ФИЗИКА / 0626613_AF52B_barkov_yu_a_zverev_o_m_perminov_a_v_sbornik_zadach_po_obshey

7.Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет d = 1 см, разность потенциалов U = 200 В. Определите поверхностную плот-

ность связанных зарядов эбонитовой пластинки (ε = 3), помещенной на нижнюю пластину конденсатора. Толщина пластинки d2 = 8 мм.

8.Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 60 В и отключен от источника тока. После этого внутрь конденсатора, вплотную к одной из обкладок, вводится пластинка из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε = 2. Толщина пластинки в 2 раза меньше величины зазора между обкладками конденсатора. Чему равнаразностьпотенциаловпослевведениядиэлектрика?

9.Конденсатор емкостью 5 мкФ и воздушный конденсатор емкостью 30 нФ соединены последовательно и подключены к источнику тока с напряжением 200 В. Затем воздушный конденсатор заливается керосином (ε = 2). Какой заряд протечет при этом по цепи?

10.Сплошной эбонитовый шар (ε = 3) радиусом R = 5 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м2. Определите энергию электростатического поля, заключенную внутри шара.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 20

1.Какой заряд Q приобрел бы медный шар радиуса R = 10 см, если бы удалось удалить из него все электроны проводимости? Атомная масса меди А = 64, плотность ρ = 8,9 г/см3. Считать, что на каждый атом меди приходится один электрон проводимости.

2.Какой угол с вертикалью составит нить, на которой висит шарик массы 25 мг, если поместить шарик в горизонтальное однородное электрическое поле с напряженностью 35 В/м, сообщив ему заряд 7 мкКл?

3.Пучок электронов, направленный параллельно обкладкам плоского конденсатора на пути L = 4 см, отклоняется на расстояние h = 2 мм по вертикали. Какую кинетическую энергию имеют электроны в момент влета в конденсатор? Напряженность поля внутри конденсатора Е = 22,5 кВ/м.

301

4. Какую работу нужно совершить, чтобы переместить заряд q0 = 1 нКл из точки С в точку В в поле двух точечных зарядов

q1 = q2 = 1 мкКл? Расстояния: d = 10 см, l = 15 см, a = 20 см.

5.На расстоянии а = 5 см от поверхности металлического ша-

ра потенциал φ1 = 1,2 кВ, а на расстоянии b = 10 см – φ2 = 900 В. Определите радиус шара и его заряд.

6.Уединенный металлический шар радиуса 20 см имеет заряд 10 нКл. Его окружают концентрической металлической сферой радиусом 40 см. При этом потенциал шара стал равен нулю. Чему будет равен потенциал сферы?

7.Металлический шар радиусом R = 5 см окружен равномерно слоем фарфора (ε = 5) толщиной d = 2 см. Определите поверхностные плотности связанных зарядов соответственно на внутренней

ивнешней поверхностях диэлектрика. Заряд шара Q = 10 нКл.

8.Найдите емкость сферического конденсатора, радиусы

обкладок которого равны R1 и R2 (R2 > R1), если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния r от центра конденсатора как ε = а/r, где а – постоянная.

9.Конденсаторы электроемкостями С1 =

= 2 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3 = 3 мкФ, С4 = 1 мкФ соединены так, как указано на рисунке. Раз-

ность потенциалов на обкладках четвертого конденсатора U4 = 100 В. Найдите заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов.

10. Электроемкость С плоского конденсатора равна 111 пФ. Диэлектрик – фарфор (ε = 5). Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу А нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение пренебрежимо мало.

302

Модуль 5. Электростатика

Вариант 21

1.В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон вращается вокруг ядра по круговой орбите. Определите скорость электрона, если радиус орбиты r = 53 пм, а также частоту ν вращения электрона.

2.Полый металлический шарик массой 2 г подвешен на шелковой нити и помещен над положительно заряженной плоскостью, создающей однородное вертикальное электрическое поле напряженностью 106 В/м. Шарик имеет положительный заряд 10–8 Кл. Период малых колебаний шарика 1 с. Какова длина нити?

3.Две частицы имеют массу 1 г каждая и заряды 1 мкКл

и–1 мкКл. В начальный момент расстояние между частицами 3,2 м, одна из частиц покоится, а другая удаляется от нее со скоростью 3 м/с. Найдите максимальное расстояние между частицами в процессе движения.

4.Точечные заряды q1 = −0,17 нКл и q2 = 0,2 нКл находятся от точечного заряда q0 = 0,3 нКл на расстояниях l1 = 2 см и l2 = 5 см соответственно. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы поменять местами заряды q1 и q2?

иq2 = 4·10–8 Кл. Вычислите потенциал электрического поля в точках 1, 2 и 3, удаленных от центра сфер на расстояния l1 = 10 см, l2 = 20 см

иl3 = 40 см.

6.Плотность объемного заряда диэлектрического шара ра-

диуса R зависит от расстояния r до центра шара по закону

ρ= ρ0 1 − r . Определите зависимость напряженности электриче-

R

ского поля от r внутри и вне шара. Чему равно максимальное значение напряженности? Диэлектрическая проницаемость вещества шара равна ε.

7. Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектрика – слюдяная пластинка (ε1 = 7) толщиной d1 = 1 мм и парафин (ε2 = 2) толщиной d2 = 0,5 мм. Определите напряженность электростатических полей в слоях диэлектрика, если разность потенциалов между пластинами конденсатора U = 500 В.

303

8.Плоский конденсатор емкостью С заряжен до разности потенциалов U. Как изменится разность потенциалов, если заряд одной из обкладок увеличить в 2 раза, а заряд второй обкладки не менять?

9.Конденсатор электроемкостью С1 = 0,2 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 320 В. После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности по-

тенциалов U2 = 450 В, напряжение U на нем изменилось до 400 В. Вычислите емкость С2 второго конденсатора.

10.Сила притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 мН. Площадь каждой пластины S = 200 см2. Найдите объемную плотность w энергии поля конденсатора.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 22

1. Два одинаковых отрицательных точечных заряда по 100 нКл и массой 0,3 г каждый движутся по окружности радиусом 10 см вокруг положительного заряда 100 нКл. При этом отрицательные заряды находятся на концах одного диаметра. Найдите угловую скорость вращения зарядов.

2.Три тонкие металлические пластины, имеющие заряды q, 3q и 2q, расположены параллельно друг другу так, как показано на рисунке. Площадь каждой пластины S. Найдите силу, действующую на среднюю пластину. Электрическое поле, создаваемое каждой пластиной, считать однородным.

3.Протон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам со скоростью

v0 = 1,2 · 105 м/с. Напряженность поля внутри конденсатора Е = 3 кВ/м, длина пластин l = 10 см. Во сколько раз скорость протона при вылете из конденсатора будет больше начальной скорости?

304

4.Точечный заряд q = 0,2 мкКл расположен вблизи бесконечной равномерно заряженной пластины с поверхностной плотностью заряда σ = –50 нКл/м2. Заряд перемещают из точки 1 в точку 2 под углом α = 60° к пластине (рисунок). Определите рабо-

ту, которую необходимо совершить при таком перемещении. Расстояние l между точками 1 и 2 равно 5 м.

5.Два металлических шара, находящиеся на большом расстоя-

нии, один диаметром d1 = 10 см и зарядом q1 = 0,6 нКл, другой – d2 = 30 см и q2 = –2 нКл, соединяются тонким проводом. Какой заряд переместитсяпонему?

6.Полый диэлектрический шар (ε = 2) с радиусами внутренней и внешней оболочек R1 = 10 cм и R2 = 20 см заряжен по объему

сплотностью заряда ρ = 0,01 нКл/см3. Определите разность потенциалов между внутренней и внешней поверхностями шара.

7.Расстояниемежду пластинамиплоскогоконденсатораd = 5 мм, разность потенциалов U = 1,2 кВ. Определите: 1) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике, если известно, что диэлектрическая восприимчивость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами, χ = 1.

8.Найдите силу взаимодействия пластин плоского воздушного конденсатора емкостью С, имеющего заряд Q, при расстоянии между пластинами d.

9.К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U = 600 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Определите диэлектрическую проницаемость ε фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U1 = 100 В.

10.Металлический шар радиусом R = 3 см несет заряд Q = 20 нКл. Шар окружен слоем парафина (ε = 2) толщиной d = 2 см. Определите энергию W электрического поля, заключенного в слое диэлектрика.

305

Модуль 5. Электростатика

Вариант 23

1.Два шарика одинаковых радиусов и масс подвешены на нитях одинаковой длины l = 10 см так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд q нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала равной Т = 98 мН? Масса каждого шарика m = 5 г.

2.Заряженный шарик, подвешенный на невесомой диэлектрической нити, находится во внешнем электрическом поле, силовые линии которого горизонтальны. При этом нить образует угол

α= 45° с вертикалью. На сколько изменится угол отклонения нити при уменьшении заряда шарика на 10 %?

3.Поток заряженных частиц, пройдя разность потенциалов 20 В, влетает в пространство между обкладками плоского конденсатора. Длина пластин 5 см, расстояние между ними 4 мм. Какая разность потенциалов приложена к пластинам конденсатора, если на экран попадает только половина пучка?

4.Точечный заряд q = –70 нКл расположен между обкладками плоского конденсатора в точке 1 вблизи положительно заряженной пластины (рисунок). Заряд перемещают из точки 1 в точку 3, расположенную вблизи другой пластины,

по ломаной 1– 2– 3. Определите минимальную работу, которую необходимо совершить при таком перемещении. Емкостьконденсатора С= 0,1 нФ, егозаряд Q = 500 мкКл.

5.В вершинах правильного шестиугольника со стороной 10 см расположены равные по модулю заряды (рисунок). Напряженность поля

вцентре шестиугольника 1000 В/м. Определите потенциал поля в центре фигуры.

6.Плотность объемного заряда диэлектрического цилиндра с проницаемостью веще-

ства ε радиуса R зависит от расстояния r до оси цилиндра по закону

306

ского поля от r внутри и вне цилиндра и максимальное значение напряженности.

7.Определите поверхностную плотность связанных зарядов на слюдяной пластинке (ε = 7) толщиной d = 1 мм, служащей изолятором плоского конденсатора, если разность потенциалов между пластинами U = 300 В.

8.При изучении фотоэлектрических явлений используется сферический конденсатор, состоящий из металлического шарика диаметром d = 1,5 см и внутренней поверхности посеребренной изнутри сферической вакуумированной колбы диаметром D = 11 см. Найдите емкость такого конденсатора.

9.Три одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно. Электроемкость С такой батареи конденсаторов равна 89 пФ. Площадь S каждой пластины равна 100 см2. Диэлектрик – стекло (ε = 7). Какова толщина d стекла?

10.Плоский конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 1 кВ. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Диэлектрик – стекло (ε = 7). Определите объемную плотность энергии поля конденсатора.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 24

1.Если расстояние между двумя зарядами уменьшается на 50 см, то сила взаимодействия увеличивается в два раза. Найдите исходное расстояние.

2.Имеются два разноименных точечных заряда, причем величина положительного в 2,25 раза больше величины отрицательного. Во сколько раз расстояние между зарядами меньше, чем расстояние от отрицательного заряда до той точки, где напряженность поля равна нулю?

3.Частица с зарядом 5 · 10–10 Кл влетает в пространство между обкладками конденсатора. Скорость частицы при вылете из пластин остается прежней. При какой разности потенциалов, приложенной к пластинам, это возможно? Масса частицы 10–10 кг, расстояние между пластинами 1 см.

307

4.На сколько изменится кинетическая энергия заряда q1 = 1 нКл при его движении под действием поля точечного заряда q2 = 1 мкКл из точки, удаленной на 3 см от этого заряда, в точку, отстоящую на 10 см отнего? Начальная скоростьзаряда q1 равнанулю.

5.Точки А, В и С – вершины равнобед-

ренного треугольника – расположены в области однородного электрического поля (рисунок), длины сторон треугольника АВ = ВС = = 5 см, АС = 8 см. Напряжённость поля 500 В/м. Определите разности потенциалов между точками А и В, В и С, А и С.

6.Бесконечная диэлектрическая пластина (ε = 5) толщиной h = 1 см заряжена равномерно по объему с плотностью ρ = 0,1 нКл/см3. Определите разность потенциалов между некоторой точкой А из серединного слоя пластины и точкой В, принадлежащей одной из граней пластины.

7.Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет d = 5 мм. После зарядки конденсатора до разности потенциалов U = 500 В между пластинами конденсатора вдвинули стеклянную пластинку (ε = 7). Определите: 1) диэлектрическую восприимчивость стекла; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на стеклянной пластинке.

8.Радиус внутреннего шара воздушного сферического конденсатора r = 1 см, радиус внешнего шара R = 4 см. Между шарами приложена разность потенциалов U = 3 кВ. Найдите напряженность Е электрического поля на расстоянии x = 3 см от центра шаров.

9.Определите емкость батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. Емкость каждого конденсатора С0 = 1 мкФ.

10.Плоский воздушный конденсатор с площадью пластины, равной 500 см2, подключен к источнику тока, ЭДС кото-

рого равна 300 В. Определите работу А внешних сил по раздвижению пластин от расстояния d1 = 1 см до d2 = 3 см, если пластины перед раздвижением отключаются от источника тока.

308

Модуль 5. Электростатика

Вариант 25

1.Четыре заряда по 10 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной 10 см. Найдите силу, действующую со стороны трех зарядов на четвертый.

2.Расстояние между двумя положительными точечными зарядами 8 см. На расстоянии 6 см от первого заряда на прямой, соединяющей заряды, напряженность поля равна нулю. Найдите отношение величины первого заряда к величине второго.

3.В плоский конденсатор длиной l = 5 см влетает электрон под углом 15° к пластинам. Определите разность потенциалов между пластинами конденсатора, при которой электрон на выходе из него будет двигаться параллельно пластинам. Расстояние между пластинами d = 1 см, начальная энергия электрона 1500 эВ.

4.Электрон вылетает из точки, потенциал которой 600 В, со скоростью 1,2 · 107 м/с в направлении линий напряженности электрического поля. Определите потенциал точки поля, в которой скорость электрона будет равна нулю.

5.На каком расстоянии друг от друга будут находиться эквипотенциальные поверхности, проведенные через 1 В вблизи большой однородно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда 0,55 мкКл/м2?

6.Пространство между двумя концентрическими сферами, радиусы которых R1 и R2 (R2 > R1), заряжено с объемной плотностью

ρ= α/r2, где α – постоянная величина. Найдите напряженность электростатического поля в пространстве между сферами.

7.Диполь с электрическим моментом

р = 2 нКл·м находится в однородном электрическом поле напряженностью Е = 30 кВ/м. Вектор р составляет угол α0 = 60° с направлением силовых линий поля. Определите произведенную внешними силами работу А поворота диполя на угол β = 30°.

8. Определите расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов U = 150 В, причем площадь каждой пластины S = 100 см2, ее заряд Q = 10 нКл. Диэлектриком служит слюда (ε = 7).

309

9. Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами, С = 100 пФ, а заряд Q = 20 нКл. Определите емкость второго конденсатора, а также разность потенциалов на обкладках второго конденсатора, если

С1 = 200 пФ.

10. Конденсатор электроемкостью С1 = 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 40 В. После отключения от источника тока конденсатор был соединен параллельно с другим незаряженным конденсатором электроемкостью С2 = 5 мкФ. Определите энергию ∆W, израсходованную на образование искры в момент присоединения второго конденсатора.

Модуль 6. Постоянный электрический ток

Вариант 1

1.Сколько электронов проходит через поперечное сечение проводника площадью 4 мм2 за 2 мин, если плотность тока в проводнике равна 100 А/см2?

2.Напряжение U на шинах электростанции равно 6,6 кВ. Потребитель находится на расстоянии l = 10 км. Определите площадь сечения S медного провода (ρ = 17 нОм·м), который следует взять

для устройства двухпроводной линии передачи, если сила тока в линии равна 20 А и потери напряжения в проводах не должны превышать 3 %.

3. Определите общее сопротивление между точками А и В цепи, представленной на рисунке, если

R1 = 1 Ом, R2 =3 Ом, R3 = R4 = R6 =

=2 Ом, R5 = 4 Ом.

4.По медному проводнику

диаметром 3,2 мм течет ток силой 5 А. Определите среднюю скорость упорядоченного движения электронов. Плотность меди

ρ= 8,9 · 103 кг/м3, молярная масса µ = 64 · 10–3 кг/моль.

5.В сеть с напряжением 100 В подключили катушку с сопро-

тивлением R1 = 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра U1 = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметрпоказалU2 = 60 В. Определите сопротивлениеR2 другойкатушки.

310