Общие индексы количественных показателей

Наиболее типичным индексом количественного показателя является индекс объема или индекс физического объема продукции, который может быть представлен в виде:

А) Агрегатного индекса - общий индекс, который получают путем сопоставления итогов, выражающих величину сложного явления в отчетном и базисном периодах при помощи соизмерителей, а способ исчисления индекса таким путем называется агрегативным способом.

При построении агрегатного индекса физического объема (Iq) в качестве соизмерителя (веса индекса) принимается цена базисного периода (p_o) или цена, принимаемая в качестве не изменой для ряда лет (р), она фиксируется (элиминируется) в числителе и знаменателе индекса.

Агрегатный общий индекс физического объема продукции имеет следующий вид:

или ,

где, p₀q₁– условная стоимость продукции отчетного периода, которую оценивают по базисным ценам;

p₀q₀– фактическая стоимость продукции базисного периода.

Б) Среднего индекса

Способ расчета среднего индекса состоит в том, что по отдельным видам продукции рассчитываются индивидуальные индексы, а затем из них рассчитывается средний индекс. Средние индексы рассчитываются в форме средней арифметической или средней гармонической (средние взвешенные величины).

Если исходная информация представлена индивидуальными индексами физического объема и фактической стоимостью каждого вида продукции, реализованной в базисном периодеF=(q_op_o), то общий индекс физического объема продукции рассчитывается в виде среднего арифметического индекса:

или .

Общие индексы качественных показателей

Общий индекс качественного показателя рассмотрим на примере общего индекса цен, который может быть представлен в виде:

А) Агрегатного индекса цен: ,

где p₁q₁– фактическая стоимость продукции отчетного периода;

p₀q₁ – условная стоимость продукции, реализованной в отчетном периоде по базисным ценам.

Здесь в качестве весов (соизмерителей) принимается продукция отчетного периода (q₁), которая фиксируется в числителе и знаменателе индекса.

Общий индекс цен показывает, как изменилась стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения цен. Если вычесть из числителя формулы знаменатель, то сможем определить сумму прибыли (убытков), которую получает продавец от реализации продукции отчетного периода за счет повышения (или снижения) цен.

Б) Среднего индекса

Если исходные данные представлены индивидуальными индексами цен и фактической стоимостью продукции, реализованной в отчетном периодеF=(q₁p₁), то при расчете общего индекса цен используется средний гармонический индекс:

или .

Индексы средних величин

На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, оказывает влияние изменение структуры изучаемого явления. Под изменением структуры явления понимают изменение доли отдельных единиц совокупности, из которых формируются средние в общей их численности. Для того чтобы определить степень влияния факторов на общую динамику средней применяют систему взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состав и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающие изменение индексируемой средней величины. Для любых качественных показателей средний индекс переменного состава можно записать в общем, виде:

,

где x_1, x₀уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно;

ƒ_1,ƒ₀ – веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно.

Чтобы элиминировать влияние изменения структуры совокупности на динамику средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (на уровне отчетного периода).

Индекс постоянного (фиксированного) составахарактеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности и исчисляется в общем, виде:

.

После сокращения на Σƒ₁формула принимает вид формулы агрегатного индекса качественного показателя:

.

Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т. е. когда влияние структурного фактора устранено.

Для изменения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвиговкак отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, рассчитанного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде:

.

Индекс структуры можно получить, разделив индекс переменного состава на индекс фиксированного состава:

Задание 1.На основании данных таблицы определите изменение валового надоя молока по стаду коров в отчетном году по сравнению с базисным и установите влияние продуктивности, количества коров и структуры стада на валовой надой. Сделайте вывод.

№ хозяй-ства	Исходные данные				Расчетные данные
	Поголовье коров, гол		Удой на корову,кг		Валовой надой молока, тыс.ц
	базис-ный год	отчет-ный год	базис-ный год	отчет-ный год	базисный год	отчетный год	условный год
	q0	q1	p0	p1	q0 p0	q1 p1	q1 p0
1	1204	1188	3100	3421
2	1101	1274	3050	4043
3	1387	1200	4960	2570
4	1112	1385	2831	2810
5	1234	1540	4061	2930
6	1951	1179	3240	3924
7	1515	1875	2940	3250
8	1935	1490	3103	3290
9	1512	1343	3042	2700
10	1478	1830	3105	4720
итого			-	-

Методика расчета:

Сделайте вывод:

Задание 2. На основании данных таблицы определите средний арифметический индекс физического объема продукции. Сделайте выводы.

Отрасль производства	Стоимость продукции в базисном году, млн. руб.	Индивидуальные индексы физического объема продукции в отчетном году (базисный год=1)
Символы
Сахарная Мукомольно-крупяная Мясная Рыбная	20,0 30,0 25,0 15,0	1,47 1,55 1,71 2,10
Итого		-

Методика решения:

Вывод:

Задание 3. На основании данных таблицы определите средний гармонический индекс цен. Сделайте выводы.

Товарные группы	Индивидуальные индексы цен	Товарооборот отчетного периода, тыс. руб.
Символы
Ткани: хлопчатобумажные шерстяные шелковые льняные Швейные изделия Галантерея	0,97 0,99 0,95 1,0 0,96 0,94	200,0 350,0 300,0 100,0 800,0 50,0
Итого	-

Методика решения:

Вывод:

Задание 4. Динамика средних цен и объема продажи на рынках города характеризуется следующими данными:

Наименование товара	Продано товаров за период, тыс. кг		Средняя цена за 1 кг за период, руб.
	базисный q0	отчетный q1	базисный p0	отчетный p1
рынок № 1: Картофель Свежая капуста	6,0 2,5	6,2 2,4	8,0 15,0	8,5 19,0
рынок №2: Картофель	12,0	12,8	7,5	8,0

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для рынка № 1 (по двум видам товаров вместе):

а) общий индекс товарооборота в фактических ценах;

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического объема товарооборота.

Определите в отчетном периоде прирост товарооборота в абсолютной сумме и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема продаж товаров).

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

2. Для двух рынков вместе (по картофелю):

а) индекс цен переменного состава;

б) индекс цен постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры объема продажи картофеля на динамику средней цены.

Методика расчета:

Расчетная таблица:

Наименование товара	q0 p0	q1p1	q1p0
Рынок № 1: Картофель Свежая капуста
Итого
Рынок №2: Картофель
Итого

Вывод: