ФИЗИКА / 0626613_AF52B_barkov_yu_a_zverev_o_m_perminov_a_v_sbornik_zadach_po_obshey

4.Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ = 2 мкКл/м2. В этом поле вдоль прямой, составляющей угол α = 30° с плоскостью, из

точки 1 в точку 2, расстояние l между которыми равно 20 см (рисунок), перемещается точечный электрический заряд Q = 10 нКл. Определите работу сил поля по перемещению заряда.

5.Заряды Q1 = 1 мкКл и Q2 = –1 мкКл находятся на расстоянии d = 10 см. Определите потенциал поля в точке, удаленной на расстояние r = 10 см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпендикулярно направлению от Q1 к Q2.

6.Из куба со стороной 18 см выходит поток напряженности

электрического поля ФЕ = 1,45 · 103 В · м. Какой заряд находится внутри куба?

7.Определите напряженность Е и потенциал φ поля, создаваемого диполем с электрическим моментом р = 4 пКл·м на расстоянии r = 10 см от центра диполя, в направлении, составляющем угол

α= 60° с вектором электрического момента.

8.Чтобы перенести заряд 0,2 мКл с одной обкладки конденсатора емкостью 60 мкФ на другую, надо затратить энергию 16 Дж. Какой зарядимеетсянакаждойобкладке?

9.Определите разность потенциалов между точками А и В в схеме, изображенной на ри-

сунке, если С1 = С4 = 2 мкФ, С2 = С3 = 3 мкФ,

аобщее напряжение 10 В.

10.Батарея конденсаторов, состоящая из двух последовательно соединенных конденсато-

ров емкостями С1 = 20 мкФ и С2 = 30 мкФ и присоединенного к ним параллельно конденсатора емкостью С3 = 10 мкФ, подключена к источнику с ЭДС 200 В. Сколько теплоты выделится при пробое конденсатора С1?

Модуль 5. Электростатика

Вариант 13

1. Два одинаковых шарика подвешены в воздухе на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того как каждому шарику был сообщен заряд 0,4 мкКл, шарики разошлись на угол 2α = 60°.

291

Найдите массу шариков, если расстояние от центров шариков до точки подвеса 0,2 м.

2.Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями σ1 = 2 нКл/м2

иσ2= –5 нКл/м2. Определите напряженность поля между пластинами и вне пластин.

3.Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора, имея скорость 10 Мм/с, направленную параллельно пластинам, расстояние между которыми d = 2 см. Длина каждой пластины равна 10 см. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляло угол 35° с первоначальным направлением скорости. Определите разность потенциалов между пластинами.

4.Тонкий стержень согнут в полукольцо. Стержень заряжен с линейной плотностью τ = 133 нКл/м. Какую работу надо совершить, чтобы перевести заряд Q = 6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность?

5.По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Определите потенциал φ в точке, лежащей на оси кольца, на расстоянии а = 5 см от центра.

6.Длинный парафиновый цилиндр (ε = 2) радиусом R = 2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м2. Определите напряженность электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстояниях r1 = 1 см и r2 = 3 см. Постройте график зависимости Е(r).

7.Диполь с электрическим моментом

р= 0,12 нКл·м образован двумя точечными зарядами Q = ±1 нКл. Найдите напряженность Е и потенциал φ электрического поля в точках А и В (рисунок), находящихся на

расстоянии r = 8 см от центра диполя.

8. Конденсатор с воздушным зазором емкостью 4,5 нФ подключен к батарее напряжением 12 В. Какой заряд перейдет от батареи на конденсатор, если воздух заменить слюдой (ε = 7)?

292

9.Даны три конденсатора с емко-

стью С1 = 1 мкФ, С2 = 2 мкФ и С3 = 3 мкФ, соединенных, как показано на рисунке,

иподключенных к источнику тока с ЭДС ε = 12 В. Определите заряды на каждом из них.

10.Две концентрические проводя-

щие сферы радиусами R1 = 20 см и R2 = 50 см заряжены одинаковыми зарядами Q = 100 нКл. Определите энергию электростатического поля, заключенного между этими сферами.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 14

1.Три одинаковых точечных заряда по 20 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. На каждый заряд действует сила 10 мН. Найдите длину стороны треугольника.

2.Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд Q = 30 нКл. Поле конденсатора действует на заряд с

силой F1 = 10 мН. Определите силу F2 взаимного притяжения пластин, если площадь каждой пластины равна 100 см2.

3.Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость, направленную параллельно пластинам, расстояние между которыми d = 4 см. Напряженность поля в конденсаторе Е = 100 В/м. Через какое время после того, как электрон влетел в конденсатор, он попадет на одну из пластин? На каком расстоянии от начала конденсатора электрон попадет на пластину, если он ускорен разностью потенциалов U = 60 В?

4.Определите работу А12 сил поля по

перемещению заряда Q = 1 мкКл из точки 1 в точку 2 поля, созданного заряженным проводящим шаром (рисунок). Потенциал

φшара равен 1 кВ.

5.Металлический шарик диаметром d = 2 см заряжен отрицательно до потенциала φ = 150 В. Сколько электронов находится на поверхности шарика?

293

6.Большая плоская пластина толщиной d = 1 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью

ρ= 100 нКл/м2. Найдите напряженность электрического поля на малом расстоянии отповерхностипластинывблизи еецентральной части.

7.Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε = 7). Когда конденсатор присоединили к источнику напряжения, давление пластин на стекло оказалось равным 1 Па. Определите: 1) поверхностную плотность зарядов на пластинах конденсатора; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.

8.Конденсатор включен в схему, показанную на рисунке. ЭДС элементов

ε1 = 2 В и ε2 = 6 В. Заряд на пластинах конденсатора равен 10–8 Кл. Найдите ем-

кость конденсатора.

9.Прессшпан пробивается при напряженности поля в 1800 В/мм. Два плоских конденсатора с емкостями С1 = 600 мкФ и С2 = 1500 мкФ

сизолирующим слоем из прессшпана толщиной 2 мм соединены последовательно. Прикакомнапряжениибудетпробитаэтасистема?

10.В однородное электростатическое поле напряженностью

Е0 = 700 В/м перпендикулярно полю поместили стеклянную пластинку (ε = 7) толщиной d = 1,5 мм и площадью 200 см2. Определите энергию электростатического поля, сосредоточенную в пластине.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 15

1. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин. Какова должна быть плотность материалов шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2, плотность керосина 800 кг/м3.

2. Соосно с бесконечной прямой равномерно заряженной линией (τ1 = 0,5 мкКл/м) расположено полукольцо с равномерно распределенным зарядом (τ2 = 20 нКл/м). Определите силу взаимодействия нити с полукольцом.

294

3.Электрон влетает параллельно пластинам в плоский конденсатор, поле в котором 60 В/см. Найдите изменение модуля скорости электрона к моменту вылета его из конденсатора, если начальная скорость 2 · 107 м/с, а длина пластины конденсатора 6 см.

4.Бесконечная нить несет равномерно распре-

деленный заряд (τ = 0,1 мкКл/м). Определите работуА12 сил поля по перемещению заряда Q = 50 нКл източки1 вточку2 (рисунок).

5.Две круглые металлические пластины радиусом R = 10 см каждая, заряженные разно-

именно, расположены одна против другой параллельно друг другу

ипритягиваются с силой F = 2 мН. Расстояние между пластинами d = 1 см. Определите разность потенциалов U между пластинами.

6.Лист стекла толщиной d = 2 см равномер-

но заряжен с объемной плотностью ρ = 1 мкКл/м3. Определите напряженность Е электрического поля в точках А, В, С (рисунок). Постройте график зависимости Е(х) (ось х координат перпендикулярна поверхности листа стекла).

7. Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет d = 2 мм, разность по-

тенциалов U = 1,8 кВ. Диэлектрик – стекло (ε = 7). Определите диэлектрическую восприимчивость χ стекла и поверхностную плотность связанных зарядов на поверхности стекла.

8. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 200 см2, расстояние между ними d = 5 мм, заряд пластин q = 50 нКл. От отрицательно заряженной пластины отрывается электрон. Определите скорость падения электрона на положительно заряженную пластину.

9. Определите емкость батареи конденсаторов, представленной на рисунке, где С1 = 5 мкФ, С2 = 10 мкФ,

С3 = 15 мкФ.

10. Уединенная металлическая сфера емкостью С = 10 пФ заряжена до потенциала φ = 3 кВ. Определите энергию поля, заключенного

в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в 3 раза больше радиуса сферы.

295

Модуль 5. Электростатика

Вариант 16

1.В треугольнике ABC угол С – прямой, АС =

=0,6 м, ВС = 0,8 м. В вершине А находится точечный заряд Q. Он действует с силой 2,5·10–8 Н на точечный заряд q, помещенный в вершину С. С какой силой будут взаимодействовать эти заряды, если заряд q перенести в вершину В?

2.В вершинах квадрата со стороной 5 см находятся одинаковые положительные заряды Q = 2 нКл. Определите напряженность электростатического поля в середине одной из сторон квадрата.

3. В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью 2 · 107 м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На какое расстояние от своего первоначального направления сместится электрон за время пролета конденсатора? Расстояние между пластинами 2 см, их длина 5 см, разность потенциалов между пластинами 200 В.

4.Под действием электростатического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости точечный заряд Q = 1 нКл переместился вдоль силовой линии на расстояние r = 1 см. При этом была совершена работа 5 мкДж. Определите поверхностную плотность заряда на плоскости.

5.Определите поверхностную плотность зарядов на пластинах плоского слюдяного (ε = 7) конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 200 В, если расстояние между его пластинами d = 0,5 мм.

6.Электрическое поле создано точечным зарядом Q = 0,1 мкКл. Определите поток вектора напряженности через круглую площадку радиусомR = 30 см. Заряд равноудален от краев площадки инаходится нарасстоянииа = 40 смотеецентра.

7.В однородное электростатическое поле напряженностью

Е0 = 700 В/м перпендикулярно полю помещается бесконечная плоскопараллельная стеклянная пластина (ε = 7). Определите: 1) напряженность поля внутри пластины; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.

8.Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков: слоем стекла толщиной 1 см

296

(ε = 7) и слоем парафина толщиной 2 см (ε = 2). Напряженность электрического поля в первом слое 140 В/м. Определите разность потенциалов между пластинами.

9. Определите емкость батареи конденсаторов, представленной на рисунке, где С1 = 2 мкФ, С2 = 5 мкФ,

С3 = 8 мкФ.

10. Сферическую оболочку ра-

диуса R1, равномерно заряженную зарядом q, расширили до радиуса R2. Найдите работу, совершенную при этом электрическими силами.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 17

1.Шарик массой 2 г, имеющий заряд 20 нКл, подвешен

ввоздухе на тонкой изолирующей нити. Определите натяжение нити, если снизу на расстоянии 5 см расположен одноименный заряд 120 нКл.

2.Медный шар радиусом R = 0,5 см помещен в масло. Плотность масла ρ = 800 кг/м3. Найдите заряд шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электриче-

S = 200 см2 расстояние между ними d = 5 мм, заряды пластин q1 = = 50 нКл и q2 = –70 нКл. От отрицательно заряженной пластины отрывается электрон. Определите скорость падения электрона на положительно заряженную пластину.

4. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ = 10 нКл/м2. Какую работу надо совершить для того, чтобы переместить электрон вдоль линии напряженности с расстояния

r1 = 2 см до r2 = 1 см?

5. Между пластинами плоского конденсатора, расположенного горизонтально, на расстоянии 10 см от нижней пластины висит заряженный шарик. Разность потенциалов между пластинами равна

297

400 В. Через какое время шарик упадет на нижнюю пластину, если разность потенциалов мгновенно уменьшить до 200 В?

6. Электростатическое поле создается шаром радиусом R = 10 см, равномерно заряженным с объемной плотностью ρ = = 20 нКл/м3. Определите разность потенциалов между точками, лежащими внутри шара на расстояниях r1 = 2 см и r2 = 8 см от его центра.

7.Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено парафином (ε = 2). Расстояние между пластинами d = 8,85 мм. Какую разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла

0,1 нКл/см2?

8.К пластинам плоского воздушного конденсатора емкостью

С= 100 пФ подключена батарея с ЭДС ε = 10 В. Как изменится напряженность поля между пластинами, если расстояние между ними уменьшить в 2 раза?

9.Определите емкость батареи конденсаторов, представленной на рисунке,

где С1 = 6 мкФ, С2 = 9 мкФ, С3 = 3 мкФ,

С4 = 1 мкФ.

10. Эбонитовый шар радиусом R равномерно заряжен с объемной плотностью ρ. Сфера какого радиуса R1 делит шар надвечасти, энергиикоторыхравны?

Модуль 5. Электростатика

Вариант 18

1.Даны два одинаковых шарика массой m = 1 г каждый. Какой заряд Q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.

2.Две заряженные параллельные одинаковые пластины находятся на небольшом расстоянии друг от друга. Напряженность

электрического поля между пластинами Е1 = 100 В/м, напряженность поля во внешнем пространстве вблизи пластин Е2 = 50 В/м.

298

Определите силу взаимодействия между пластинами, если их площадь S = 100 см2.

3.От поверхности металлического шара радиусом 10 см и зарядом q = –1 нКл отрывается электрон. Определите скорость электрона вдали от шара.

4.Определите линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если работа сил поля по перемещению заряда Q = 1 нКл

срасстояния r1 = 5 см до r2 = 2 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 50 мкДж.

5.Какой заряд появится на зазем-

ленной проводящей сфере радиусом R = 3 см, если на расстоянии l = 10 см от ее центра поместить точечный заряд q = –20 мкКл?

6. Длинный диэлектрический цилиндр (ε = 5) радиусом 10 см заряжен с объемной плотностью

ρ = 10 нКл/м3. Определите разность потенциалов между точками на оси цилиндра и точками на его поверхности.

7.Эбонитовая плоскопараллельная пластина (ε = 3) помещена

воднородное электрическое поле напряженностью Е0 = 2 МВ/м. Грани пластины перпендикулярны линиям напряженности. Определите поверхностную плотность связанных зарядов на гранях пластины.

8.В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина (ε = 2) толщиной d = 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?

9.Имеется 4 одинаковых конденсатора электроемкостью С каждый. По какой схеме нужно их соединить, чтобы общая емкость была равна 4С/3?

299

10. Расстояние между пластинами плоского конденсатора емкостью 1 мкФ увеличивают в 2 раза, не отключая от источника, поддерживающего между пластинами разность потенциалов 1000 В. Какая при этом совершается механическая работа?

Модуль 5. Электростатика

Вариант 19

1.Два одинаковых маленьких шарика массой 80 г каждый подвешены к одной точке на нитях длиной 30 см. Какой заряд надо сообщить каждому шарику, чтобы нити разошлись под прямым углом друг к другу?

2.В двух вершинах при основании равнобедренного треугольника закреплены одинаковые положительные заряды. Углы при основании треугольника 30°, а длина его боковой стороны рав-

на 6 см. Модуль вектора напряженности электрического поля

втретьей вершине треугольника равен 20 кВ/м. Чему равна величина каждого заряда?

3.Электрон отрывается от поверхности длинной металлической нити диаметром 1 мм, заряженной с линейной плотностью заряда τ = 0,1 мкКл/м. Определите скорость электрона на расстоянии 1 см от нити.

4.Электрон в однородном электрическом поле получает ускорение а = 1012 м/с2. Найдите напряженность Е электрического поля, скорость, которую получит электрон за время t = 1 мкс своего движения, а также работу А сил электрического поля за это время.

5.Четыре заряда величиной q = 1 нКл каждый находятся

ввершинах квадрата со стороной l = 10 см. Найдите разность потенциалов в поле этих зарядов между центром квадрата и серединой одной из его сторон.

6.Уединенный металлический шар радиусом 20 см имеет заряд 10 нКл. Его окружают концентрической металлической сферой радиусом 40 см с зарядом 5 нКл. На сколько при этом изменится потенциал шара? Чему будет равен потенциал сферы?

300