1Ри этих условиях.

В действительности r_f, r_y, г_а не равны нулю и поэтому свободные апериодические токи, возникающие в начальный момент короткого замыкания и не поддерживаемые источниками внешних э. д. с, будут затухать, а вместе с ними будут затухать также индуктируемые ими периодические токи. В результате этого наступит (теоретически при t = оо) установившийся режим короткого замыкания с током iy₀ в обмотке возбуждения и соответствующим установившимся периодическим током короткого замыкания якоря.

§ 34-4. Величины токов внезапного трехфазного короткого замыкания

Определение начальных значений токов. Применим теорему о постоянстве потокосцепления для начального момента короткого замыкания (t = 0) и предположим для простоты, что при t = 0 ось индуктора d совпадает с осью одной из фаз якоря, например с осью фазы а. Очевидно, что это предположение не нарушает общности рассматриваемой задачи. Предположим также, что обмотки индуктора приведены к обмотке якоря, что в обозначениях параметров особо не указывается.

Напишем уравнения потокосцеплений, создаваемых апериодическими токами индуктора и периодическими токами якоря, для начального момента внезапного короткого замыкания (t = 0). Эти уравнения имеют вид

Первое из этих уравнений определяет периодическое потокосцеп-ление той фазы обмотки якоря, ось которой при t = 0 совпадает с осью d. Первый член этого уравнения равен потокосцеплению, создаваемому апериодическими токами обмотки возбуждения, второй член соответствует потокосцеплению от апериодического тока успокоительной обмотки, а третий член — потокосцеплению якоря от самого тока якоря, причем этот член написан со знаком минус, так как, согласно сказанному, поток якоря направлен против потоков индуктора. В соответствии с изложенным выше потокосцепления якоря от указанных токов должны равняться нулю, так как постоянство начального потокосцепления якоря обеспечивается апериодическими токами якоря и периодическими токами индуктора.

Левая часть второго уравнения (34-18) определяет величину апериодического потокосцепления обмотки возбуждения от апериодических токов индуктора и периодических токов якоря при t ±= О, а правая часть равна потокосцеплению этой обмотки непосредственно перед моментом короткого замыкания. Знак равенства между ними фиксирует условие постоянства потокосцеплений обмотки возбуждения. Третье уравнение (34-18) аналогичным же образом выражает условие постоянства апериодического потокосцепления успокоительной обмотки от указанных токов. Потокосцепление этой обмотки перед коротким замыканием вызвано током i_f0 и равно L_aiij₀.

Каждый член уравнений (34-18) определяет потокосцепление данной обмотки от потока, создаваемого током одной из обмоток. Потокосцепления взаимной индукции при этом определяются индуктивностью L_aa, а потокосцепления самоиндукции — этой же индуктивностью и индуктивностью рассеяния данной обмотки.

Умножим уравнения (34-18) на со = 2л/, перенесем член

первого уравнения в правую часть, изменив также знаки этого уравнения, и произведем приведение подобных членов двух других уравнений. При этом получим

являются индуктивными сопротивлениями рассеяния обмоток якоря, возбуждения и успокоительной.

Уравнениям (34-20), как нетрудно видеть, соответствует схема замещения рис. 34-9, а, так как, составив для этой схемы уравнения напряжений для контуров токов /_nm, Ai_fa, t_y-a, получим уравнения (34-20). Согласно равенству (34-19), Е_т представляет собой амплитуду э. д. с, индуктируемую в обмотке якоря током возбуждения холостого хода ij₀.

Рис. 34-9. Схемы для сверхпереходных (а, в) и переходных (б, г) индуктивных сопротивлений по продольной (а, б) и поперечной

(в, г) осям

Согласно схеме рис. 34-9, а, амплитуда начального периодического тока якоря 1_пт, равная также максимальной величине апериодического тока якоря /_ат, определяется равенством

— сопротивление схемы рис. 34-9, а относительно выходных зажимов цепи якоря, называемое продольным сверхпереходным индуктивным сопротивлением обмотки якоря.

■ Так как х_аа, x_af и x_ayd малы, то и х"а мало (см. табл. 32-1). Очевидно, что если бы обмотки не обладали рассеянием (х_аа = х_0} = = х_ауа — 0), то было бы x"d = 0 и 1_пт — со, как уже указывалось выше,

Поэтому величина тока внезапного короткого замыкания ограничивается только сопротивлениями рассеяния. Физически малость индуктивного сопротивления якоря при внезапном коротком замыкании объясняется тем, что поток реакции якоря в значительной степени компенсируется действием апериодических токов индуктора.

Можно также сказать, что в результате действия токов Аг^_а и f_{y a} поток якоря через воздушный зазор вытесняется на пути потоков рассеяния обмоток индуктора (рис. 34-10, а) и вследствие большого магнитного сопротивления этого пути поток якоря на единицу его тока сильно уменьшается.

Рис. 34-10. МагнитЯЫе поля периодических токов обмотки якоря в начальный момент внезапного короткого замыкания (а), после затухания токов успокоительной обмотки или при ее отсутствии (б) и при установившемся коротком замыкании (в)

Схема рис. 34-9, а вполне аналогична схеме замещения транс-• форматора с одной первичной и двумя короткозамкнутыми вторичными обмотками при г_а = r_f = r_y = 0, что вполне естественно, так как при внезапном коротком замыкании обмотки продольной оси синхронной машины связаны взаимоиндуктивно, как и в транс~ форматоре.

Напряжение на зажимах параллельных ветвей схемы рис. 34-9, а равно (xd — х_аа) 1_пт, и поэтому всплески апериодических токов в обмотках индуктора

и, согласно выражениям (34-24) и (34-25), относительные величины всплесков токов индуктора

называется про-дольным переходным индуктивным сопротивлением обмотки якоря. Очевидно, что x'd > х"а (см. табл. 32-1). Это объясняется тем, что в рассматриваемом случае г_у. _а = 0 и поэтому поток реакции якоря вытесняется только на пути потоков рассеяния обмотки возбуждения. Для этого случая также действительны равенства (34-22), (34-24) и (34-26), если заменить в них x'd на x'd и положить x_ayd = оо.

Из сказанного следует, что наличие успокоительной обмотки приводит к увеличению токов внезапного короткого замыкания якоря.

Одновременно с этим, согласно выражениям (34-24), уменьшается также Ai/_a. Последнее физически объясняется тем, что успокоительная обмотка экранирует обмотку возбуждения.

Так как токи обмоток индуктора не могут измениться мгновенно^ то начальные значения периодических токов этих обмоток равны Ai_/a и i_{y a} с обратным знаком. К этому же выводу приводит также аналитическое рассмотрение этого вопроса.

Затухание периодических токов якоря. Решив первое уравнение (34-20) относительно 1_ат, получим

Согласно равенству (34-28), ток 1_пт состоит из трех частей. Первый член (34-28) соответствует току, индуктируемому в якоре током if₀, а два других члена — составляющим тока якоря, индуктируемым токами Ai_fa и ty _а, так как числители этих членов равны э. д. с, индуктируемым в якоре этими токами, а знаменатель представляет собой сопротивление якоря.

В соответствии с изложенным мгновенное значение периодического тока короткого замыкания в фазе обмотки якоря

гдеу₀ — начальная фаза тока короткого замыкания (см. рис. 34-5, а). При у₀ = 0 ось рассматриваемой фазы при t = О совпадает с осью полюсов, поэтому потокосцепление с этой фазой от потока возбуждения при t = О максимально, э. д. с. Е_т sin u>t = 0 и ток фазы тоже максимален:

Наоборот, при у₀ = 90° и t = 0 также г_а = 0. В этом случае апериодический ток данной фазы равен нулю и г_п представляет собой весь ток фазы (рис. 34-11, а).