ можное улучшение результата не окупит дополнительных затрат (например, затраченного времени).

7.2. Сетевая модель

Сетевая модель представляет ориентированный антисиммет­ ричный конечный граф, отображающий технологию осуществления сложного проекта. Сетевые модели используются в экономическом анализе, планировании и управлении и позволяют:

•определить ближайший возможный срок завершения проекта;

•выяснить, выполнение каких работ определяет завершение проекта;

•оценить резервы времени для каждой работы сетевого гра­ фика.

Сетевые модели — это эффективный инструмент разработки ка­ лендарных графиков, позволяющий осуществить:

•оптимальное распределение имеющихся ресурсов (либо сво­ дящее к минимуму потребности в них при своевременном осуществлении проекта, либо приближающее дату этого на­ столько, насколько допускают их наличные объемы);

•контроль за выполнением работ в соответствии с заданной технологией;

•поиск наилучших путей компенсации возникающих откло­

нений.

В России сетевые модели используются с начала 1960-х годов. Благодаря универсальности содержательной интерпретации, они используются во многих сферах деятельности — от всех видов стро­ ительства, судостроительной, авиационно-космической, добываю­ щей промышленности до киноиндустрии, научных исследований, реформирования экономики и предприятий.

122

7 Графические средства в интерактивном моделировании

Сетевое планирование и управление (СПУ) основано на моде­ лировании процесса с помощью сетевого графика и представляет собой совокупность расчетных методов, организационных и конт­ рольных мероприятий по планированию и управлению комплек­ сом работ.

Система СПУ позволяет:

•формировать календарный план реализации некоторого ком­ плекса работ;

•выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, ма­ териальные и денежные ресурсы;

•осуществлять управление комплексом работ по принципу «ведущего звена» с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ;

•повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями раз­ ных уровней и исполнителями работ.

Диапазон применения СПУ весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сот­ ни организаций и десятки тысяч людей, например, разработка и создание крупного территориально промышленного комплекса. Под комплексом в общем случае понимается всякая задача, для выпол­ нения которой необходимо осуществить достаточно большое коли­ чество разнообразных действий. Это может быть и строительство здания, корабля, самолета или создание любого другого сложного объекта, и разработка проекта этого сооружения, и собственно про­ цесс построения планов реализации проекта.

Основными понятиями сетевой модели являются: событие, рабо­ та и путь. На рис. 7.1 представлена сетевая модель, состоящая из восьми событий и тринадцати работ, продолжительность выполне­ ния которых указана над (под) работами.

Работа характеризует материальное действие, требующее ис­ пользования ресурсов, или логическое, требующее лишь взаимосвя­ зи событий.

Событиями называются результаты выполнения одной или не­ скольких работ. Они не имеют протяженности во времени и сверша­ ются в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая

123

Моделирование экономических процессов

Рис. 7.1. Сетевая модель

в него. Событие фиксирует факт получения результата, оно не име­ ет продолжительности во времени.

Событие имеет двойственный характер: для всех непосредствен­ но предшествующих ему работ событие является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним — начальным. В сети все­ гда существуют по крайней мере одно исходное и одно завершаю­ щее события.

На графе события изображаются кружками (вершинами), а ра­ боты — стрелками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами.

Яутъ — это последовательность работ, соединяющих началь­ ную и конечную точки вершины.

Визуально сетевая модель, называемая иногда стрелочной диаг­ раммой или сетью, это — множество точек-вершин (i - 0,1, ...j, ...n) вместе с соединяющими их ориентированными дугами. Каждая из них как направленный отрезок имеет начало и конец, причем мо­ дель содержит лишь одну пару симметричных дуг (?,-, Р}) и (Р;> ?,). Всякой дуге, рассматриваемой в качестве какой-то работы из числа нужных для осуществления проекта, приписываются определенные количественные характеристики. Это — объемы выделяемых для нее ресурсов и, соответственно, ее ожидаемая продолжительность (длина дуги). Любая вершина интерпретируется как событие завер­ шения работ, представленных дугами, которые входят в нее, и одно­ временно начала работ, отображаемых дугами, исходящими оттуда.

124

7 Графические средства в интерактивном моделировании

Таким образом, фиксируется, что ни к одной из работ нельзя присту­ пить прежде, чем будут выполнены все предшествующие ей соглас­ но технологии реализации проекта. Факт начала этого процесса — вершина без входящих, а окончания — без исходящих дуг. Осталь­ ные вершины должны иметь и те и другие.

Последовательность дуг, в которой конец каждой предшествую­ щей совпадает с началом последующей, трактуется как путь от от­ правной вершины к завершающей, а сумма длин таких дуг — как его продолжительность. Обычно начало и конец реализации проек­ та связаны множеством путей, длины которых различаются. Наи­ большая определяет длительность всего этого процесса, минималь­ но возможную при зафиксированных характеристиках дуг графа. Соответствующий путь называется критическим. В каждый момент времени с помощью критического пути можно контролировать про­ цесс, определяя состояние именно тех работ, которые принадлежат критическому пути.

Построению сетевой модели предшествует систематизация тех­ нологической и экономической информации о проекте.

Такая систематизация считается выполненной правильно, если сеть, сформированная на базе ее итогов, не содержит ни одного замкнутого цикла (последовательность дуг, оканчивающаяся вер­ шиной, послужившей ее началом).

Пример расчета критического пути в приведенной на рис. 7.1 сетевой модели.

Наиболее эффективно при решении данной задачи является ис­ пользование аппарата динамического программирования.

События сетевой модели целесообразно в этом случае упорядо­ чить по этапам решения задачи, используя для этого следующий алгоритм.

1.Первому событию сетевой модели присвоить номер этапа «О».

2.Событиям, непосредственно следующим за нулевым этапом, присвоить номер этапа «1».

3.Событиям, непосредственно следующим за первым этапом, при­ своить номер этапа «2» и т. д. до последнего события сетевой

модели.

Работу данного алгоритма можно наглядно проиллюстрировать при помощи нижеприведенной схемы:

125

Моделирование экономических процессов

События

© © © © © © © ©

Трансформированный таким образом сетевой график будет иметь следующий вид (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Трансформированная по этапам расчета сетевая модель

Критический, т. е. самый длинный путь от начального события к конечному может быть рассчитан по следующей рекуррентной фор­ муле:

F, =max{xt j+Fj} при FK0H =0,

где х,-. — продолжительность работы между двумя смежными собы­ тиями i и У; F,(Fj) — самый продолжительный путь от события до конечного события.

126

? Графические средства в интерактивном моделировании

Таким образом, критическим в рассмотренной сетевой модели является путь через события 1, 3, 7, 8 с общей продолжительностью 15 единиц.

Читателям пособия предлагается самостоятельно найти крити­ ческий путь на следующей сетевой модели (рис. 7.3).

127

Моделирование экономических процессов

Рис. 7.3. Сетевая модель реализации условного проекта

7.3. Деревья и сфера их применения

Одним из наиболее часто используемых в разнообразных при­ ложениях теории графов является дерево. Дерево — это конечный неориентированный связный граф без циклов. Основным отличием дерева является то, что всякая пара вершин в этом графе соединена цепью и притом только одной. Если п — число вершин в дереве, то число ребер в нем равно п - 1. Если двигаться из произвольной вершины дерева, не проходя повторно ни по одному из ребер, то через конечное количество шагов движение закончится в вершине, которой соответствует только одно ребро. Такие вершины называ­ ются висячими. Любую вершину в дереве допустимо принять за корень, т. е. объявить начальной. При этом все множество вершин дерева можно разбить на подмножества, соответствующие уровням.

С помощью деревьев часто представляются применяемые в са­ мых разнообразных областях (особенно в задачах классификации) процедуры последовательного разбиения заданного множества на подмножества (классы), при этом выделенные подмножества, в свою очередь, разбиваются на части и т. д. Естественно, что корень дере­ ва соответствует исходному множеству, а висячие элементы — под­ множествам исходного множества, не подлежащим дальнейшему разбиению. В такую схему укладываются все процедуры строгой

128

7. Графические средства в интерактивном моделировании

классификации. Последовательно вложенные одно в другое подмно­ жества (классы) соответствуют цепям дерева, начинающимся с кор­ ня. Эта схема построения дерева, обычно называемая процессом ветвления, вполне адекватно представляет и различные процедуры последовательного установления соответствий, когда некоторому исходному объекту (он изображается корнем дерева) соотносят ко­ нечное множество каких-либо элементов, некоторым из них (или всем) — множества других элементов и т. д.

Рассмотрим более подробно различные применения деревьев: дерево проблем; дерево свойств; дерево целей.

Дерево проблем — это специальный граф, используемый для анализа возможности решения сложной проблемы на основе ее де­ композиции. Этот анализ может осуществляться в разных аспектах:

•для выявления тех локальных проблем, совокупность кото­ рых отражает сущность исходной сложной проблемы. В этом случае дерево проблем фактически может рассматриваться как разновидность дерева целей;

•для выявления набора средств, с помощью которых может быть обеспечено решение исходной проблемы. В этом слу­ чае дерево проблем может рассматриваться как разновид­ ность дерева «цели — средства» или дерева мероприятий;

•для выбора оптимального набора средств, обеспечивающего решение исходной сложной проблемы. В этом случае дерев.о проблем может рассматриваться как разновидность дерева решений;

•для распределения ресурсов (например, финансовых), выде­ ляемых для решения отдельных подпроблем сложной про­ блемы. В этом случае дерево проблем может рассматривать­ ся как разновидность дерева относительной важности;

•для прогнозирования возможности решения отдельных под­ проблем сложной проблемы. В этом случае дерево проблем может рассматриваться как разновидность дерева прогнозов.

Дерево свойств — это графическое изображение иерархиче­ ских взаимосвязей между свойствами, совокупность которых состав­ ляет качество оцениваемого объекта. В научной и методической литературе по качеству продукции встречаются синонимы термина «дерева свойств»:

129