
- •По статистике
- •Тема 1. Сводка и группировка статистических данных
- •Тема 2. Статистические группировки
- •Тема 3. Абсолютные и относительные величины.
- •Тема 4. Средние величины.
- •Виды средних и способы их вычисления
- •Средняя арифметическая
- •Средняя гармоническая
- •Медиана
- •630, 650, 680, 690, 700, 710, 720, 730, 750.
- •Тема 5. Показатели вариации и способы их расчёта.
- •Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
- •Коэффициент вариации
- •Тема 6. Ряды динамики
- •1996 1997 1998 1999 2000
- •2000 2001 2002 2003 2004 2005
- •Тема 7. Индексный анализ.
- •Общие индексы количественных показателей
- •Общие индексы качественных показателей
- •Индексы средних величин
- •Тема 8. Корреляционно – регрессионный анализ
- •Парная линейная корреляция
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений. В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:
Для
не сгруппированных данных σ2
=,
Для
вариационного ряда σ2
=
.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:
Для
не сгруппированных данных σ =
,
Для
вариационного ряда σ =
.
Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.).
Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчёт дисперсии.
Определение дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным значениям
Порядок расчета:
по значениям признака исчисляется средняя арифметическая простая
;
определяются отклонения каждой варианты от средней
;
полученные отклонения возводят в квадрат (
)2;
рассчитывается сумма квадратов отклонений вариантов от общей средней Σ(
)2 ;
сумма квадратов отклонений вариантов от общей средней делится на число значений вариантов Σ(
)2 / n
Задание 3. По примеру двух бригад (задание 1) определите дисперсию и среднее квалратическое отклонение производительности труда.
Методика решения:
Определение дисперсии и среднего квадратического отклонения в дискретных и интервальных рядах распределения
Порядок расчета:
вычисляется средняя арифметическая взвешенная
;
определяются отклонения каждой варианты от средней
;
полученные отклонения возводят в квадрат (
)2;
квадраты отклонений вариантов от общей средней взвешиваются по частотам (
)2f ;
рассчитывается сумма взвешенных квадратов отклонений вариантов от общей средней Σ(
)2 f ;
сумма взвешенных квадратов отклонений вариантов от общей средней делится на сумму частот Σ(
)2 f / Σ f .
Задание 4. Рассчитайте дисперсию и среднее квадратическое отклонение по данным типовой задачи. Сделайте вывод.
Произведено продукции 1 рабочим, шт. (х варианта) |
Число рабочих |
хƒ |
|
|
|
8 |
7 |
|
|
|
|
9 |
10 |
|
|
|
|
10 |
15 |
|
|
|
|
11 |
12 |
|
|
|
|
12 |
6 |
|
|
|
|
Итого |
|
|
|
|
|
Методика решения:
Вывод:
Если исходные данные представлены в виде интервального ряда распределения, то сначала надо определить дискретное значение признака, а далее применить тот же метод, что изложен выше.
Задание 5. Рассчитайте дисперсию и среднее квадратическое отклонение для интервального ряда по данным распределения посевной площади хозяйства по урожайности пшеницы:
Урожайность пшеницы, ц\га |
Посевная площадь, га |
х |
хƒ |
|
|
|
14-16 |
100 |
|
|
|
|
|
16-18 |
300 |
|
|
|
|
|
18-20 |
400 |
|
|
|
|
|
20-22 |
200 |
|
|
|
|
|
Итого |
|
|
|
|
|
|
Методика решения:
Вывод:
Расчет дисперсии упрощенным способом.
Применение приведенной формулы расчета дисперсии не всегда удобно, хотя она хорошо отражает суть показателя. Поэтому необходимо знать другую формулу упрощенного способа расчета, вытекающую из приведенной выше:
,
где
-
средняя величина квадратов вариантов;
-
квадрат средней арифметической.
Порядок расчета (если данные несгруппированы):
Задание 6. Имеются данные о производительности труда рабочих.Вычислить дисперсию упрощенным способом.
№ рабочего |
Произведена продукция за смену, шт. |
|
1 |
12 |
|
2 |
16 |
|
3 |
11 |
|
4 |
18 |
|
5 |
13 |
|
Итого |
|
|
Методика решения:
Вывод:
Порядок расчета (если данные сгруппированы):
Задание 7. Имеются данные о распределении сельскохозяйственных предприятий по наличию основных фондов. Вычислить дисперсию упрощенным способом.
Группы предприятий по наличию основных фондов, млн. руб. |
Число предприятий |
|
|
|
|
2-4 |
11 |
|
|
|
|
4-6 |
16 |
|
|
|
|
6-8 |
16 |
|
|
|
|
8-10 |
7 |
|
|
|
|
Итого |
|
|
|
|
|
Методика решения:
Вывод: