моделирование экономических процесов.-учебник

Моделирование экономических процессов

В работах по моделированию технического прогресса большое внимание уделялось распространению (диффузии) новой техники, попыткам отразить побудительные мотивы к внедрению нововведе­ ний, в основном свойственные индивидуальным участникам хозяй­ ственного процесса. Одной из существенных характеристик процес­ са диффузии оказывается возможность вытеснения и замены суще­ ствующих технологий новыми, более прогрессивными. Работы по диффузии технологий, хотя и обладают большей прикладной на­ правленностью в сравнении с моделями, созданными для измерения вклада научно-технического прогресса в экономический рост, не оказали заметного влияния на развитие экономической теории и не получили широкого применения на практике. С помощью этих мо­ делей могут быть получены рекомендации, главным образом, обще­ го характера. Ведутся исследования закономерностей, обобщающих процесс появления крупных открытий и изобретений в конкретных областях технологии. Подобные исследования представляют инте­ рес как элемент теоретического обоснования при выборе стратегии технического развития. Большое распространение получили попыт­ ки отразить технологические сдвиги с помощью моделирования межотраслевого баланса. Теоретический интерес представляют так­ же работы, анализирующие воздействие на темпы экономического роста выбора конкретного набора из множества допустимых техно­ логий в моделях неймановского типа.

При интерпретации модельных расчетов приоритет отдается ас­ пектам содержательного характера.

9.5. Методы определения параметров производственных функций

На практике применяются три основных метода определения параметров макроэкономических производственных функций:

1)на основе обработки рядов динамики (временных рядов);

2)на основе данных о структурных элементах агрегатов;

3)на основе данных о распределении национального дохода (распределительный метод).

190

9. Моделирование и производственные функции

При построении производственных функций необходимо избав­ ляться от явлений мультиколлинеарности параметров и автокорре­ ляции — в противном случае неизбежны грубые ошибки.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся аналитические представления производственных функций:

Линейная производственная функция:

Р = а1х1+...+апхп,

где av ..., аг — оцениваемые параметры модели: здесь факторы про­ изводства замещаемы в любых пропорциях.

Функция Кобба-Дугласа основывается на предположении о по­ нижающейся предельной отдаче ресурсов, постоянстве коэффици­ ентов эластичности производств по затратам ресурсов. Предельный эффект затрат связан с дополнительным экономическим эффектом (доход, прибыль), вызываемый дополнительной затратой единицы одного ресурса при неизменной величине остальных, т. е. это пре­ дел соотношения прироста результата и затрат, которые его вызва­ ли, т. е. частная производная результирующей функции по данному аргументу:

_ Эи(х) Uj-~dx~"

где U- — предельный эффект использования ресурсау, и(х) — функ­ ция полезности (под функцией полезности можно понимать функ­ цию эффективности); х- — объем использования ресурса j .

Эластичность замещения ресурсов в любой точке кривой КоббаДугласа равна единице. Хотя данную функцию нельзя отнести к линейным, значения параметров А, ос, р можно оценить с помощью линейного регрессионного анализа по методу наименьших квад­ ратов. Для этого ее приводят к линейному виду, прологарифмиро­ вав обе части уравнения (обычно используются натуральные лога­ рифмы):

lntf = ln>l + alnl+3lnir .

Модификация функции, учитывающей технический прогресс, достигается введением дополнительного сомножителя ек, где я — темп технического прогресса (константа).

191

Моделирование экономических процессов

Из гипотезы о том, что эластичности замещения между всеми факторами постоянны, выводится CES-функция:

с

Р= А[(1-а)К-ь + аГь]"ь.

Вэтом случае эластичность замещения ресурсов не зависит ни от К, ни от I и, следовательно, постоянна

Отсюда и происходит название функции. Функция CES, как и функция Кобба-Дугласа, исходит из допущения о постоянном убы­ вании предельной нормы замещения используемых ресурсов. Меж­ ду тем эластичность замещения капитала трудом и, наоборот, заме­ ны труда капиталом в функции Кобба-Дугласа, равная единице, здесь может принимать различные значения, не равные единице, хотя она и является постоянной. Наконец, в отличие от функции Кобба-Дугласа, логарифмирование функции CES не приводит к ли­ нейному виду, что вынуждает использовать для оценки параметров более сложные методы нелинейного регрессионного анализа.

Функция VES (один из вариантов):

Р = Л-]Га -г¥'-ехр[с(-)].

Здесь эластичность замещения принимает различные значения в зависимости от уровня капиталовооруженности труда K/L, откуда и происходит название функции.

9.6. Мультипликатор и акселератор

При рассмотрении динамических моделей необходимо опреде­ лить такие понятия, как мультипликатор, акселератор и дефлятор цен, которые также можно рассматривать как компонент, используе­ мый в производственных функциях.

Акселератор является количественным выражением связи меж­ ду приростом национального дохода и его частью, направляемой на инвестирование, обозначим его /.

192

9, Моделирование и производственные функции

Мультипликатор — это коэффициент, связывающий прирост инвестиций, которые трактуются как внешний импульс в экономи­ ческой системе, с обусловленным воздействием этого импульса результатом — приростом дохода. Идея мультипликатора является одним из базовых положений, используемых английским экономи­ стом Дж. М. Кейнсом. Эту идею можно пояснить примером, в кото­ ром рассматриваетсяобобщенный участник экономической дея­ тельности — «экономический человек». Предположим, что этот индивид в течение периода получил доход У, а в следующем перио­ де — 7+ AY. Следовательно, его доход возрос на величину AY.

В соответствии с «психологическим законом» Кейнса пропорци­ ональность «участия» факторов в производстве дохода может нару­ шаться, и общество, как бы повторяя действия некоего совокупного индивида, предпочитает сберегать большую часть прироста дохода, а не направлять его на увеличение потребления. Кейнс предпола­ гал, что поведение «экономического человека» характеризуется по­ стоянством доли прироста дохода (у), направляемого на увеличение потребления, а остальная часть дохода обращается в инвестиции. Тогда

ДС = у Д Г , а Д1 = (1-у)-ДУ,

где АС и ДГ — прирост расходов соответственно на потребительские и инвестиционные товары.

Но дополнительное инвестирование ДГ, как и основное I (как часть полученного дохода У), будет осуществляться в течение всего рассматриваемого периода производства. Таким образом, можно считать, что прирост инвестиций ДГ обусловил прирост дохода ДУ. Поэтому отношение

Д У = _ 1 _ Д7~(1-у)

называется мультипликатором инвестиций, который заведомо боль­ ше единицы, т. к. О < у< 1.

Кейнс предложил простую трактовку мультипликатора. Если обеспечить приток автономных инвестиций, т. е. порождаемых ис­ точником, воспринимаемым самой системой в качестве внешнего, то полученный экономический импульс приведет к приросту дохода.

193

Моделирование экономических процессов

превышающему инвестиции в К раз (К > 1). Здесь К — мультиплика­ тор, а само явление увеличения дохода вследствие прироста инвес­ тиций называется мультипликативным эффектом.

Источником мультипликативного эффекта в экономике, по мне­ нию кейнсианцев, может быть автономное увеличение государ­ ственных расходов, осуществляемое в период экономического спа­ да. Причем расходы могут быть увеличены за счет роста государ­ ственного долга, последующее покрытие которого связывалось с увеличением налоговых поступлений от прироста доходов. Фор­ мально применение идеи мультипликатора обосновано в тех случа­ ях, когда альтернативные источники участвуют в образовании не­ которого ресурса, а он, в свою очередь, вновь расходуется для под­ держания этих источников. Как только в воспроизводственном про­ цессе устойчиво нарушается пропорциональность, появляется осно­ вание для введения мультипликативного эффекта.

Идеи Кейнса легли в основу выработки политики государствен­ но-монополистического регулирования в развитых странах, кото­ рая в течение ряда лет была результативной.

Идея применения акселератора к формальным теоретическим конструкциям в экономике была развита американским экономи­ стом Дж. Хиксом (1950) и другими представителями кейнсианства. Идея акселератора состоит в принятии гипотезы о том, что инвести­ ции I в народное хозяйство определяются скоростью роста нацио­ нального дохода Y, т. е.

Иногда непосредственно учитывают запаздывание 0, тогда

В простейшем случае эта связь задается в виде

где параметр V называется акселератором.

Если в уравнение акселератора запаздывание явно не вводится, то ъ зависимости от направленности причинно-следственных связей

194

9. Моделирование и производственные функции

появляются две трактовки этого уравнения. С одной стороны, можно говорить об увеличении инвестиционной активности вследствие бо­ лее быстрого роста национального дохода (по Хиксу акселератор дол­ жен быть больше единицы и, следовательно, рост инвестиций, инду­ цированных ростом национального дохода, будет идти с опережени­ ем). С другой стороны, можно считать, что акселератор — коэффици­ ент предельной капиталоемкости, показывающий возможный при­ рост национального дохода в ответ на дополнительные инвестиции, не обусловленные предыдущим развитием экономики. Такие инвес­ тиции возникают в связи с текущими либо ожидаемыми в будущем обстоятельствами. В отличие от индуцированных, их называют ав­ тономными инвестициями. Разделение инвестиций на индуцирован­ ные и автономные, а также введение соответствующих запаздыва­ ний позволяет строить модели, учитывающие действие эффекта ак­ селерации в каждом из двух направлений.

Основная идея акселератора состоит в задании инвестиций как функции скорости роста национального дохода. Воздействие при­ роста инвестиций на дальнейший рост национального дохода зада­ ется с помощью соотношения, отражающего мультипликативный эф­ фект. Одновременное введение в модель эффектов акселерации и мультипликации позволило построить ряд формальных моделей эко­ номического цикла. В частности, Хиксом была предложена модель, в которой механизм взаимодействия мультипликатора и акселерато­ ра, превышающего единицу, приводил к возникновению «взрыв­ ных» колебаний. Экономика, описываемая такой моделью, с течени­ ем времени должна разрушиться из-за увеличивающейся амплиту­ ды колебаний. Не происходит этого потому, что действие механиз­ ма «мультипликатор — акселератор» предполагает наличие в эко­ номике неиспользованных ресурсов, полное исчерпание которых определяет «потолок» возможного на данном этапе роста производ­ ства. Нижним ограничением на циклические колебания является такое состояние экономики, при котором дезинвестиции уже до­ стигли максимальной величины и дальнейшего разрушения основ­ ного капитала не происходит. В соответствии со схемой Хикса, если

вэкономику вводятся автономные инвестиции, то увеличение про­ дукции ведет к появлению индуцированных инвестиций, которые,

всвою очередь, вызывают дальнейший рост производства. Поскольку

195

Моделирование экономических процессов

акселератор > 1, то отход от равновесной траектории будет увели­ чиваться до тех пор, пока не произойдет столкновения с «потол­ ком». Вдоль верхнего ограничения траектория не может двигаться долго. Вследствие исчерпания свободных ресурсов рост производ­ ства (с момента достижения «потолка») замедлится, поскольку при­ дется привлекать менее производительные ресурсы. Индуцирован­ ные инвестиции будут уменьшаться и начнется сжатие объема про­ изводства. Постепенно он упадет ниже линии равновесия, а затем начнется разрушение основного капитала вследствие дезинвести­ рования. Последнее возможно лишь до определенного предела, т. к. в экономику вводится новая доза автономных инвестиций и начина­ ется постепенное оживление.

Многочисленные эмпирические проверки модели Хикса для ряда стран выявили, что эта модель в большинстве случаев не отра­ жает реальных процессов, происходящих в экономике. В частности, в уравнениях регрессии коэффициент акселерации, как правило, оказывался меньше единицы. Это объясняется механистичностью лежащих в основе подобных моделей предпосылок, в силу которых роль эффекта акселерации сильно преувеличивается, в то время как иные содержательные и более существенные причины, вызываю­ щие циклические колебания, игнорируются.

9.7. Инвестиционная функция

Инвестиционная функция является дескриптивной моделью спроса на инвестиции и отображает связь (корреляцию) с теми или иными факторами, например, темпами роста ВНП, массы и нор­ мы прибыли, объема основного капитала и т. д. Данная модель используется автономно или в системе моделей. Основное назна­ чение данной функции — анализ или прогнозирование потребно­ стей в инвестициях под желаемый рост экономики страны в целом или отдельной отрасли. При этом учитывается баланс инвестиций и определяются значения параметров, позволяющих регулировать этот процесс.

Известны разные формы инвестиционной функции, отличающи­ еся друг от друга: набором факторов (независимых переменных),

196

9, Моделирование и производственные функции

а также характером поведения инвестиций, связанных с конкретны­ ми экономическим условиями.

Вероятность их осуществления в будущем определяет пригод­ ность модели для прогнозирования расчетов. Так, при быстром по­ вышении потребительского спроса инвестиции изменяются своеоб­ разно принципу акселератора, но экономическая стабильность или низкая конъюнктура делаются фактором, сильнее всего влияющим на их объем, ожидания роста прибыли.

Инвестиционная функция, учитывающая действие акселератора и других обстоятельств, может представляться, как

AK(t + х) = Ь • [р • X(t) - X • K(t)],

где АК — инвестиционный спрос; К — основной капитал (наличие основных фондов); X — объем ВНП; X — предельная степень исполь­ зования мощностей в предстоящее время; |3 — акселератор; Ъ — «коэффициент реакции» на недостаток капитала.

В отличие от упрощенных моделей акселеративного типа, здесь обращается внимание на то, что в присутствии простаивающих мощ­ ностей экономический рост будет обеспечиваться вовлечением в производство прежде всего именно их. Но когда загрузка существу­ ющих предприятий достигнет уровня XK(t), для дальнейшего увели­ чения выпуска продукции потребуется AK(t + т) инвестиций.

Таким моделям акселеративного типа альтернативна инвестици­ онная функция, имеющая вид

1 = а + Ь

где I — частные инвестиции; Y — предпринимательский доход; Я — налоги и другие платежи государству; Р — дефлятор цен; R — сред­ няя по ежедневным котировкам ставка процента; а,Ъ,с — парамет­ ры регрессии.

Подобная функция используется, например, как элемент эконометрической модели среднесрочного плана Японии. А в предложен­ ном польским экономистом и статистиком М. Калецким уравнении спроса на инвестиции их величина с некоторым временным лагом выступает как функция от объема сбережений и сдвигов прибыли, ВНП, запаса основных фондов. В бруклинской эконометрической

197

Моделирование экономических процессов

модели США поток инвестиций представлен в зависимости от пред­ шествующих изменений объемов продаж и т. д.

Некоторые инвестиционные функции содержат нормативные элементы. Такова модель, разработанная Б. Хикменом (США) и пред­ назначенная для предвидения инвестиционного спроса в перспек­ тиве. Считается, что на начало периода прогнозирования инвести­ ционный спрос сбалансирован с предложением капитала, а затем начинает увеличиваться, поскольку растут потребности в продук­ ции, изменяются цены (в том числе процентная ставка). Причем процесс его насыщения монотонен и устойчив:

< = а 1 ( Г ; ) а ^ ( Р ; Г е х р ( а 4 t),

где К* — требуемый объем основных производственных фондов, К — их наличие; Ъ — независимая переменная — нормативный элемент, характеризующий фиксированную часть, на которую год от года сокращается разница между спросом на капитал и его запа­ сом (0 < Ъ < 1); У* — желаемый объем производства; Р* — ожидае­ мый уровень цен; ocv ..., о^ — параметры корреляционной зависи­ мости if* от У* и Р*, а также от технического прогресса. Влияние технического прогресса на инвестиционный спрос выражается пос­ ледним множителем в правой части инвестиционной функции, по­ казывающим, что при неизменных ценах стабильность ВНП может быть обеспечена с привлечением меньшего капитала более высоко­ го качества.

Расчеты по этой модели могут давать достоверные макроэконо­ мические прогнозы, но не более чем на среднесрочную перспекти­ ву и лишь при отсутствии существенных технологических сдвигов. Такие ограничения свойственны и другим инвестиционным функ­ циям, в которых основной капитал представлен агрегированно, без учета того, что формирующие его асинхронные инвестиции эффек­ тивны в неодинаковой степени, ибо воплощаются в объекты разного научно-технического уровня. От этого надежность прогноза страда­ ет тем более, чем продолжительнее прогнозный период. Избавиться

198

9. Моделирование и производственные функции

от такого недостатка позволяет отображение динамики инвестици­ онного спроса моделью, включающей, помимо других соотношений, производственные функции с неоднородным капиталом. Это дает возможность получить выводы о связях:

•нормы накопления со сроком службы оборудования;

•эффективности инвестиций с процентной ставкой;

•учесть замещение труда капиталом и наоборот.

Например, используемые в модели американского экономиста Р. Солоу производственные функции представляют продукцию, де­ тализированную по признаку времени осуществления инвестиций, которые образовали капитал, применяемый для ее выпуска:

t

Q(t)= J Qv(t)dv,

Qv(t) = F(v,t)[WV[Kv(t)ta.

F{v,t) = Bexp{\v+nt),

Kv{t) = I(v)exp[8(v-t)]t Xv(0) = I(v),

где v — год (момент) капиталовложений; J(v) — объем инвестиций в момент v; t — год производства продукции; Qv(t) — объем произ­ водства в году t продукции с использованием капитала, инвести­ рованного в момент v; Lv(t) — размер трудовых ресурсов срока подготовки v, привлекаемых к производству продукции в году t; Kv(t) -— объем основных фондов, созданный за счет инвестиций в момент v и привлекаемых к производству продукции в году t; F(v,t) — измеритель текущей (в году t) «нейтральной эффективно­ сти» научно-технического прогресса, достигнутого в момент v; X — темп роста эффективности капитала как характеристика ма­ териализованного технического прогресса; я — рост эффек­ тивности капитала как последствие «невоплощенного техничес­ кого прогресса», т. е. сдвигов в технологии исключительно под влиянием времени; 8 — средний темп физического износа капита­ ла; В и а — параметры регрессии.

Пользуясь этой моделью, при предположении, что дифференци­ альная (предельная) производительность труда не зависит от v, уда-

199