Медиана

Медиана – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах не сгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы.

Задание 9. Пусть ряд состоит из показателей заработной платы 9 рабочих (руб. в месяц) в 2000 г. Найти медианное значение заработной платы.

630, 650, 680, 690, 700, 710, 720, 730, 750.

Методика решения:

В случае четного объема ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

Задание 10. Имеются следующие данные об урожайности сельскохозяйственных культур в хозяйствах района:

№ хозяйства 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

урожайность, ц. с 1га. 88 99 100 101 110 112 121 123 128 130

Найти медиану урожайности.

Решение:

В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком-то из интервалов находится серединное значение признака х. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется по формуле:

_,

х _me - нижняя граница медианного интервала;

i _me - величина медианного интервала;

Σƒ - сумма всех частот ряда;

S _me-1 - сумма накопленных частот, предшествующая медианному интервалу;

ƒ _me - частота медианного интервала.

Задание 11. Распределение предприятий по численности промышленно-производственного персонала характеризуются следующими данными ( см. таблицу).

Найти медиану числа работающих. Сделайте вывод

Группы предприятий по числу работающих, чел.	Число предприятий	Сумма накопленных частот
100-200	1
200-300	3
300-400	7
400-500	30
500-600	19
600-700	15
700-800	5
Итого

Найти медиану. Сделайте вывод.

Методика решения:

Вывод:

Тема 5. Показатели вариации и способы их расчёта.

Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Изменение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию (например, о продолжительности жизни людей, доходах и расходах населения, финансовом положении предприятия и т.п.) для принятия научно обоснованных управленческих решений.

Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты осредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее.

Это можно показать на таком примере. Предположим, что одинаковую работу выполняют две бригады, каждая – их трех человек. Пусть количество деталей, шт., изготовленных за смену отдельными рабочими составляло:

В первой бригаде – 95, 100, 105 (= 100 шт.);

Во второй бригаде – 75, 100, 125 (= 100 шт.).

Средняя выработка на одного рабочего в обеих бригадах одинакова и составляет == 100 шт., однако колеблемость выработки отдельных рабочих в первой бригаде значительно меньше, чем во второй.

К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Самым элементарным показателем вариации признака является размах вариации (R), представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:

R = x_max-x_min

В нашем примере размах вариации сменной выработки деталей составляет: в первой бригаде - 10 шт. (т.е 105 – 95); во второй бригаде - 50 шт. (т.е. 125 – 75), что в 5 раз больше.

Это свидетельствует о том, что при численном равенстве средняя выработка первой бригады более «устойчива». Размах вариации может служить базой расчета возможных резервов роста выработки. Таких резервов больше у второй бригады, поскольку в случае достижения всеми рабочими максимальной для этой бригады выработки деталей, ею может быть изготовлено 375 шт., т.е. (3х125), а в первой только 315 шт., т.е. (3х105).

Среднее линейное отклонение () – это средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариантов от их средней. Вычисляется по формуле:

Для не сгруппированных данных

Для вариационного ряда

- абсолютные отклонений отдельных вариантов (х_i) от средней арифметической.

Определение среднего линейного отклонения по индивидуальным значениям.

Порядок расчета:

1. по значениям признака исчисляется средняя арифметическая простая

;

2. определяются отклонения каждой варианты от средней (по модулю);

3. рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений ;

4. сумма абсолютных величин отклонений делится на число значений вариантов .

Задание 1. Имеются следующие данные о производительности труда рабочих в двух бригадах. Определите среднее линейное отклонение производительности труда. Сделайте вывод.

Табель номер рабочего	1-я бригада			2-я бригада
	Произведена продукц. за смену, шт			Произведена продукц. за смену, шт
1	2			8
2	3			9
3	12			10
4	15			11
5	18			12
Итого

Методика решения:

Вывод:

Определение среднего линейного отклонения в дискретных и интервальных рядах распределения.

Порядок расчёта:

1. вычисляется средняя арифметическая взвешенная ;

2. определяются абсолютные отклонения вариант от средней ;

3. полученные отклонения умножаются на частоты (без учёта знака) ;

4. находится сумма взвешенных отклонений без учета знака ;

5. сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот .

Если статистические данные представлены в виде интервального ряда распределения, то предварительно определяется дискретная величина признака в каждой группе, а затем производится расчет по средней арифметической взвешенной и затем дальнейший порядок, который показан выше.

Задание 2. Имеются данные о производительности труда 50 рабочих. Определите среднее линейное отклонение производительности труда. Сделайте вывод.

Произведено продукции 1 рабочим за смену, шт	Число рабочих	(хƒ)
8	7
9	10
10	15
11	12
12	6
Итого

Методика решения:

Вывод: