- •1. Статистическая обработка результатов эксперимента Физические измерения
- •Погрешности физических измерений
- •Оценка величины систематической погрешности
- •Оценка погрешности при прямых однократных измерениях
- •Оценка величины случайной погрешности
- •Оценка погрешности при прямых многократных измерениях
- •Оценка погрешности косвенных измерений
- •1.1. Определение погрешности прямого многократного
- •1.2. Определение погрешности косвенного измерения удельного сопротивления. (Лабораторная работа 2) Теория метода и описание прибора
- •Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений
- •Вычисление погрешности измерения удельного сопротивления
- •Контрольные вопросы
- •2. Кинематика и динамика поступательного движения тел
- •2.1. Измерение ускорения свободного падения на машине Атвуда. (Лабораторная работа 3)
- •Теория метода и описание прибора
- •Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений
- •Подготовка прибора к измерениям
- •Измерения
- •Контрольные вопросы
- •2.2. Проверка второго закона Ньютона с помощью машины Атвуда. (Лабораторная работа 4)
- •Теория метода и описание прибора
- •Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений Задание 1. Проверка закона пути .
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •2.3. Исследование прямолинейного движения тел в поле силы тяжести. (Лабораторная работа 5)
- •Теория метода и описание прибора
- •Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений Подготовка прибора к измерениям
- •3. Кинематика и динамика вращательного движения твердого тела
- •3.1. Изучение законов вращательного движения на маятнике Обербека. (Лабораторная работа 6)
- •Теория метода и описание прибора
- •Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений
- •Подготовка прибора к измерениям
- •Измерения
- •Контрольные вопросы
- •4. Закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии
- •Удар – совокупность явлений, связанных со значительными изменениями скорости тела за малый промежуток времени (тысячные доли секунды).
- •В качестве меры механического взаимодействия тел при ударе служит импульс силы за время удара:
- •4.1. Проверка закона сохранения механической энергии с помощью прибора Гримзеля. (Лабораторная работа 7)
- •Теория метода и описание прибора
- •Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •4.2. Удар шаров. (Лабораторная работа 8)
- •Теория метода и описание прибора
- •Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •4.3. Определение момента инерции и проверка закона сохранения энергии с помощью маятника Максвелла. (Лабораторная работа 9)
- •Теория метода и описание прибора
- •Описание прибора
- •Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •5. Закон изменения момента импульса и закон сохранения момента импульса
- •Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •5.2. Изучение прецессии гироскопа. (Лабораторная работа 11)
- •Теория метода и описание прибора
- •Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •6. Механические колебания. Физический маятник
- •6.1. Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника. (Лабораторная работа 12)
- •Теория метода и описание прибора
- •Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •6.2. Определение ускорения свободного падения с помощьюмаятника универсального. (Лабораторная работа 13)
- •Теория метода и описание прибора
- •Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
Оценка величины систематической погрешности
Систематические погрешности являются следствием несовершенства приборов, а также недостатков методики измерения. В связи с этим рассматривают инструментальные погрешности, которые связаны с конструкцией измерительного прибора.
Одна из них своим происхождением имеет точность нанесения делений шкалы. В условиях лабораторного практикума эта погрешность всегда существенно меньше других, и в дальнейшем мы ее учитывать не будем.
Другой тип погрешности связан с принципом действия прибора и выражается в виде приведенной погрешности (класса точности). Классом точности называют относительную погрешность, приведенную к пределу измерений хпр.:
. (1.3)
Класс точности принимает значения 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Обычно ими характеризуются электроизмерительные приборы. Абсолютная погрешность таких приборов постоянна по всей шкале для выбранного предела измерений, ее можно определить по формуле (1.3).
Очень часто при измерениях возникает необходимость оценки долей наименьшего деления шкалы. В некоторых приборах (штангенциркуль, микрометр) для этой цели предусмотрены специальные дополнительные шкалы, называемые нониусами. На тех приборах, где нониусов нет, в связи с приближенной оценкой доли наименьшего деления возникает погрешность отсчета. Для обычных шкал эту погрешность принимают равной половине цены деления прибора С, т.е. . Например: для линейки с миллиметровыми делениями Δхотсч.= 0,5 мм, а с сантиметровыми – 0,5 см. Если шкала прибора зеркальная, то погрешность отсчета берут равной С/5. Погрешность микрометра и штангенциркуля указана на этих приборах.
При использовании цифровых приборов за погрешность отсчета принимают единицу младшего разряда. Для лабораторных секундомеров это, как правило, 0,01 или 0,001 с.
Погрешность отсчета берется в качестве систематической ошибки в том случае, если нет других данных о погрешности прибора, например, нет информации о классе точности.
Величина сдвига нуля шкалы обычно определяется в начале наблюдений и сразу проводится коррекция результатов.
Погрешность метода измерений – это самая сложная по своей природе систематическая погрешность. В механике главной причиной таких погрешностей являются силы трения различного вида, в электричестве – это неучитываемые падения напряжений на внутренних сопротивлениях приборов, контактов и подводящих проводов и т.п. Существование этой погрешности выявляется обычно при несовпадении теоретически рассчитанных и измеренных величин с учетом всех других погрешностей. Это происходит, как правило, при достаточно высокой точности измерений.
Оценка погрешности при прямых однократных измерениях
При этом типе измерений мы будем оценивать только систематическую погрешность, связанную с видом применяемых приборов. Это либо приведенная погрешность, либо погрешность отсчета. Следовательно, необходимо знать либо класс точности прибора, либо цену деления шкалы измерительного прибора.
Погрешность табличных величин, если она не оговорена в справочнике, берется равной 5 единицам в разряде, следующем за младшим. Например, если значение g берется равным 9,8 м/с2, то Δg=0,05 м/c2. Если же взять величину g равной 9,81 м/с2, то Δg=0,005 м/с2.
К погрешности табличной величины сведется и погрешность измерения массы, т.к. она определена по эталонным грузам (как правило, выгравирована на используемых грузах и перегрузках).
Отметим, что при записи значений измеряемых величин нули справа указывают на точность измерений. Например, такая запись длины L = 1,00 м предполагает погрешность ΔL = 0,005 м, а при записи L = 1 м подразумевается ΔL = 0,5 м. Аналогично запись значений масс в виде m=100 г и m=0,1 кг неэквивалентна с точки зрения точности. Правильная запись m = 100 г = 0,100 кг. Еще один пример: если х = 1,26∙103, то погрешность Δх = 0,005103 = 5, а при записи х = 1260 получим погрешность Δх = 0,5, т.е. в десять раз меньше.