Глава двадцать четвертая основы теории асинхронных машин

§ 24-1. Асинхронная машина при неподвижном роторе

Общая характеристика режима работы. Ниже будем иметь в виду симметричную Многофазную асинхронную машину и симметричные режимы ее работы, когда сопротивления фаз каждой обмотки одинаковы, а напряжения и токи каждой обмотки- составляют симметричныесистемы прямой последовательности. Кроме того, предположим, что взаимная индукция между статором и ротором обусловливается только основной гармоникой магнитного поля в воздушном зазоре, а высшие гармоники этого подя относятся к рассеянию и учитываются в индуктивных сопротивлениях рассеяния. При этом можно представить себе, что в воздушном зазоре действуют только основные гармоники поля обеих обмоток. Будем также предполагать, что обмотка статора является первичной и подключается к сети, а обмотка ротора — вторичной.

Рассмотрим многофазную асинхронную машийу с заторможенным ротором. Для определенности будем иметь в виду машину с трехфазными обмотками на статоре и роторе (рис. 24-1). Предположим, что первичная обмотка включается в трехфазную сеть с фазным напряжением U_it а к фазам вторичной обмотки подключаются сопротивления нагрузки Z_sx.

При указанных условиях асинхронная машина работает как трансформатор. Симметричные первичные фазные токи 1_Х создают основную гармонику н. с. с амплитудой на полюс

и первичный вращающийся магнитный поток на один полюс

Индуктируемые во вторичной обмотке токи /₂ создают основную гармонику н. с. с амплитудой

и вторичный вращающийся магнитный поток на полюс

Потоки <&! и Ф₂ вращаются с одинаковой скоростью п_х (см. § 19-2) и образуют общий вращающийся поток Ф. Потоки Ф_х и Ф₂ по отдель-

Рис. 24-1. Схемы асинхронной машины с заторможенным ротором при совпадении (а) и несовпадении (б) осей фаз обмоток статора и ротора

ности в действительности не существуют, и магнитное состояние машины и степень насыщения магнитной цепи определяются величиной результирующего потока Ф.

Как и у трансформатора, результирующий поток индуктирует в первичной и вторичной обмотках э. д. с. Е_г и Е₂, величины которых определяются равенством (20-19). Величина напряжения на сопротивлении нагрузки U₂ равна Е_% минус падение напряжения во вторичной обмотке.

Приведение обмотки ротора к обмотке статора.

В тех же целях, как и для трансформатора, приведем вторичную обмотку асинхронной машины к первичной. Для этого можно представить себе, что реальная вторичная обмотка заменяется приведенной, которая устроена так же, как и первичная обмотка, и имеет с нею одинаковые числа фаз и витков в фазе, а также одинаковый обмоточный коэффициент основной гармоники.

Приведенные величины будем обозначать штрихами. Приведенные напряжения и токи вторичной обмотки должны быть рассчитаны так, чтобы энергетические и основные электромагнитные соотношения в машине не нарушались.

В общем случае надо иметь в виду, что пазы ротора и статора асинхронной машины могут быть скошены относительно друг друга. Обычно в асинхронных машинах скошены пазы ротора, а пазы статора являются прямыми. Поэтому при приведении обмотки ротора к обмотке статора необходимо представить себе, что приведенная обмотка ротора также имеет прямые пазы. Таким образом, в приведенной машине основные гармоники полей статора и ротора и их результирующего поля будут ориентированы вдоль прямых пазов, в осевом направлении, т. е. эти поля не будут скошены в тангенциальном направлении. Поэтому соотношения между неприведен-ными и приведенными величи-нами целесообразно установить, исходя из нескошенного магнитного поля. Для ясности положим, что выражения для обмоточных коэффициентов статора k_o61 и ротора k_o62 содержат в качестве сомножителей только коэффициенты укорочения и распределения обмотки, а влияние скоса будем учитывать с помощью коэффициента скоса k_c [см. равенство (20-3)], вводимого в качестве дополнительного множителя.

Нескошенное магнитное поле основной гармоники с потоком величиной Ф индуктирует в обмотке неподвижного ротора со скошенными пазами э. д. с.

Согласно выражениям (24-5) и (24-6),

Приведенная обмотка ротора с приведенным током /£ создает основную гармонику н. с, которая ориентирована в осевом направлении и имеет амплитуду

Неприведенная обмотка ротора создает основную гармонику н. с, которая ориентирована вдоль скошенных пазов ротора и имеет амплитуду

Это выражение не содержит коэффициента k_c. Однако при вычис-лещпмютокосцепления взаимной индукции с обмоткой статора, соз* даваемого н. с. F_tt надо учитывать коэффициент скоса k_c, так как, н. с. f_g и создаваемый ею поток скошены относительно обмотки статора. Поэтому в отношении статора эффективной является н. с. kj и при приведении должно быть соблюдено равенство

Исходя из этого равенства и используя написанные выше выражения для Fj и Р_г, найдем для коэффициента тра н-с -формации, или приведения, токов

следующее выражение:

Для короткозакйснутой обмотки в виде беличьей клетки щ = ttf Z₂, ш₂ = ^г!_%, k_&6% — 1 я 1_% представляет собой ток стержня.

Коэффициенты трансформавди \ и к, при т_х ^ щ не равны, Э»ак как при данном токе / намагничивающее действие и н. с. обмотки зависит от числа фаз т и нря яр«ведед»и вторичная обмотка с числом фаз щ заменяется обмоткой с числом фаз т*. В otличйe от транс*

форматора для асинхронной машины в выражения для k,, и k_l входят также обмоточные коэффициенты.

При отсутствии взаимного скоса пазов в равенствах (24-8) и (24-10) необходимо положить k_z = 1.

Обычно скос пазов относительно невелик и коэффициент k_c близок к единице. Если, например, скос пазов ротора Ь_с равен зубцовому делению статора, то при количествах пазов статора на полюс ZJ2p = 3 и 6 соответственно имеем bjx = ¹/₃ и V₆. При этом, согласно выражению (20-3), получим соответственно k_c =

Рис 24-2 Пространственная (а) и временная (б) векторные

диаграммы асинхронной машины с заторможенным ротором

при совпадении осей фаз статора и ротора

= 0,955 и 0,989. Тем не менее и при относительно небольшом скосе, как будет показано ниже, заметным образом возрастает электромагнитное рассеяние машины.

Пространственные и временные векторные диаграммы. Рассмотрим пространственные и временные фазовые соотношения (сдвиги по фазе) первичных и вторичных электромагнитных величин и допустим сначала, что оси фаз обмоток статора и ротора совпадают (рис. 24-2). При этом, не нарушая общности выводов, будем иметь в виду для простоты двухполюсную машину с трехфазными обмотками на статоре и роторе и построим пространственную (рис. 24-2, а) и временную (рис. 24-2, б) векторные диаграммы токов, намагничивающих сил и потоков. На временной векторной диаграмме будем откладывать векторы э. д. с. и токов фаз Лий.

Положительная пространственная ось фаз Л и а обмоток статора и ротора на рис. 24-2, а и ось времени диаграммы рис. 24-2, б направлены вверх. Токи в фазах Л и а положительны, когда они создают потоки в направлении положительных осей этих фаз, т. е. когда

эти токи в правых проводниках Л и а (рис. 24-2, а) направлены за плоскость рисунка. Положительные направления э. д. с. совпадают с положительными направлениями токов. Потокосцепления или полные потоки фаз Ana положительны и максимальны, когда ось результирующего магнитного потока на рис. 24-2, а направлена вверх. Как было установлено в § 19-2 и 22-3, амплитуда вращающейся н. с. многофазной обмотки при симметричной ее нагрузке в момент максимума тока в данной фазе совпадает с осью этой же фазы. Поэтому при положительных и максимальных токах 1_1М=г}^2 1_г и /_2m = |^2 /₂ в фазах А я а векторы н. с. первичной и вторичной обмоток Ana будут на рис. 24-2, а также направлены вверх. Чере^, дование фаз на рис. .24-2, а выбрано таким, чтобы направления вращения магнитного поля на рис. 24-2, а и векторов на рис. 24-2, б были одинаковы.

Диаграмма рис. 24-2, а построена для момента времени, когда потокосцепления фаз А и а от результирующего потока Ф равны нулю и достигают положительных максимумов через четверть периода тока. При этом пространственный вектор потока Ф на рис. 24-2, а и временной вектор этого же потока Ф на рис. 24-2, б будут направо лены одинаково, а именно вправо.

Э, д. с. £_х и Ёъ или э. д. с. Ei и £а, индуктируемые в фазах А: и а результирующим потоком Ф, вследствие совпадения осей этих фаз обмоток совпадают ио фазе во времени (рис. 24-2, б). В рассмат-: риваемый момент времени они проходят через отрицательный максимум, как это следует из рис. 24-2, б и как это можно также установить-из рис. 24-2, а по правилу правой руки.

Если нагрузочное сопротивление Z_Hf (см. рис. 24-1) имеет активную и индуктивную составляющие, то ток /g отстает от э. д. с. j§a на некоторый угол ij)₂ (рис. 24-2, б). Временной вектор н. с. вторичной обмотки £^ = k_cB% и временной вектор потока вторичной обмотки Ф£ = £_сФ_а совпадают по фазе с вектором тока (рис. 24-2, б). Согласно рис. 24-2, б, ток /£ достигнет своего отрицательного максимума через отрезок.времени, соответствующий'углу; •ф₂. В момент достижения током фазы а отрицательного максимума пространственный вектор н. с. Fg на рис. 24-2, а будет направлен вертикально вниз. Так как векторы на рис. 24-2, an б совершают один оборот в течение одного периода тока и поэтому в течение одинаковых отрезков времени поворачиваются на одинаковые углы, то вектор Fa на рис. 24-2, аъ рассматриваемый момент времени также будет сдвинут от отрицательного направления вертикали в сторону отставания на угол гр₂„

Пространственный вектор основной гармоники результирующей н. с. обмоток статора и ротора

представляет собой геометрическую сумму их н. с. и будет совпадать на рис. 24-2, а с направлением вектора Ф. Исходя из соотношения (24-11), на рис. 24-2, а можно построить также пространственный вектор н. с. первичной обмотки:

Пространственный вектор потока первичной обмотки Ф_х совпадает в пространстве по фазе с вектором F_t (рис. 24-2, а), и для векторов потока существует соотношение

аналогичное соотношению для пространственных векторов соответствующих н. с.

Как видно из рис. 24-2, а, вектор н. с. ¥_г при своем вращении совпадет с осью фазы А через отрезок времени, соответствующий углу ij?! на рис, 24-2, а. Через такой же промежуток времени ток фазы достигнет своего положительного максимума, и поэтому вектор пер-, вичного тока /i на рис. .24-2, б также будет сдвинут от вертикали в сторону отставания на угол г^.

Параллельно векторам н. с. F_t и F£ на рис. 24-2, а можно построить также пространственные векторы пропорциональных им токов первичной и вторичной обмоток Ii и Y% Эти последние векторы можно рассматривать и как пространственные векторы вращающихся пространственных волн тока или линейной нагрузки первичной и вторичной обмоток (см. § 22-4). Однако при этом необходимо иметь в виду, что в действительности указанные волны тока сдвинуты в пространстве от волн соответствующих н. с. на 90°. Поэтому совмещение направлений этих векторов на рис. 24-2, а соответствует повороту векторов волн тока яа 90° и является в этом смысле условным.

На основании выражений (24-1Х, (24-3) и (24-11) результирующая н. с.

как и у трансформаторов, называют намагничивающим током. Согласно выражениям (24-12) и (24-13),

Исходя из соотношения (24-13), на рис. 24-2, а можно изобразить также пространственный вектор намагничивающего тока 1_М, совпадающий по направлению с вектором результирующего потока Ф. Соотношение (24-13) действительно также для временных векторов 1_и 1'ч и /_м (рис. 24-2, б). На рис. 24-2, б можно построить также временные векторы потоков и н. с. первичной (Ф_ь Д) и вторичной (Ф^, Fj) обмоток, совпадающие по фазе с токами /_х и /д, и их результирующие векторы Ф и F,,

Таким образом, пространственные и временные векторы диаграммы электромагнитных величин асинхронной машины с заторможенным ротором при совпадении осей фаз обмоток статора и ротора совершенно идентичны. В частности, волны н. с. обмоток статора и ротора сдвинуты в пространстве вдоль окружности машины на такие же углы, на какие сдвинуты по фазе токи соответствующих фаз этих обмоток, и т. д.

Очевидно, что все изложенное справедливо и для многофазных машин с любыми, в том числе и неравными, числами фаз статора и ротора и при любом числе пар полюсов машины р. При этом ввиду идентичности электромагнитных величин на протяжении различных пар полюсов можно рассматривать лишь одну пару полюсов или двухполюсную машину. В этом случае углы на рис. 24-2, а являются электрическими, которые больше действительных, геометрических углов В машине в р раз.

Вместо векторов потоков на рис. 24-2, а можно изображать также пропорциональные им и одинаково направленные векторы потоко-сцеплений W этих потоков с фазами обмоток.

Нетрудно также установить, что проекции векторов токов и по-токосцеплений на оси фаз Aw. а (рис. 24-2, а), а также на оси других фаз определяют мгновенные значения токов и потокосцепле-ний соответствующих фаз. Отметим также, что развитые в связи с рассмотрением рис. 24-2, а представления о пространственных векторах широко используются в современной математической теории переходных процессов машин переменного тока.

Систематическое изложение основ этой теории, однако, не укладывается в рамки данной книги.

Диаграмма временных векторов Ф, F, / и Ё (рис. 24-2, б) вполне аналогична соответствующей части векторной диаграммы трансформаторов без учета магнитных потерь. Диаграмму рис. 24-2, б можно дополнить, построив: 1) векторы падений напряжения в активных сопротивлениях (г_ъ г'%) и индуктивных сопротивлениях рассеяния (x_ai, х_о'ъ) обмоток и 2) векторы напряжений обмоток. Получаемая при этом диаграмма также вполне аналогична диаграмме трансформатора.

Векторы напряжений й_у и (У'₂ и э. д. с. Ё_х и Ё\ также можно перенести на диаграмму рис. 24-2, а, придав им смысл пространственных вращающихся векторов напряжений и э. д. с. Проекции этих векторов на оси фаз обмоток также будут определять мгновенные значения напряжений и э. д. с. соответствующих фаз обмоток.

Случай несовпадения осей фаз обмоток статора и ротора. Предположим для определенности, что ось фазы а ротора сдвинута относительно оси фазы А статора на электрический угол Р в сторону вращения поля (рис. 24-1,6 и 24-3, а). При этом токи обмоток статора и ротора также создают общее вращающееся магнитное поле, однако результирующий вращающийся поток Ф будет набегать на фазу А раньше, чем на фазу а, и поэтому э. д. с. ротора Ё\ будет отставать во времени от э. д. с. статора Ё_г на угол р (рис. 24-3, б). Если сопротивление нагрузки Z_Hr остается неизменным, то ток Г_г будет отставать от э. д. с. Ё'% на такой же угол а|э₂, как и на рис. 24-2, б, однако по сравнению со схемой рис. 24-2 ток \'_% также будет отставать во времени на угол р. Поэтому на рис. 24-3, а пространственная сину' соидальная волна или вектор вращающейся вторичной н. с. F£ достигнет оси фазы а и совпадет с ней по направлению на некоторый отрезок времени позднее, чем на рис. 24-2, а. Величина этого отрезка времени соответствует повороту вектора F'_% на угол р. Поскольку, однако, на рис. 24-3 ось фазы а сдвинута на угол р вперед, то отсюда следует, что вектор F£ и в этом случае займет по отношению к вектору Ф и другим векторам такое же положение, как и на рис. 24-2, а. Иными словами, перемещение обмотки ротора на угол р в сторону вращения поля вызывает отставание векторов тока 1^ и н. с. F^

Рис. 24-3. Определение характера пространственных и временных векторных диаграмм асинхронной машины с заторможенным ротором при несовпадении осей фаз статора и ротора

относительно оси этой обмотки на угол ($, но вследствие смещения обмотки ротора на такой же угол вперед положение этой н. с. относительно статора и его н. с. не изменится. Поэтому останутся неизменными также результирующая н. с. F_M и результирующий поток. Не изменится также режим работы машины в целом и вели* ^шны всех токов, напряжений и мощности, за исключением вторичных tqkob, э. д. с. и напряжений, которые изменятся по фазе* Пространственная векторная диаграмма рис. 24-2, а также останется неизменной. При этом нетрудно установить, что проекции векторов рис. 24-2, а на оси фаз будут правильно определять истинные мгновенные значения токов и потокосцеплении фаз статора и ротора при. любом положении ротора.

Таким образом, режим работы заторможенной асинхронно^ машины не зависит от положения ротора, если не учитывать незна* чительного влияния, вызываемого изменением взаимного положения зубцов статора и ротора при изменении положения послед» него.

При любом положении ротора полностью действительны также пространственная векторная диаграмма рис. 24-2, а и временная векторная диаграмма рис. 24-2, б. При использовании временной диаграммы рис. 24-2, б надо только иметь в виду, что при р" ^ь О реальные вторичные токи и «апряжения сдвинуты по сравнению с их положением нарис. 24-2, б на угол р\ и в общем случае представленное на рис. 24-2, б сложение векторов 1_г и Г% необходимо истолковывать в смысле геометрического сложения вращающихся волн н. a Fj и F^ соответственно рис, 24-2, а.

§ 24-2. Приведение рабочего* процессу асинхронной машины при вращающемся роторе к рабочему процессу при неподвижном роторе

Общие положения. При неподвижном роторе, как было установлено в § 24-1, асинхронная машина работает как трансформатор., в котором электрическая энергия первичной цепи за вычетом потерь превращается в электрическую же энергию вторичной цепи. Во вращающейся же асинхронной машине в двигательном режиме, работы электрическая энергия, потребляемая первичной обмоткой из питающей сети, за вычетом потерь в машине превращается в механическую энергию на валу машины. В генераторном режиме, наоборот-, механическая энергия, подводимая к валу, превращается в электриче-сжую энергию в первичной обмотке и передается в сеть. Кроме того, режим работы асинхронной машины при вращающемся роторе более сложен в том отношении, что в этом случае частоты токов первичной и вторичной цепей не равны (см. § 19-2), По этой причине, в част-

ности, невозможно изображение первичных и вторичных электрических величин на общих временных векторных диаграммах.

Вследствие изложенного, естественно, возникает мысль о замене вращающейся асинхронной машины эквивалентной ей по энергетическим И электромагнитным соотношениям машиной с заторможенным ротором или, иначе говоря, о приведении режима работы вращающейся асинхронной машины к эквивалентному режиму работы этой же машины при неподвижном роторе.

Такое приведение оказывается возможным потому, что и при вращающемся роторе н. с. и магнитные поля обмотки статора и ротора вращаются синхронно и образуют общее вращающееся поле (см. § 19-2), точнее, потому, что<вид и характер пространственной векторной диаграммы асинхронной машины (см. рис. 24-2, а) одинаковы как при неподвижном, так и при вращающемся роторе. Действительно, в § 24-1 было показано, что диаграмма рис. 24-2, а при всех положениях ротора относительно статора одинакова, если только одинаковы действующие значения вторичных токов и их фазные сдвиги Относительно вторичных э. д. с. При вращающемся с заданной скоростью роторе асинхронной машины и установившемся режиме ее работы действующее значение вторичного тока и его сдвиг относительно э. д. свторйчнойг обмотки, индуктированной результирующим потоком, также неизменны, так как-неизменны активные сопротивления и индуктивные сопротивления рассеяния вторичной обмотки. Поэтому при любом положении ротора» т. е. в любой момент времени, пространственная диаграмма векторов рис. 24~2, а также неизменна.

В связи с изложенным можно заключить, что при приведении режима работы ^вращающейся машины к эквивалентному режиму неподвижной машины необходимо, чтобы ее пространственная векторная диаграмма не изменилась, т. е. чтобы сохранились величины токов ив. с обмоток и их фазные сдвиги относительно друг друга. При этих условиях остаются неизменными величины результирующих н. с. и магнитных потоков, энергия магнитных полей, потребляемой из сети первичной мощности, магнитных и электрических потерь в статоре, передаваемой через магнитное поле со статора на ротор электромагнитной мощности и т. д. Единственным существенным отличием неподвижной машины будет то, что в ней не происходит преобразования механической энергии в электрическую и гэбратно. Поэтому при переходе к неподвижной машине механическая мощность должна быть представлена равной ей электрической мощностью.

Количественные соотношения. Величину э. д. с, индуктируемой результирующим магнитным потоком Ф в фазе вторичной

обмотки при неподвижном роторе, когда s == 1 и /₂ = /_ь будем по-прежнему обозначать буквой Е₂, а величину этой э. д. с. при той же величине потока Ф, но при любом скольжении s, когда /₂ = sf_ly обозначим £_2S. При этом

Частота тока -вторичной цепи пропорциональна скольжению. Поэтому величины активного сопротивления г₂ и индуктивности рассеяния L₂ вторичной цепи при заметном проявлении поверхностного эффекта будут зависеть от частоты f₂ = sfi или скольжения s.< Однако влияние поверхностного эффекта может быть учтено особо, и поэтому положим здесь r₂ = const и L₂ ;= const. Тогда индуктивное сойротивление рассеяния вторичной цепи пропорционально скольжению:

x_ais = 2it/₂L₂ = 2nsf₁L₂ = sx₀₂.

Здесь х_а% — индуктивное сопротивление рассеяния вторичной цепи при неподвижном роторе или при /_а = f_lt a x_ais — величина этого сопротивления при любом скольжении.

Величины полного сопротивления вторичной цепи при неподвижном и вращающемся роторе соответственно будут

Если к вторичной обмотке подключено некоторое внешнее сопротивление, то г₃ и х_а2 должны включать в себя также составляющие этого сопротивления.

Согласно выражениям (24-15) и (24-16), величина вторичного тока /₂ при вращающемся с любым скольжением роторе

Разделим числитель и знаменатель правой части (24-17) на s. Тогда

Левая часть равенств (24-17) и (24-18) представляет собой комплекс вторичного тока при вращающемся роторе, который при переходе машины к эквивалентному режиму с неподвижным ротором

остается неизменным. В числителе правой части выражения (24-18) стоит величина вторичной э. д. с. при неподвижном роторе. Поэтому знаменатель правой части (24-18) указывает на то, что при переходе машины к режиму с неподвижным ротором для сохранения величины и фазы вторичного тока неизменными вторичная цепь должна обладать сопротивлением

Если, например, s = 0,05, то 1/s = 20 и сравнение равенств (24-17) и (24-18) показывает, что при переходе машины к режиму с неподвижным ротором э. д. с. вторичной цепи увеличивается в 20 раз и одновременно во столько же раз должны быть увеличены обе составляющие вторичного сопротивления. При этих условиях как величина тока /₂, так и величина его фазного угла сдвига

= ^^а = -^г (24-20)

остаются, естественно, неизменными.

Векторные диаграммы вторичной цепи асинхронного двигателя при вращающемся роторе и в эквивалентном режиме с неподвижным ротором изображены на рис. 24-4. Следует иметь в виду, что в рассматриваемых двух режимах частоты тока /₂ различны.

Равенства (24-17) и (24-18) показывают, что при переходе машины в режим работы с неподвижным ротором э. д. с. и индуктивное сопротивление вторичной цепи будут соответствовать реальным значениям этих величин при неподвижном роторе, но вместо активного сопротивления г₂ ^эта цепь должна содержать сопротивление rjs, т. е. активное сопротивление должно быть увеличено на величину

В двигательном режиме (0 < s < 1) величина г_2д положительна. Например, при s = 0,05 будет г_2д = 19г₂.

Рис. 24-4. Векторная диаграмма вторичной цепи асинхронного двигателя при вращающемся (сплошные веьто-ры) и неподвижном (штриховые векторы) роторе

Величина электромагнитной мощности Р_8м, передаваемой посреди ством магнитного поля со статора на ротор, в обоих рассматриваемых режимах одинакова. Одинаковы также электрические потери во вторичной обмотке машины:

Разность мощностей Р_9м и р_ЭЛ2-в обоих режимах тоже одинакова. В реальном рабочем режиме с вращающимся ротором разность этих мощностей превращается в механическую мощность на роторе

В эквивалентном режиме механическая мощность равна нулю; так как ротор неподвижен, но при этом развивается электрическая мощность в добавочном сопротивлении г_гл. Очевидно, что эта щощ* ность должна быть равна механической мощности в режиме с вращающимся ротором:

Таким образом, мощность, выделяемая в трех фазах в сопротивлениях г_2д, равна механической мощности вращающейся машины.

В рассматриваемых выше выражениях были использованы не* приведенные значения вторичных величин. Вместо них, как будет выяснено ниже, можно пользоваться также приведенными величинами.

§ 24-3. Уравнения напряжений асинхронной машины и их преобразование