ФИЗИКА / 0626613_AF52B_barkov_yu_a_zverev_o_m_perminov_a_v_sbornik_zadach_po_obshey

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости про-

екции его скорости vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекцииускоренияax отвремени.

4.Частота колебаний ножки камертона 500 Гц, амплитуда ко-

лебаний 0,1 мм. Определите максимальное ускорение.

5. Уравнение колебания тела массой 2 кг имеет вид x = 5sin π(t + 0,5), см. Определите кинетическую энергию в момент

времени t = 6 с.

6. Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно к. плоскости диска. Определите частоту ν колебаний такого физического маятника.

7. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами A 0 . Чему равна амплитуда результирующего колебания при разности

фаз ∆ φ= 3π ? 2

8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и выражаемых уравнениями: х = sin t/2 см и у = соs t см (время в секундах). Определите уравнение траектории точки, постройте ее

ссоблюдением масштаба и укажите направление движения.

9.Период затухающих колебаний 4 с, логарифмический декремент затухания 1,6, начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t = Т/4 равно 4,5 см. Напишите уравнение движения этого колебания и постройте его график в пределах двух периодов.

10.Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравне-

ние незатухающих колебаний источника дано в виде у = 5sin10π t, см. Напишите уравнение, колебаний для точки, отстоящей на расстоянии 600 м от источника колебаний, если скорость волны 300 м/с.

11. Найдите разность фаз колебаний двух точек, отстоящих на расстоянии 2 м друг от друга, если длина волны равна 1 м.

221

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 7

1. Уравнение гармонических колебаний имеет вид x = cos 5πt, см. Определите амплитуду, циклическую частоту, пе-

риод и начальную фазу этих колебаний.

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде x = Acos(ωt + φ0 ) .

3. Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проекции его скорости vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции ускорения ax от времени.

4. Материальная точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x = 20 cos πt6 , мм. Каково значение

ускорения точки вмомент времени t = 3 с?

5. Материальная точка массой 20 г колеблется согласно уравнению x = 5cos(πt 5 + π 4), см. Найдите частоту колебаний, максимальную силу, действующую на точку, и ее полную энергию.

6.Один маятник совершает в минуту 40, а другой – 60 качаний. Как относятся длины этих маятников?

7.Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях одного периода с одинаковыми начальными фазами, амплитуды

колебаний А1 = 3 см и А2 = 4 см. Найдите амплитуду результирующего колебания.

8.Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, заданных

уравнениями: х = 3sin ω 0 · t, см, и у = 3sin(ω 0 · t + π /2), см. Найдите

222

уравнение траектории, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

9.За 600 с амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в 3 раза. Определите коэффициент затухания.

10.От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний 10 см. Каково смещение точки, удаленной от источника на 3/4 длины волны в момент, когда от начала колебаний источника прошло время, равное 0,9 периода колебаний?

11.Волны распространяются в упругой среде со скоростью 75 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 2 м. Определите период колебаний.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 8

1. Уравнение гармонических. колебаний тела имеет вид x = 4sin π(t + 0,1), см. Определите амплитуду, циклическую частоту,

период и начальную фазу.

2.Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний

ввиде x = Acos(ωt + φ0 ) .

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проекции его скоро-

сти vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции ускорения ax от времени.

4.Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид

x= 0, 2sin 5πt,см . Каково макси-

мальноеускорениеэтоготела?

223

5. Материальная точка массой 20 г совершает колебания согласно уравнению x = 0,1sin 4πt, м. Найдите силу, действующую

вмомент времени t = 0,2 с, а также полную энергию точки.

6.Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча 30 см. Вычислить период Т его колебаний.

7.Напишите уравнение движения, получающегося от сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми периодами по 8 с и одинаковыми амплитудами по 2 см.

Начальная фаза одного колебания равна нулю, второго – π /4.

8. Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, заданных уравнениями: х = 2sin ω t, см, и у = 3sin(ω t + π /2), см. Найдите уравнение траектории, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

9.Амплитуда затухающих колебаний маятника за 1 мин уменьшиласьвдвое. Восколькоразонауменьшитсяза4 мин?

10.Волны с периодом 1,2 с и амплитудой 3 см распространяются со скоростью 15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии 30 м от источника волн в тот момент, когда от начала колебаний прошло 3 с?

11.Найдите разность фаз колебаний двух точек, отстоящих на расстоянии 4 м друг от друга, если длина волны равна 3 м.

от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

x = Asin(ωt + φ0 ) .

224

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости его координаты х представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекцииускоренияax отвремени.

4.Напишите уравнение гармонического колебательного движения, если

максимальное ускорение точки 98,6 см/с2, период колебаний 2 с

исмещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 25 мм.

5. Уравнение колебания тела массой 2 кг имеет вид х = = 5cos π(t + 0,1), см. Определите потенциальную энергию в момент

времени t = 5 с.

6.Маятник длиной 2 м совершает 1268 колебаний в час. Найдите ускорение силы тяжести.

7.При сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами результирующее колебание имеет такую же амплитуду, что и складываемые колебания. Чему равна разность фаз исходных колебаний?

8.Точка одновременно участвует

вдвух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с циклическими

частотами ωX и ωY: x = A1 cos(ωX t + φ1 ) и y = A2 cos(ωY t + φ2 ) . Траектория точки

представлена на рисунке (фигура Лиссажу). Каково отношение частот ωY/ωX?

9. Амплитуда колебаний маятника длиной 2 м за 2 мин уменьшилась в 2 раза. Определите логарифмический декремент затухания.

10. Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравнение незатухающих колебаний источника дано в виде у = 5sin 100π t, см. Напишите уравнение волны, если скорость распространения колебаний 100 м/с.

11. Определите разность фаз ∆ϕ колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на

225

2 м от источника. Частота колебаний равна 5 Гц, волны распространяются со скоростью 40 м/с.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 10

1. Материальная точка совершает колебания по закону x = 2sin(πt 4 + π 2) , где х – в см, t – в секундах. Определите ампли-

туду колебаний, начальную фазу и период.

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде x = Asin(ωt + φ0 ) .

3. Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости его координаты х представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции ускорения ax от времени.

4. Уравнение гармонического колебания тела имеет вид x = 5sin π(t + 0,5), см. Определите максимальную скорость и ус-

корение в момент времени 6 с.

5.Амплитуда гармонических колебаний материальной точки

А= 2 мм, полная энергия колебаний W = 2 · 10–7 Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила 10–6 Н?

6.Однородный стержень длиной 0,5 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 10 см от его верхнего конца. Определите период колебаний стержня.

226

7. Материальная точка участвует одновременно в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравнения-

ми: х1 = sinπ (t + 1/6), см, и х2 = 2sinπ (t+1/6), см. Определите ампли-

туду результирующего колебания.

8. Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, заданных уравнениями: х = 2sin ω 0t, см, и у = 3sin(ω 0t+π ), см. Найдите уравнение траектории, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

9.Логарифмический декремент затухания колебаний маятника равен 0,003. Сколько полных колебаний должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза?

10.Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 м/с. Период колебаний точек шнура Т = 1,2 с, амплитуда 2 см. Определите: 1) фазу колебаний; 2) смещение точки, отстоящей на расстояний 45 м от источника волн в момент времени

t = 4 с.

11. Определите разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 2 м от источника. Частота колебаний равна 20 Гц, волны распространяются со скоростью 100 м/с.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 11

1. Материальная точка совершает колебания по закону x = 2sin(πt 4 + π 2) , где х – в см, t – в секундах. Определите ам-

плитуду колебаний, начальную фазу и период. 2. Зависимость ко-

ординаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

x = Asin(ωt + φ0 ) .

227

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости его координаты х представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции ускорения ax от времени.

4.Амплитуда гармонических коле-

баний 5 мм, период 0,4 с. Найдите максимальную скорость колеблющейся точки и ее максимальное ускорение.

5.Материальная точка массой 10 г колеблется с периодом 0,25 с и амплитудой 2 см. Определите полную энергию колеблющейся точки.

6.Найдите приведенную длину физического маятника, частота колебаний которого равна 0,5 Гц.

7.Найдите амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных

колебаний, заданных уравнениями: х1 = 0,02sin(5π t + π /2), м,

их2 = 0,03sin(5π t + π /4), м.

8.Точка участвует одновременно в двух взаимно перпенди-

кулярных колебаниях: х = 2sin ω t и у = 2cos ω t. Найдите траекторию движения точки.

9.Амплитуда затухающих колебаний маятника за 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 4 мин?

10.Источник, расположенный в точке х = 0, колеблется по

закону, у = Аcosω t. Напишите уравнение плоской бегущей незатухающей волны, распространяющейся вдоль направления х со скоростью v.

11. Найдите разность фаз колебаний двух точек, находящихся на расстояниях соответственно 10 и16 мотисточника колебаний. Период колебаний0,04 с, скоростьраспространения колебаний300 м/с.

этих колебаний?

228

2.Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний

ввиде x = Asin(ωt + φ0 ) .

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости его координаты х представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции ускорения ax от времени.

4.Напишите уравнение гармонического колебательного движения, если максимальная скорость точки 31,4 см/с, период колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени равно 25 мм.

5.Материальная точка массой 10 г совершает колебания со-

гласно уравнению x = 5sin π(t + 0,1), см. Найдите силу, действующую в момент времени t = 0,4 с, а также полную энергию точки.

6.Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно

кплоскости диска. Определите период Т колебаний такого физического маятника.

7.Складываются два гармонических колебания одного на-

правления с одинаковыми частотами и равными амплитудами A 0 . Чему равна амплитуда результирующего колебания при разности фаз ∆ φ= π.

8. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с циклическими

представлена на рисунке (фигура Лиссажу). Каково отношение частот ωY/ωX?

229

9. Задано уравнение колебаний x = 8e−0,1t sin(πt + π) , см. Най- 4

дите коэффициент затухания и время релаксации.

10.Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравнение колебаний источника дано в виде у = 4sin 600π t, см. Найдите смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см от источника колебаний через 0,01 с после начала колебаний. Скорость волны 300 м/с.

11.Определите скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих

друг от друга на 20 см, равна π /4, а частота колебаний 50 Гц.

x = Acos(ωt + φ0 ).

3. Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проекции его скорости vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты х от времени.

4.Частота колебаний ножки камертона 500 Гц, амплитуда колебаний 0,1 мм. Определите максимальное ускорение.

5.Полная энергия тела, совершающего колебательное движение, равна 3 · 10–5 Дж, максимальная сила, действую-

230