2.4.3 Математическая модель

При исследовании данной проблемы требуется использование широких и общих понятий. Одним из них является понятие о «процессах». Преимуществом этого понятия является то, что с его помощью можно представить поведенческую модель исследуемой системы на любом уровне как совокупность взаимодействующих «процессов» ассоциируя с «процессами» элементы представления «целого» исследуемой области.

Формально процесс определяется как:

Ω=<П,Х,Ξ ,Г, δ>, (2.1)

где

П={pi} - множество действий (процессов, операций);

X={xi} - множество объектов (переменных);

Ξ- функция действия, определяющая порядок выполнения операций над объектами: Ξ: X—*f2',

Г - функция преобразования, определяющая объекты как результаты выполнения операций в процессах: (Г'.£2—>Х)',

δ- временной параметр.

Концептуальную макромодель создания и развития ПИОС представим как:

<М1, Ω, X, O, Y, G, Р, Q, R,Z,H,t>, (2.4)

где M1 — модель информационной деятельности на основе определенного подхода;

Ω - множество информационных процессов;

X — множество классов объектов информационной деятельности, располагающих информационными ресурсами, изменяющимися по заданным законам в предметной области;

О — множество классов объектов ПИОС;

Y: Ω UX—> О - функция погружения информационных объектов ЄX и циркулирующих в рамках информационных процессов ЄΩ в ПИОС и формирующая объекты ПИОСЄ О;

G–множество классов субъектов информационной деятельности,взаимодействующих с классами объектов ПИОС;

Р–множество позиций (точек зрения) для моделирования;

Q–множество ограничений, накладываемых на Ω, О и Gдля конкретного значенияР;

R — множество отношений между компонентами (Ω, X, О, G) с учетом ограничений Q(P);

Z — множество моделей, получаемых на выделенных подмножествах отношений Rна текущей координате оси развития t;

Н — множество наборов оценок (характеристик), являющихся результатом анализа моделей.

2.3 Формальный аппарат обеспечения управления

2.3.1 Формализация субъект-объектных отношений

Математическая модель предметной информационно-образовательной среды будет представлять следующий вид: F={D,P,S,O, R} – множество, состоящее из дисциплины, преподавательского персонала, студенческого персонала, средств и правил их взаимодействия. В свою очередь дисциплина представляет множество учебно-методических комплектов дисциплины учебного плана специальности: D= {U₁, U₂, …,U_n}, где каждый учебно-методический комплект, согласно положению о структуре учебно-методического комплекта дисциплины, характеризуется тройкой вида:

U_i= <P, W, M>,

гдеP – примерная программа дисциплины;

W – рабочая программа учебной дисциплины;

M–методические рекомендации по организации изучения дисциплины

Pи Sесть множество преподавательских и обучающихся субъектов соответственно;

O – средства и методы компонентного взаимодействия;

R – правила в основе предметной информационно-образовательной среды вуза, определяющиеся множеством {Rc,Rl,Ri}, где:

Rc –правила, определяющие формирование, состав и содержание дисциплины D.

Содержание дисциплины Dопределяется множеством P – модулей, вводимых в дисциплине. Каждый модуль представляет собой совокупность понятий. Множество P формируется из рабочей программы учебно – методического комплекта дисциплины. Затем сформированные множества проверяются на выполнение условия PiPj=, ij, i, j = 1, …, n, где n=|D|. Если R=, то дублируемых понятий нет, иначе – есть дублирование понятий.

Rl – правила, определяющие связи между учебно – методическими комплектами дисциплины.

Для определения связей необходимо сформировать множествоB для дисциплины D. Для этого зададим на множествах P элементов D отношение N – «наследование знаний»: PiNPj, если существует хотя бы одна пара элементов множеств P_i иP_j, которая находится в отношении N: (p_ikNp_jl), где p_ikP_i; p_jlP_j.

Множество базовых модулей дисциплины формируется следующим образом: B={b_t|b_t = p_jl, p_ikNp_jl}, i, j =1, … , n; ij, k = 1, …, m_i; l = 1, …., m_j, где n = |D|, m_i = |P_i|; m_j=|D_j|.

Далее строится ориентированный взвешенный граф G(U,L), где U – множество учебно – методических комплектов дисциплины, являющихся вершинами графа; L –множество дуг, соединяющих вершины графа и определяющие связим ежду учебно – методическими комплектами. Дуга l_ij существует, если P_iB_j, i, j = 1,…,n; ij. Каждая дуга характеризуется весом, который определяется следующим образом: a_ij – вес дуги l_ij, a_ij = |P_iB_j|. Чем больше величина a_ij, тем теснее связь между учебно – методическими комплектамиu_iиu_j.

Рисунок 2.3 - Ориентированный взвешенный граф

Таким образом, правила Rl являются механизмом определения связей между учебно - методическими комплектами дисциплины, учитывающие тесноту этих связей.

Ri – правила, определяющие субъект – объектное взаимодействие.