1) Приведенное активное сопротивление вторичной обмотки

Уравнениям (14-34), как нетрудно видеть, соответствует схема замещения рис. 14-3, а. Действительно, мысленно обойдя левый и правый контуры схемы рис. 14-3, а и составив уравнения напря-жеяия для этих контуров, вновь получим уравнения (14-34). Таким образом, схема рис. 14-3, а представляет собой схему замещения трансформатора, л^ответст^ующую уравнениям (14-14) и (14-34).

Аналогичным образом можно также преобразовать уравнения напряжения в дифференциальной форме (14-13), произведя в них подстановки

При этом получается схема замещения рис. 14-3, б, где

представляют собой индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток, а

— приведенную взаимную индуктивность.

Схема замещения рис. 14-3, б действительна при любых закономерностях изменения напряжения и токов во времени, в том

числе и в случае переходных процессов.

Уравнения (14-34) и схемы замещения рис. 14-3 можно трактовать таким образом, что сопротивления г_х и х_ъ г'ъ и х\ или индуктивности S_t и Sj включены в цепи дбмоток до и после трансформатора, а параметры обмоток трансформатора уменьшены на эти величины. В результате получается идеальный трансформатор, активные сопротивления которого равны нулю, а коэффициент электромагнитной-связи с = 1. Действительно, у такого идеального трансформатора приведенные собственные и взаимные индуктивные сопротивления одинаковы и равны х'_п = kx_n и поэтому в соответствии с равенствами (14-12) и (14-19) с² = 1 и а = 0.

Рис. 14-3. Схемы замещения двух-

обмоточного трансформатора без

учета магнитных потерь

Отметим, что, как следует из рассмотрения приведенных преобразований, соотношения (14-26) и все последующие, а также схемы замещения рис. 14-3 справедливы и правильно отражают все процессы в трансформаторе при любом значении k. С математической точки зрения эти преобразования означают переход от переменных /7₂ и /₂ к новым переменным О'₂я 1'₂ по формулам (14-26), что возможно при любом значении k. В связи с этим необходимо подчеркнуть, что индуктивные сопротивления и индуктивности рассеяния, согласно равенствам (14-30) — (14-33), (14-36), (14-37) и (14-38), определяются неоднозначно и зависят от коэффициента приведения к. Однако для силовых трансформаторов k рационально определять по формуле (14-20), как это и принято на практике и всюду в данной книге. Выбор иного значения k целесообразен лишь в специальных случаях, например в измерительных трансформаторах тока *.

Параметры схемы замещения. Рассмотрим параметры схем замещения рис. 14-3 при k = wjw₂ [см. равенство (14-20)].

Приведенная взаимная индуктивность на основании равенств (14-6), (14-10) и (14-38)

Следовательно, сопротивление х'_п с большой точностью равно сопротивлению самоиндукции первичной обмотки от потока, замыкающегося по сердечнику.

1 А. И. Воль дек. О схеме замещения трансформатора и ее параметрах. «Электричество», 1952, №. 8, с. 21-25.

Ветви 1—2 схем замещения рис. 14-3 называются намагничивающими ветвями. Протекающий по этим ветвям намагничивающий то«

Таким образом, индуктивности рассеяния S_lt 5₂ и Sj и индуктивные сопротивления рассеяния

Однако вторыми членами равенств (14-42) и (14-43) по сравнению с первыми пренебречь нельзя, и поэтому потоки, замыкающиеся по воздуху, можно назвать потоками рассеяния лишь условно.

Схема замещения с учетом магнитных потерь. Потери в стали сердечника р_вг при заданной частоте пропорциональны следующим величинам:

Таким образом, потери #_вг пропорциональны квадрату напряжения U_n на зажима* 1—2 намагничивающей цепи схемы замещения рис. 14-3, а. Если к этим зажимам параллельно х'_п = х_с1 подключить активное сопротивление г_мг, как показано на рис. 14-4, а,

Величину р_ят при заданной а. д. с. Е_х можно считать известной из расчетных (см. § 13-2) ил.и опытных данных. Тогда можно считать известным- также г_мг.

Намагничивающий ток

разделяется в двух ветвях намагничивающей цепи (рис. 14-4, а) на активную /_ма и реактивную 1_ЯГ составляющие (см. § 13-2), из которых первая определяет мощность магнитных потерь, а вторая создает поток сердечника.

то потери в этом сопротивлении также будут пропорциональны (7i₃. Величину сопротивления г_мг можно подобрать так, чтобы потери в нем равнялись магнитным потерям:

Рис. 14-4. Намагничивающая цепь схемы замещения с учетом магнитных потерь

Схема с двумя параллельными ветвями намагничивающей цепнг хорошо согласовывается с реальными физическими явлениями. Однако расчеты на основе схемы замещения вести удобнее, если объединить две параллельные ветви схемы рис. 14-4, а в одну общую ветвь, как показано на рис. 14-4, б. Тогда сопротивление этой ветви

Ф

При увеличении насыщения сердечника, т. е. при увеличении , Ei или U_lt сопротивление х'_п при / = const уменьшается. Однако

при этом г_мг«=! const, а значение г_м уменьшается.

Схема замещения трансформатора с учетом магнитных потерь согласно рис. 14-4, б показана нд рис. 14-5, а. Если использовать обозначения

то схему замещения можно изобразить более компактно, как пока' зано на рис. 14-5,6. В_режиме холостого хода /а = 0 и Д = /_н — току холостого хода трансформатора. В итоге получилась весьма простая Г-образная схема замещения трансформатора, представляющая собой пассивный четырехполюсник. Сопротивление намагничивающей цепи этой схемы Z_M отражает явления в ферромагнитном сердечнике. Оно значительно больше сопротивлений Z_x и Ъ'_г, которые включают в себя активные сопротивления и индуктивные сопротивления рассеяния обмоток. Для силовых трансформаторов в относительных единицах

Рис. 14-5. Схема замещения друх-обмоточного трансформатора с учетом магнитных потерь

Уравнения напряжений и схему замещения трансформатора можно представлять также в относительных единицах. Имея в виду, что

левые части уравнений вида (14-34) можно разделить на £/,,, а правые части — на Z_H/_H, в результате чего и будет совершен переход к относительным единицам. Абсолютные значения U, I, r, x и Z в схемах замещения также можно заменить относительными. При этом расчеты режимов работы трансформатора можно вести в относительных единицах.

Нетрудно видеть, что относительные величины сопротивлений, токов и напряжений вторичной цепи будут зависеть от того, какая величина коэффициента k была использована при приведении вторичной обмотки к первичной. Неопределенность в этом вопросе исчезает, если определять k всегда одинаковым образом. Например, в силовых трансформаторах всегда берут к = ш_х/а>_а.

Упрощенная схема замещения. Так как 2_М >> 1_Х та Z'_%, то во многих случаях можно положить 2_М = оо, что означает разрыв намагничивающей цепи схемы замещения рис. 14-5. При Z_M = оо будет /_м = 0, т. е. такое допущение эквивалентно пренебрежению намагничивающим током или током холостого хода, что ввиду малости /_м во многих случаях допустимо. При этом 1_г = — l'_t — t.

При 2_М = оо и /_м = 0 схема замещения принимает вид, изображенный на рис. 14-6. Параметры этой схемы

называются соответственно полным, активным и индуктивным сопротивлениями короткого замыкания (см. также § 14-5). Такие названия обусловлены тем, что замыкание вторичных зажимов трансформатора накоротко соответствует замыканию накоротко вторичных (правых) зажимов схемы замещения рис. 14-6 и при этом сопротивление трансформатора при коротком замыкании будет равным Z_K. Схема замещения рис. 14-6 чрезвычайно проста. Согласно этой схеме, трансформатор эквивалентен сопротивлению Z_K. Обычно в силовых трансформаторах г_к* = 0,05 -г- 0,15.

§ 14-4. Расчетное определение параметров схемы замещения трансформатора

Параметры схемы замещения могут быть определены расчетным или опытным путем.

Активные сопротивления обмоток легко рассчитываются по обмоточным данным, если известны коэффициенты вытеснения тока, учитывающие увеличение активных сопротивлений под влиянием

Рис. 14-6. Упрощенная схема замещения трансформатора

поверхностного эффекта (см. § 12-3). Обычно эти коэффициенты находятся в пределах 1,005—1,15.

Параметры намагничивающей цепи,легко определяются по данным расчета магнитной цепи (см. § 13-2). Сопротивление г_мг для схемы рис. 14-4, а уже было определено в § 14-3 [см. формулу (14-45)].

Для того чтобы найти х'_и для заданного значения э. д. с. Е_г [см. формулу (12-3)1, надо определить поток Ф_с, затем н. с. F и, наконец, по формулам (13-3) или (13-6) ток 1_Ог, Тогда

После этого могут быть использованы формулы (14-46) и (14-47).

Метод противовключения. Наибольшую трудность вследствие сложного характера магнитных полей в воздухе представляет определение индуктивных сопротивлений рассеяния x_t и х[. Вместе с тем достаточно точное определение этих параметров имеет важное значение (см. § 14-1). Рассматривая схему замещения рис. 14-5, а, можно отметить, что влияние параметров х_г и x'_t этой схемы на эксплуатационные показатели и характеристики трансформатора гораздо больше, чем влияние параметров намагничивающей цепа.

Для вычисления л?! и х'_% используется метод так называемого противовключения, который был предложен в 1909 г^ немецким электротехником В. Роговским и заключается в следующем.

Нслн питать трансформатор с первичной и вторичной сторон такими напряжениями U_t и O_it что