Глава двадцать вторая намагничивающие силы обмоток переменного тока

§ 22-1. Намагничивающая сила фазы обмотки

Допущения. Приступая к изучению магнитного поля, создаваемого обмоткой переменного тока в воздушном зазоре, допустим сначала, что 1) магнитная проницаемость стали сердечников ц_с = = оо; 2) пазы и явновыраженные полюсы отсутствуют и воздушный зазор является равномерным; 3) катушечные стороны расположены в воздушном зазоре и имеют в сечении вид бесконечно тонкой ленты с шириной, равной величине зазора б; 4) величина зазора б мала по сравнению с радиусом статора и полюсным делением. При этих условиях линии магнитной индукции в воздушном зазоре прямолинейны и перпендикулярны поверхностям зазора. Рассмотрение вопроса при подобных допущениях позволяет выявить главные особенности поля в воздушном зазоре. Влияние этих допущений может быть учтено дополнительно (см. § 23-1, 23-4).

Рассмотрим прежде всего обмотку с целым числом пазов на полюс и фазу.

Н. с. катушек с полным шагом. Пусть на каждом двойном полюсном делении 2т расположено по одной катушке с w_K витками и шагом у = х. Эти катушки сдвинуты относительно друг друга на 2т, принадлежат одной фазе и нагружены током i_K (рис. 22-1, а). Вид возникающего при этом магнитного поля показан на этом же рисунке.

Применим к одной из магнитных линий рис. 22-1, а закон полного тока:

Указанный ряд катушек создает в зазоре прямоугольную волну магнитной индукции В (рис. 22-1, б). В соответствии с выражением (22-5) эта волна в другом масштабе представляет собой также волну н. с. данного ряда катушек. Так как, согласно (22-5), величина В

пропорциональна F_Ki, то в дальнейшем можно рассматривать намагничивающие силы.

Прямоугольную волну н. с. F_K (рис. 22-1, б) можно разложить в ряд Фурье. Так как отрицательные полупериоды этой волны при их сдвиге на угол а = я симметричны (относительно оси абсцисс) положительным полупериодам, то волна содержит только нечетные гармоники (v = 1, 3, 5...). Выберем начало осей по оси симметрии катушки. Тогда кривая рис. 22-1, б будет симметрична относительно оси ординат и содержать только косинусные члены.

Таким образом,

Согласно равенству (22-11), н. с. рассматриваемого ряда катушек состоит из бесконечного ряда гармоник v, каждая из которых изменяется в пространстве (cos va) и во времени (cos at) по синусоидальному закону. Иными словами, н. с. этого ряда катушек представляет собой ряд неподвижных пространственных гармоник (рис. 22-1, б), амплитуды которых F_Ktv пульсируют во времени по

синусоидальному закону в пределах гармоника н. с. создает подобную же в соответствии с соотношением (22-5)

от +f_KV до —F_KV. Каждая гармонику магнитного поля Прямоугольная волна н. с. и магнитного поля (рис. 22-1, б) также пульсирует во времени, и ее ординаты F_Kt изменяются от значения +F_Ktn до — F_Km, причем на основании выражений (22-4) и (22-8)

F_Km = ^[-^-wJ_K. (22-12)

Н. с, катушечной группы с полным шагом. На

рис. 22-2 изображена катушечная группа из q = 3 катушек, имеющих полный шаг и сдвинутых относительно друг друга на угол

Рис. 22-2. Н. с. катушечной группы

Там же в виде кривых 1,2,3 изображены основные гармоники н. с. этих катушек для момента времени, когда cos со/ = 1. При этом предполагается, что такие катушечные группы расположены на каждом двойном полюсном делении.

Синусоидальные пространственные кривые 1,2,3 на рис. 22-2 сдвинуты относительно друг друга на угол у, и их можно изображать в виде трех пространственных векторов (рис. 22-3) точно так же, как мы изображаем в виде временных векторов токи, изменяющиеся синусоидально во времени и сдвинутые относительно друг друга по фазе на угол у.

Сумма синусоидальных кривых 1, 2, 3 на рис. 22-2, также является синусоидой (сплошная кривая на рис. 22-2) и представляет собой основную гармонику н. с. катушечной группы рис. 22-2. Амплитуда н. с. группы F_ql при этом равна сумме векторов рис. 22-3. Суммирование векторов F_Kl на рис. 22-3 происходит точно так же, как и суммирование э. д. с. катушечных групп на рис. 20-7 и 20-8, причем углы у в обоих случаях равны. Поэтому

Рис. 22-3.

Сложение

н.с. катушек

группы

где k_pl — коэффициент распределения обмотки для v = 1, определяемый равенствами (20-15) и (20-23). Н. с. v-x гармоник катушек катушечной группы сдвинуты относительно друг друга на угол, больший в v раз, т.е. на vy.Просуммировав эти н. с. так же, как и на рис. 22-2 и 22-3, получим амплитуду н. с. v-й гармоники группы:

F_gv = qF_KVk_pV, (22-15)

где коэффициент распределения /j_pV определяется равенствами (20-27) и (20-28). Обратим внимание на то, что ось н. с. катушечной группы (рис. 22-2) совпадает с осью симметрии группы. Поэтому н. с. группы при выборе начала координат по рис. 22-2 выражается равенством (22-11) при замене F_KVna F_q^.

Н. с. фазы обмотки. Двухслойную обмотку с укороченным шагом у = рЧ, как и всякую другую обмотку с укороченным шагом, можно представить в виде двух обмоток с полным шагом, сдвинутых относительно друг друга на величину укорочения шага (1 — Р)т (рис. 22-4, а). Это следует из того, что изображенные на рис. 22-4, а катушечные группы с полным шагом у — т можно пересоединить в катушечные группы двухслойной обмотки с укороченным шагом у — рт так, что направления токов в катушечных сторонах не изменятся. Очевидно, что при таком пересоединении э. д. с. £ и н. с. F обмотки также не изменятся.

На рис. 22-4, б для момента времени, когда cos at = \, штриховыми кривыми показаны основные гармоники верхнего и нижнего слоев обмотки (рис. 22-4, а), сдвинутые на угол укорочения шага (1 — Р)я. Там же изображена результирующая основная гармоника двух слоев обмотки. Векторы н. с. слоев обмотки F_ql и их результирующая F^ изображены на рис. 22-5. Векторы высших гармоник н. с. вместо угла

Рис. 22-4. Н. с фазы обмотки с укороченным шагом

Рис 22-5. Сложение н. с. двух слоев фазы обмотки

Выражение (22-19) действительно также и для однослойных обмоток при соответствующим образом вычисленных значениях k_o6v (см. § 21-3).

Для н. с. фазы в целом действительно выражение

которое получим из соотношения (22-11) при замене F_KV на F$_v. Начало осей при этом совпадает с осью фазы обмотки (рис. 22-4).

Согласно равенству (22-21), н. с. фазы F$_t также представляет собой сумму неподвижных в пространстве и пульсирующих во времени гармоник.

Как будет установлено в последующих главах, высшие гармоники н. с. вызывают в машинах ряд нежелательных явлений (добавочные вращающие моменты и потери, увеличение индуктивных сопротивлений обмоток и пр.). Поэтому целесообразно добиваться их уменьшения.

Из формулы (22-19) следует, что величина F$_v обратно пропорциональна порядковому номеру гармоники v и зависит от обмоточного коэффициента k_o^y.

Поскольку k_yv и k_pV в формулах (22-19) и (22-20) вычисляются по тем же выражениям, что и при определении э. д. с. обмотки, то отсюда следует, что меры, принимаемые для подавления высших гармоник э. д. с. (укорочение шага и распределение обмотки), приводят также к подавлению высших гармоник н. с.

Коэффициент скоса пазов k_zV [см. выражение (20-29] в формулы (22-19) и (22-20) не входит, так как н. с, создаваемая обмоткой, ориентирована вдоль ее пазов, как по направляющим, и поэтому скос пазов вызывает лишь скос волн н. с. в тангенциальном направлении, но не изменяет их амплитуды.

Для гармоники н. с. зубцового порядка v_z, определяемых равенством (20-34), коэффициент k_yvk_pV = ±k_nk_pl, и поэтому из числа высших гармоник эти гармоники выражены наиболее сильно. При q = 2, например, гармониками зубцового порядка будут v = v^ = = 11, 13, 23, 25..., а при q = 3 — соответственно v_z = 17, 19, 35, 37... При q = 1 все высшие гармоники н. с. являются гармониками зубцового порядка. Очевидно, что ослабления гармоники н. с. зубцового порядка можно достичь только увеличением q, так как при этом порядок v_z увеличивается.

Вращающиеся волны н. с. Используя известную тригонометрическую формулу, каждый член равенства (22-21) можно выразить в следующем виде:

Каждый из правых членов этого равенства представляет собой вращающуюся волну н. с, которая распределена в пространстве вдоль координаты а по синусоидальному закону и имеет амплитуду U F^y. Действительно, вообразим, что мы наблюдаем за какими-либо точками этих двух волн, имеющими постоянные значения н. с. Тогда для этих точек

и в электрических единицах угла

Разложение неподвижной пульсирующей во времени волны н. с. [левая часть (22-22)] на вращающиеся [правая часть (22-22)] можно

Рис. 22-6. Разложение пульсирующего поля на два вращающихся

проиллюстрировать также с помощью рис. 22-6, на котором в векторном и функциональном изображениях представлены две волны, вращающиеся в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями, и их сумма (сплошная жирная линия). Как видно из этого рисунка, две вращающиесяг в разных направлениях волны образуют одну неподвижную пульсирующую волну с удвоенной

амплитудой и наоборот — одна пульсирующая волна разлагается на две волны с половинными амплитудами, вращающимися в противоположных направлениях.

Очевидно, что полученные в данном параграфе результаты целиком применимы для н. с. однофазной обмотки. Эту н. с. в соот-Еетствиии с изложенным можно рассматривать состоящей из неподвижных пульсирующих или вращающихся в противоположных направлениях гармоник н. с.

§ 22-2. Намагничивающие силы многофазных обмоток

Н. с. трехфазной обмотки при симметричной нагрузке. Допустим, что трехфазная обмотка с целым" числом пазов на полюс и фазу (рис. 22-7, а) нагружена симметричными токами:

Направим ось а в сторону чередования фаз и отметим оси "отдельных фаз обмотки (рис. 22-7, б). Н. с. v-x гармоник отдельных фаз относительно осей своих фаз выражается равенством (22-22), если для фаз В я С заменить at соответственно на at — 2л/3 и at — 4л/3. Для суммирования н. с. отдельных фаз будем отсчитывать углы а от оси фазы А. Тогда для фаз В я С в выражении (22-22) нужно заменить угол а соответственно на а — 2я/3 и а — 4л/3. Таким образом, вращающиеся волны v-x гармоник н. с. отдельных фаз выражаются равенствами:

Сложим сначала прямые гармоники н. с. фаз. Эти гармоники, согласно равенствам (22-27), можно представить в следующем виде:

На основании равенств (22-28) прямые гармоники н. с. фаз являются синусоидами или векторами, сдвинутыми относительно друг

друга на угол (v — 1) -~-. Определим их сумму.

Нечетные гармоники v =- 1, 3, 5... можно разбить на три группы

Для первой группы гармоник угол сдвига гармоник н. с. отдельных фаз составляет

или — 120° (рис. 22-8, а). Синусоидальные волны или векторы н. с. трех фаз поэтому сдвинуты относительно друг друга в пространстве на 120°, вследствие чего сумма этих гармоник равна нулю.           Рис 22-7. Н. с. трех фаз обмотки

Следовательно, прямые

гармоники, кратные трем, в кривой н. с. отсутствуют. Для второй группы гармоники (22-29) угол сдвига равен

или 0°, и эти гармоники поэтому суммируются арифметически (рис. 22-8, б), т. е. утраиваются.

Для третьей группы гармоник угол сдвига составляет

или 240° (рис. 22-8, в), и сумма их поэтому также равна нулю. Аналогичным- образом можно убедиться в том, что из числа обратных гармоник, выраженных вторыми членами правой части равенств (22-27), обращаются в нуль суммы гармоник первых двух групп (22-29), а совпадают по фазе и суммируются арифметически гармоники третьей группы. Таким образом, н. с. трехфазной обмотки при симметричной нагрузке не содержит гармоник, кратных трем, и состоит их прямых гармоник v = 6& + 1 = 1, 7, 13, 19...

Рис 22-8 Сложение прямых гармоник н с фаз

и обратных v = 6k — 1=5, 11, 17... Основная гармоника (v = = 1) является прямой и вращается в направлении чередования фаз обмотки.

Скорость вращения гармоник н. с. обратно пропорциональна v, а их амплитуды в соответствии с равенствами (22-19) и (22-28)

vp ~ ' vp

В общем случае симметричная m-фазная обмотка при ее симметричной нагрузке создает только вращающиеся гармоники н. с, амплитуды которых на полюс равны

Полная н. с. трехфазной обмотки при симметричной нагрузке в соответствии с изложенным выражается равенством

где верхние знаки относятся к прямым гармоникам и нижние — к обратным. Равенство (22-32) действительно и для других многофазных обмоток, однако состав высших гармоник является другим.

В ряде случаев целесообразно выражать амплитуды н. с. не через данные обмотки и ток фазы, а через линейную нагрузку.

Под линейной нагрузкой А обмотки переменного тока понимается сумма действующих значений тока всех проводников обмотки на единицу длины окружности якоря:

Значения величины А по (22-33) при / = /_н для ряда выполненных машин указаны в табл. 19-1 и 19-2.

Подставив величину mwl из равенства (22-33) в (22-31), получим

При этом амплитуда основной гармоники н. с,

Н. с. трехфазной обмотки при несимметричной нагрузке анализируется методом симметричных составляющих. Очевидно, что полученные выше результаты в этом случае действительны для токов прямой последовательности I_v

Токи обратной последовательности /₂ имеют обратное чередование фаз и сдвинуты также на углы 120°. Эти токи создают такие же н. с, как и токи прямой последовательности, но вращающиеся по отношению к первым в противоположных направлениях.

Основная гармоника н. с. (v = 1) при этом вращается в обратном направлении.

При одновременном действии токи 1_Х и /₂ создают н. с. прямой (Fi) и обратной (F₂) последовательности, векторы которых

вращаются с одинаковыми скоростями в противоположных направлениях (рис. 22-9), и амплитуда результирующего поля основных гармоник описывает эллипс, в связи с чем такое поле называется также эллиптическим. Если существует только вращающееся поле токов одной последовательности, то такое поле называется круговым вращающимся полем, так как в эгом случае вместо эллипса получается окружность.