Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений

1. Включить сетевой шнур измерителя в питающую сеть.

2. Нажать переключатель СЕТЬ, проверяя, все ли индикаторы измерителя высвечивают цифру нуль, а также светится ли лампочка фотоэлектрического датчика.

3. Максимально отдалить друг от друга грузы.

4. Установить маятник в таком положении, чтобы черта на мисочке показывала угол отклонения α = 0.

5. Выстрелить снаряд из стреляющего устройства.

6. Измерить максимальный угол отклонения маятника α₀.

7. Включить и обнулить счетчик времени.

8. Отклонить маятник на угол α₀, включить секундомер и отпустить маятник.

9. Измерить время для двадцати колебаний и вычислить Т₁. Пункты 5 – 9 повторить три раза.

10. Максимально приблизить друг к другу грузы М и повторить действия согласно пунктам 4, 7, 8 (исключая пункты 5,6).

11. Измерить время для двадцати колебаний и вычислить Т₂. Измерения провести по три раза. Результаты измерений занести в табл. 5.1. Скорость вычислить по формуле (5.17).

Таблица 5.1

α0	R1	t1	T1	R2	t2	T2	V
α0 cp			T1 cp			T2 cp	Vcp

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте цель работы.

2. Как определяется момент импульса материальной точки, твердого тела относительно неподвижной оси вращения?

3. При каких условиях выполняется закон сохранения момента импульса относительно оси?

4. Почему измерения проводятся при двух положениях перемещаемых грузов?

5. Как получить формулу (5.17)?

6. Сделайте выводы по работе.

5.2. Изучение прецессии гироскопа. (Лабораторная работа 11)

Приборы и принадлежности: гироскоп FРМ-10 или ФМ-18 М.

Теория метода и описание прибора

В этой работе определяется скорость прецессии гироскопа Ω и проверяются отношения:

Рис. 5.4

Рассмотрим гироскоп, состоящий из диска, который может вращаться вокруг горизонтальной оси О₁О₂ (рис. 5.4) и противовеса К. Ось гироскопа О₁О₂ шарнирно закреплена в точке О₁ вертикальной подставки. Противовес К можно перемещать вдоль оси. Если противовес К расположен таким образом, что точка О₁ является центром тяжести, т.е. , гдеF₁ и F₂ – силы тяжести диска и противовеса, l₁ и l₂ плечи сил, то результирующий момент сил, действующих на систему, равен нулю (М=О). В противном случае система отклонилась бы от положения равновесия. Пусть диск уравновешенной системы вращается с угловой скоростью ω. В этом случае на основании II закона динамики для вращательного движения

(5.18)

получим

, (5.19)

где – момент импульса диска. Из уравнения (5.19) следует, что вектор момента импульса в этом случае не зависит от времени:

.

Гироскоп обладает постоянным моментом импульса, совпадающим по направлению с угловой скоростью. Таким образом, при отсутствии момента внешних сил гироскоп сохраняет положение своей оси в пространстве.

Передвинем противовес К на небольшое расстояние вправо. Центр тяжести системы переместится в точку О' (рис. 5.5). Равновесие нарушится, ось гироскопа будет составлять с вертикалью угол .

В этом случае момент силы (в формуле (5.18)) обусловлен смещением центра тяжести системы и

Рис. 5.5

,

где радиус-вектор, проведенный из точкиО₁ к точке приложения силы. Вектор на рис. 5.5 направлен (по правилу векторного произведения) от нас. Момент силы численно равен

. (5.20)

Из уравнения (5.18) следует, что изменение момента импульса за времяdt совпадает по направлению с вектором :

. (5.21)

Результирующий момент

.

Это означает, что ось гироскопа изменит свое положение в горизонтальной плоскости, повернувшись за время dt на угол d. За последующий промежуток времени снова произойдет изменение момента импульса на и т.д. В результате ось гироскопа будет непрерывно вращаться с некоторой угловой скоростью, описывая в пространстве конус. Такое движение называется прецессией.

Величина

(5.22)

называется угловой скоростью прецессии. Вычислим ее значение.

Из формул (5.20) и (5.21) следует, что

. (5.23)

Из рис. 5.5 следует, что , тогда

. (5.24)

Подставим выражение (5.24) в формулу (5.22):

,

или . (5.25)

Из уравнения (5.25) следует, что с увеличением угловой скорости вращения гироскопа ω угловая скорость прецессии  уменьшается. Если скорость вращения диска постоянна  = const, то отношение постоянно.

Описание прибора

Рис. 5.6

Прибор представлен на рис. 5.6. На основании (1), оснащенном ножками с регулируемой высотой, позволяющем произвести выравнивание прибора, закреплена колонка с кронштейном, на котором установлен фотоэлектрический датчик и внешняя втулка вращательного соединения (2). Электрический двигатель смонтирован на кронштейне (3). Рычаг (4), закрепленный на корпусе двигателя, имеет миллиметровую шкалу. На рычаге закреплен груз – противовес (5). С помощью указателя (6) можно определить по шкале (7) угол поворота гороскопа вокруг вертикальной оси. Диск (7) имеет на окружности отверстия через каждые 5°, которые с помощью фотоэлемента позволяют давать информацию об угле оборота гироскопа. На лицевой панели блока управления (8) находятся следующие манипуляционные элементы: СЕТЬ, СБРОС, СТОП, РЕГ. СКОРОСТЬ. Время запуска гироскопа 2 минуты.