ФИЗИКА / 0626613_AF52B_barkov_yu_a_zverev_o_m_perminov_a_v_sbornik_zadach_po_obshey

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 25

1.График зависимости проекции

скорости тела vх на ось ОХ от времени t приведен на рисунке. Чему равна проекция ускорения тела на эту ось?

2.Автомобиль начинает движение и за десятую секунду проходит путь 19 м. Определите ускорение автомобиля.

3.Камень брошен со скоростью

20 м/с под углом к горизонту. С какой скоростью будет двигаться камень в тот момент, когда расстояние от него до поверхности земли увеличится на 1 м по сравнению с начальным значением?

4.В какую сторону вращается диск? Как направлены векторы углового перемещения, скорости и ускорения? Сделайте чертеж.

5.Барабан молотилки вращается с постоянной частотой 2 об/с. С момента сбрасывания приводного ремня барабан тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с2. Через какое время барабан остановится? Сколько

оборотов сделает он до остановки?

6.Молоток массой 0,8 кг ударяет по небольшому гвоздю

изабивает его в доску. Скорость молотка перед ударом 5 м/с, после удара равна 0, продолжительность удара 0,02 с. Какова средняя сила удара молотка?

7.Определите изменение импульса шарика массой 50 г, движущегося со скоростью 2 м/с при упругом ударе о неподвижную плоскость, составляющую с вектором скорости угол равный 60°.

8.Материальная точка массой 20 г движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением 0,1 м/с2. Определите кинетическую энергию к концу пятого оборота после начала движения.

9.Шарик прикреплен к концу невесомой жесткой спицы длиной 10 см. Второй конец спицы закреплен так, что спица с шариком

181

может свободно вращаться в вертикальной плоскости. Какую минимальную скорость в горизонтальном направлении нужно сообщить шарику, чтобы спица сделала полный оборот из положения равновесия?

10. Автомобиль массой 2 т движется в гору. Уклон горы равен 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения 0,08. Найдите:

1)работу, совершенную двигателем автомобиля на пути 3 км;

2)мощность, развиваемую двигателем, если известно, что этот путь был пройден за 4 мин.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 1

1. Определите момент инерции стержня массой т и длиной l относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню на расстоянии l от его конца (рисунок).

2.К ободу однородного диска радиусом 0,2 м и массой 200 кг приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. При вращении

на диск действует момент сил трения Мтр = 4 Н·м. Определите угловое ускорение, с которым вращается диск.

3.Определите момент импульса стерж-

ня массой m и длиной l, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′ (рисунок).

4. На скамье Жуковского, вращающей-

ся около вертикальной оси с частотой v1 = 3 об/с, стоит человек

идержит на вытянутых руках 2 гири массой по 5 кг каждая. Расстояние между гирями 1,4 м. Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,5 м, а частота вращения – 5 об/с. Определите момент инерции I человека и скамьи.

5.На краю диска, масса которого m и радиус R, стоит человек массой М. Диск совершает ν об/с. Чему равна кинетическая энергия системы?

6.Какую работу совершит человек, переходя от края платформы к ее центру, если платформа (диск) имеет массу 100 кг

ивращается, делая ν = 15 об/мин, а человек (точечная масса) имеет массу 60 кг? Радиус платформы 2 м.

182

7.На каком расстоянии от поверхности Земли сила гравитационного притяжения, действующая на тело, в 2 раза меньше, чем

уповерхности Земли? Радиус Земли 6,4 Мм.

8.В двух сообщающихся сосудах находится ртуть. Поверх нее в один сосуд налили столб воды высотой 0,8 м, а в другой – керосина высотой 0,2 м. Какая разность уровней ртути установит-

ся в сосудах? Плотность керосина 0,8 103 кг/м3, плотность ртути

13,6 103 кг/м3.

9. Определите показание пружинного динамометра при взвешивании в воде тела объемом 100 см3 из алюминия. ρ алюминия =

=2700 кг/м3.

10.Два груза, массы которых относятся как 1:4, соединены сжатой пружиной и лежат на горизонтальной поверхности гладкого стола. При распрямлении пружины груз меньшей массы получает кинетическую энергию 40 Дж. Найдите потенциальную энергию сжатой пружины.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 2

1.Два шара массами m и 2m (m = 10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l = 40 см так, как показано на рисунке. Определите момент инерции систе-

мы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. Размерами шаров пренебречь.

2.К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена постоянная касательная сила F = 10 Н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр = 0,5 Н·м. Угловое ускорение, с кото-

рым вращается диск ε = 10 рад/с2. Определите массу диска.

3. Определите момент импульса стержня массой m и длиной l, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′ (рисунок).

4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/с. Человек массой 60 кг стоит в центре

183

платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным R/4? Платформа – однородный диск радиусом R, м, человек – точечная массa.

5.Маховик, момент инерции которого равен 40 кг·м2, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М = 20 Н·м. Вращение продолжалось в течение 10 с. Определите кинетическую энергию, приобретенную маховиком.

6.Сколько времени будет скатываться без скольжения обруч

снаклонной плоскости длиной 2 м и высотой 10 см?

7.Каково ускорение свободного падения тела на высоте, равной половине радиуса Земли?

8.В цистерне, заполненной нефтью, на глубине 4 м поставлен кран, площадь которого 30 см2. С какой силой давит нефть на кран, если ее плотность 800 кг/м3?

9.Определите объем льдины массой 1000 кг, если над водой находится одна десятая часть ее объема. Плотность льда 900 кг/м3.

10.Пружина детского пистолета, жесткость которой 10 Н/см, имеет длину 15 см. До какой высоты поднимется шарик массой 10 г, выпущенный из пистолета вертикально вверх, если пружина была сжата до 5 см? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 3

1.Определите момент инерции стержня массой т и длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей нарасстоянииl/4 отконца(рисунок).

2.К ободу однородного диска ра-

диусом 0,8 м и массой 10 кг приложена постоянная касательная сила F. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр = 8 Н·м. Угловое ускорение, с которым вращается диск ε = 5 рад/с2. Определите силу F.

3. Определите момент импульса стержня массой m и длиной l, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′ (рисунок).

184

4.Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 5 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным R/3? Платформа – однородный диск радиусом R, человек – точечная масса.

5.Сплошной цилиндр массой 4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра равна 1 м/с. Определите полную кинетическую энергию цилиндра.

6.Диск весом 10 Н и диаметром 50 см вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая 20 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?

7.Вычислите первую космическую скорость для Луны, если ее радиусравен1700 км, аускорениесвободногопадениятелнаЛуне1,6 м/с2.

8.До какой высоты нужно налить однородную жидкость в цилиндрический сосуд радиуса 0,1 м, чтобы сила давления на дно сосуда была равна силе давления на боковую поверхность?

9.Определите показание пружинного динамометра при взве-

шивании в воде тела объемом 100 см3 из меди. ρ меди = 8900 кг/м3. 10. Груз массой 0,5 кг падает на плиту массой 1 кг, укреп-

ленную на пружине жесткостью k = 1000 Н/м. Определите наибольшее сжатие пружины, если в момент удара груз обладал скоростью 5 м/с. Удар неупругий.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 4

1.Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной l = 60 см и массой m = 100 г относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на

а= 20 см от одного из его концов.

2.К ободу однородного диска радиусом 0,6 м и массой 2 кг приложена постоянная касательная сила F = 15 Н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр. Угловое ускорение, с кото-

рым вращается диск ε = 50 рад/с2. Опреде-

лите Мтр.

3. Определите момент импульса стержня массой m и длиной l, вращающегося с частотойνвокругосиОО´ (рисунок).

185

4. Нa скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной оси, с частотой ν 1 = 3 oб/с, стоит человек и держит на вытянутых руках 2 гири. Расстояние между гирями 1,5 м. Когда человек опус-

10кг м2. Определите массу одной гири.

5.Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m = 2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью 5 м/с. Определите кинетические энергии этих тел.

6.Диск массой 1 кг и радиусом 0,2 м вращается со скоростью

5об/с. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить частоту его вращения до 10 об/с?

7.Искусственный спутник обращается по круговой орбите на высоте600 кмнад поверхностьюЗемли. Каков период егообращения?

8.В цилиндрическое ведро диаметра 25 см налита вода, занимающая объем 12 л. Каково давление воды на стенку ведра на высоте 10 см от дна? Плотность воды 1000 кг/м3.

9.Вес тела в воде в три раза меньше, чем в воздухе. Найдите плотность тела.

10.Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой 10 г со скоростью 300 м/с. Затвор пистолета массой 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Пистолет считать жестко закрепленным.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 5

1.Определите момент инерции стержня массой т и длиной l относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню на расстояния l/4 от его конца (рисунок).

2.На вал массой m1 = 20 кг, который может вращаться вокруг своей оси, намотана нить. К концу нити привязан груз массой

m2 = 10 кг. Определите расстояние, пройденное грузом за первые 2 с его движения.

186

3.Определите момент импульса стержня массой m и длиной l, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′ (рисунок).

4.Горизонтальная платформа массой 200 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным R/2 м? Платформа – однородный диск радиусом R, человек – точечная масса.

5.Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия шара равна 14 Дж. Определите кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара.

6.Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 5 об/с. Человек мaccой 60 кг стоит на расстоянии 3 м от центра платформы. Когда человек переместился на расстояние 1 м от центра платформы, частота вращения стала равной 9,7 об/с. Платформа – однородный диск, человек – точечная масса. Найдите работу, совершаемую человеком.

7.Средняя плотность Венеры 4900 кг/м3, а радиус планеты 6200 км. Найдите ускорение свободного падения на поверхности Венеры.

8.В U-образную трубку наливают ртуть. Затем в одно из колен трубки наливают масло, а в другое воду. Границы раздела ртути с маслом и водой в обоих коленах находятся на одном уровне. Найдите высоту столба воды, если высота столба масла 20 см,

аего плотность 900 кг/м3.

9.Какую работу нужно совершить при медленном подъеме камня объемом 0,5 м3 из воды с глубины 1 м? Плотность камня

2,5 103 кг/м3.

10. Гиря, положенная на верхний конец вертикальной пружины, поставленной на подставке, сжимает ее на 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты h = 5 см?

187

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 6

1. Два однородных тонких стержня: АВ длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г иCD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом (рисунок). Определите момент инерции системы стержней относительно оси ОО′, прохо-

дящей через конец стержня АВ параллельно стержню CD.

2.Маховик в виде диска массой т = 50 кг и радиусом r = 20 см был раскручен до частоты вращения ν = 480 об/мин. Вследствие трения маховик остановился, сделав 200 оборотов. Найдите момент сил трения. Силы трения считать постоянными величинами.

3.Определите момент импульса

стержня массой m и длиной l, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′ (рисунок).

4. Горизонтальная платформа массой M = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы с угловой скоростью 22 рад/мин. Человек массой m = 60 кг стоит при этом в центре платформы. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек перейдет из центра платформы

кее краю? Считать платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой.

5.К ободу сплошного однородного диска массой 10 кг приложена постоянная касательная сила F = 30 Н. Определите кинетическую энергию диска через 4 с после начала действия силы.

6.Стержень длиной l и массой m подвешен на горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. Стержень отклонили на угол 90° и отпустили. Какова линейная скорость конца стержня в момент, когда он проходит положение равновесия?

7.Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. На каком расстоянии от центра Земли тело будет притягиваться

кЗемле и Луне с одинаковыми силами? Радиус Земли 6,4 106 м.

188

8.Аквариум наполнен доверху водой. С какой средней силой давит вода на стенку аквариума длиной 50 см и высотой 30 см?

9.Найдите плотность однородного тела, действующего на неподвижную опору в воздухе с силой 2,8 Н, а в воде с силой 1,69 Н. Выталкивающей силой воздуха пренебречь.

10.На пружине жесткостью 100 Н/м к потолку подвешен груз. На груз начинает действовать постоянная сила 6 Н, направленная вертикально вниз. Найдите максимальное перемещение груза.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 7

1.Определите момент инерции тонкого стержня длиной l и массой m относительно оси, перпендикулярной стержню и отстоящей от конца стержня на одну треть длины (рисунок).

2.Под действием постоянного момента силы в 12 Нм вращающееся тело в течение 3 с изменило угловую скорость с 10 до 28 рад/с. Чему равен моментинерции этоготела?

3.Определите момент импульса стержня массой m и длиной l, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′ (рисунок).

4.Горизонтальная платформа

(однородный диск радиусом R, м) массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R/4 от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным 0 м? Человек – точечная масса.

5.Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определите, во сколько раз кинетическая энергия цилиндра больше кинетической энергии шара.

6.Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центp платформы, делая 5 об/с.

189

Человек массой 60 кг стоит на расстоянии 1 м от центра платформы. Когда человек переместился на расстояние 3 м от центра платформы, частота вращения стала равной 2,6 об/с. Платформа – однородный диск, человек – точечная масса. Найдите работу, совершаемую человеком.

7.Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли? Радиус Земли 6400 км.

8.В два цилиндрических сообщающихся сосуда наливают ртуть. Диаметр одного из сосудов вдвое больше другого. Широкий сосуд доливают водой до края. На какую высоту при этом поднимется уровень ртути в другом сосуде? Первоначально уровень ртути был на расстоянии 10 см от верхнего края широкого сосуда. Плотность ртути 13,6 · 103 кг/м3, воды – 10 3 кг/м3.

9.Бревно, имеющее длину 3,5 м и диаметр 30 см, плавает

вводе. Какова масса человека, который может стоять на бревне, не замочив ноги? Плотность дерева 0,7 · 103 кг/м3.

10.На полу лежит брусок массой 250 г, соединенный с вертикальной стеной недеформированной пружиной. Ось пружины горизонтальна, ее жесткость 100 Н/м, коэффициент трения 0,4. На брусок начинает действовать постоянная сила 3 Н, направленная вдоль оси пружины. Найдите максимальную деформацию пружины.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 8

1.Определите момент инерции стержня массой т и длиной l относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню на расстоянии l/2 от его конца (рисунок).

2.Маховик, массу которого m = 5 кг можно считать равномерно распределенной по ободу радиуса 20 см, вращается с часто-

той ν = 720 мин–1 . При торможении маховик останавливается через 20 с. Определите тормозящий момент. Силы трения во время торможения считать постоянными.

190