Индексы

Для анализа динамики одного показателя и совокупных изменений производства товаров, работ и услуг используются индексы. Слово индекс (лат.index) указатель, показатель.

Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях.

По уровню агрегирования различают индивидуальные и сводные индексы.

Индивидуальные индексы обозначаются i и характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности, которые можно признать достаточно однородными.

Сводные индексы выражают сводные (обобщающие) результаты

Рис. 5.

совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность и обозначаются I.

Сводные индексы делятся на агрегатные и индексы средних.

Результаты расчета индексных отношений выражаются в коэффициентах (база сравнения выражается за 1) и в процентах (база сравнения принимается за 100 %). Если в результате вычислений полученный индекс больше 1 или 100%, то это указывает на рост изучаемого явления, если меньше – на снижение уровня изучаемого явления.

Для индексного метода используется следующая система условных обозначений:

q – количество (объём) произведённой продукции или количество проданных товаров данного вида в натуральном выражении;

p – цена единицы продукции или товара;

z – себестоимость единицы продукции.

Показатели базисного периода сопровождаются подстрочной цифрой 0, а показатели отчётного периода сопровождаются подстрочной цифрой 1.

Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемого явления.

В каждом агрегатном индексе присутствуют две величины: индексируемая и вес. Величина, изменение которой нас интересует, называется индексируемой величиной. Вес индекса – это величина, служащая для целей соизмерения несоизмеримых величин. Соизмерители необходимы для перехода от натуральных единиц статистической совокупности к однородным показателям. Математические формулы расчета основных индексов представлены в табл. 16.

Таблица 16

Индекс	Индексиру-емая величина	Индивидуальный индекс i	Вес	Агрегатный индекс I
физического объёма продукции	q1, q0		P, Z
цен	p1, p0		q1, q0
cебестои-мости	z1, z0		q1, q0

Индекс цены , в котором уровни взвешивающего показателя взяты за отчётный период, носит названиеиндекс ПААШЕ.

Индекс цены , в котором уровни взвешивающего показателя взяты за базисный период, носит названиеиндекс Ласпейреса.

Индекс цены, рассчитанный по формуле средней геометрической из индексов ПААШЕ и Ласпейреса, носит название индекс Фишера.

Все эти индексы являются индексами-дефляторами и используются для пересчёта показателя ВВП и его компонентов в сопоставимые цены.

Индексы переменного и постоянного (фиксированного) состава

Сравнение средних значений показателя за отчётный и базисный период производится по формуле индекса средней величины – индекса переменного состава.

Индекс переменного состава получил своё название оттого, что числитель формулы (средняя в отчётном периоде) и знаменатель формулы (средняя в базисном периоде) определяются при разных составах, разных структурах совокупности.

I переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины, но и структуры совокупности

I постоянного состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Он является аналогом агрегатного индекса.

I структуры совокупности характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления

Расчёты индексов проведём по данным табл. 17.

Таблица 17

Вид продукции	Базисный период		Отчётный период
	Объём выпуска продукции, тыс. ед.	Цена, руб.	Объем выпуска продукции, тыс. ед.	Цена, Руб.
A	62	35	70	52
B	89	27	63	48

Индивидуальный выпуск физического объема продукции:

или 112,9. Прирост составил 12,9%.

или 70,8%. Объём выпуска продукции снизился на 29,2%.

Индивидуальный индекс цены:

или 148,6%. Увеличение цены составило 48,6%.

или 177,8%. Увеличение цены составило 77,8%.

Агрегатный индекс физического объёма продукции:

или 88,9%.

Агрегатный индекс цены ПААШЕ:

или 177,9%.

Индекс цены Ласпейреса:

или 163,9%.

Индекс переменного состава:

или 90,3%.

или 88,9%.

или 101,6