ФИЗИКА / 0626613_AF52B_barkov_yu_a_zverev_o_m_perminov_a_v_sbornik_zadach_po_obshey

3.Определите момент импульса стержня массой m и длиной l, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′(рисунок).

4.Горизонтальная платформа массой 200 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R/2 от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным R, м? Платформа – однородный диск радиусом R м, человек – точечная масса.

5.Полная кинетическая энергия диска, катящегося по горизонтальной поверхности без скольжения, равна 24 Дж. Определите кинетическую энергию поступательного и вращательного движения диска.

6.Шар массой т и радиусом R скатывается без скольжения вдоль наклонной плоскости с высоты h. Используя закон сохранения энергии, найдите линейную скорость центра тяжести шара

уоснования наклонной плоскости.

7.Ракета поднялась на высоту 1500 км. Как изменилась сила тяжести, действующая на ракету, на этой высоте по сравнению с силой тяжести у поверхности Земли? Радиус Земли 6400 км.

8.В цилиндрический сосуд налиты ртуть и вода в равных по весу количествах. Общая высота двух слоев жидкостей равна 29,2 см. Определите давление жидкостей на дно сосуда. Плотность ртути 13,6 г/см3.

9.Какой минимальный объем должна иметь надувная лодка массой 7 кг, чтобы удержать на воде рыболова, вес которого

380Н?

10.На гладком полу лежит брусок массой 100 г, соединенный с вертикальной стеной недеформированной пружиной. Ось пружины горизонтальна, ее жесткость 250 Н/м. На брусок начинает действовать постоянная сила 4 Н, направленная вдоль оси пружины. Найдите максимальную скорость бруска.

191

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 9

1.Найдите момент инерции сплошного цилиндра относительно оси, совпадающей с одной из его образующих. Масса цилиндра т, радиус R.

2.К ободу колеса, имеющего форму диска радиусом 0,5 м

имассой 60 кг, приложена касательная сила 98,1 Н. Найдите: 1) угловое ускорение колеса; 2) через какое время после начала действия силы колесо бyдет иметь скорость, соответствующую частоте 100 об/с.

3.Определите момент импульса диска массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′ (рисунок).

4.На горизонтальный диск, вращающийся вокруг геометрической оси

сугловой скоростью ω1 = 1,5 рад/с,

падает другой диск, вращающийся вокруг той же оси с угловой скоростью ω2 = 1 рад/с. Оба диска при ударе сцепляются друг с другом. Определите, какова будет угловая скорость вращения дисков после удара. Моменты инерции дисков относительно оси вращения соответственно равны I1 = 0,2 кг·м2,

I2 = 0,3 кг·м2.

5.Диск массой 2 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности, делая 4 об/с. Найдите полную кинетическую энергию диска.

6.Обруч массой т и радиусом R скатывается без скольжения вдоль наклонной плоскости с высоты h. Используя закон сохранения энергии, найдите линейную скорость центра обруча у основания наклонной плоскости.

7.Определите первую космическую скорость для Венеры. Масса Венеры 4,87 · 1024 кг, радиус 6,05 · 106 м.

8.В подводной части судна образовалось отверстие, площадь которого 5 см2. Отверстие находится ниже уровня воды на 3 м. Какая минимальная сила требуется, чтобы удержать заплату, закрывающую отверстие с внутренней стороны судна?

192

9. Какую силу нужно приложить, чтобы удержать в воде ка-

мень, вес которого в воздухе 100 Н? ρ камня = 2,6 · 103 кг/м3.

10. Два одинаковых тела массами по 5 кг соединены недеформированной пружиной жесткостью 15 Н/м и лежат на горизонтальном полу. Какую минимальную скорость, направленную вдоль оси пружины, надо сообщить одному из них, чтобы оно сдвинуло другое тело? Коэффициент трения для каждого тела 0,1.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 10

1.Вычислите момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами a = 12 см и b = 16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью τ = 0,1 кг/м.

2.Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается с угловым ускорением ε = 3 рад/с2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определите вращающий момент М.

3.Определите момент импульса

диска массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′(рисунок).

4.Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикаль-

ной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R/4 от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным 0 м? Платформа – однородный диск радиусом R, м, человек – точечная масса.

5.Обруч массой 2 кг и радиусом 1 м катится равномерно без скольжения по горизонтальной поверхности и за 5 с проходит 10 м. Какова его кинетическая энергия?

6.Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет своей кинетической энергии? Уклон горки 10 м на каждые 100 м пути.

193

7.Спутник планеты обращается по орбите радиусом 9,4 · 106 м

спериодом 7 ч 39 мин. Определите массу планеты.

8.В полый куб с ребром а налита доверху жидкость плотностью ρ. Определите силу давления на боковую грань куба.

9.На тело, погруженное в воду, действует сила Архимеда, составляющая седьмую часть его веса в воздухе. Определите плотность тела.

10.Тело массой 3 кг, лежащее на горизонтальной плоскости, соединено с вертикальной стеной недеформированной пружиной. Ось пружины горизонтальна, ее жесткость 54 Н/м, коэффициент трения между телом и плоскостью 0,3. Какую минимальную скорость надо сообщить телу вдоль оси пружины, чтобы оно вернулось в начальную точку?

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 11

1.Определите момент инерции диска массой т и радиусом R относительно оси, параллельной оси диска и проходящей через середину радиуса.

2.На горизонтальную ось насажены маховик и лёгкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз за 3 с прошел путь 1,8 м. Определите момент инерции маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.

3.Определите момент импульса диска массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′(рисунок).

4.На скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной оси,

с частотой ν1 = 3 об/с, стоит человек и держит на вытянутых руках 2 гири. Расстояние между гирями 1,5 м. Ко-

гда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,4 м, а частота вращения – 5 об/с. Момент инерции человека и скамьи 10 кг м2. Определите массу одной гири.

194

5.Диск массой 5 кг и радиусом 0,5 м катится равномерно без скольжения по горизонтальной поверхности и за 15 с проходит 45 м. Какова его кинетическая энергия?

6.Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 об. Работа сил торможения равна 44,4 Дж. Найдите: 1) моментинерциивентилятора; 2) моментсилторможения.

7.С какой минимальной скоростью летает спутник Земли на высоте 600 км? Радиус Земли 6400 км, ускорение свободного падения на этой высоте 9,1 м/с2.

8. В сосуд с водой вставлена трубка сечением S = 2 см2.

В трубку налили 72 г масла (ρмасла = 900 кг/м3). Найдите разность уровней масла и воды.

9.Какой максимальной подъемной силой обладает плот, сделанный из 10 бревен объемом по 0,6 м3 каждое, если плотность дерева 700 кг/м3?

10.К нижнему концу пружины жесткостью k1 присоединена другая пружина жесткостью k2, к концу которой прикреплена гиря. Пренебрегая массой пружин, определите отношение их потенциальных энергий.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 12

1.Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной l = 50 см и массой m = 300 г относительно оси, проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.

2.Маховик в форме сплошного однородного диска имеет массу 50 кг и радиус 0,2 м. Он раскручен до частоты ν = 8 об/с и затем предоставлен самому себе. Под влиянием силы трения, приложенной по касательной к ободу, он остановился в течение 50 с. Определите силу трения, считаяеепостоянной.

3.Определите момент импульса

диска массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′(рисунок).

195

4.На скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной

оси, с частотой ν1 = 1 об/с, стоит человек и держит на вытянутых руках 2 гири массой по 4 кг каждая. Расстояние между гирями 1,4 м. Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,5 м, а частота вращения – 4 об/с. Определите момент инерции I человека и скамьи.

5.Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной угловой скоростью 20 рад/с равна 40 Дж. Найдите момент импульса вала относительно оси вращения.

6.Шар скатывается с наклонной плоскости высотой h = 90 см. Какую линейную скорость будет иметь центр шара в тот момент, когда шар скатится с плоскости?

7. Спутник движется вокруг планеты по орбите радиуса 6 · 109 м со скоростью 4 · 104 м/с. Какова плотность планеты, если

еерадиус 4 · 108 м?

8.В цилиндрический сосуд налиты ртуть и вода, причём их массы одинаковы. Общая высота столба жидкости 1 м. Определите давление на дно сосуда. Плотность ртути 13,6 · 103 кг/м3.

9.Пружинные весы при взвешивании куска мрамора в возду-

хе показали 540 г. Определите вес мрамора в керосине. ρ керосина =

=800 кг/м3, ρ мрамора = 2,7 · 103 кг/м3.

10.Легкая пружина установлена вертикально на столе. На нее

падает стальной шар массой 250 г. Чему равно максимальное сжатие пружины, если в начальный момент шар находился на высоте 40 см от поверхности стола? Жесткость пружины 50 Н/м, длина в недеформированном состоянии 30 см.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 13

1.Однородный диск массой т и радиусом R вращается относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его край. Определите момент инерции диска.

2.С какой силой следует прижать тормозную колодку к колесу, делающему 30 об/с, для его остановки в течение 30 с, если масса колеса равномерно распределена по ободу и равна 10 кг? Диаметр колеса d = 20 см, коэффициент трения между колодкой и ободом колеса k = 0,5.

196

3.Определите момент импульса диска массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′ (рисунок).

4.На скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной оси

счастотой ν1 = 1 об/с, стоит человек

и держит на вытянутых руках 2 гири массой по 5 кг каждая. Расстояние между гирями 1,5 м. Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,4 м. Момент инерции человека и скамьи I = 8 кг м2. Определите частоту вращения ν2 после опускания гирь.

5.Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения

содинаковой скоростью. Кинетическая энергия обруча равна 4 Дж. Найдите кинетическую энергию диска.

6.Шар массой 0,5 кг и радиусом R = 0,1 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. В некоторый момент времени на шар начинает действовать сила, в результате чего угол поворота шара изменяется по закону φ = 2 + 3t + t2 (рад). Определите работу, совершенную силой за время t = 2 с.

7.Найдите радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли, имеющего период обращения 1 сут. Масса Земли 6 · 1024 кг.

8.В сообщающихся сосудах с разными диаметрами налита ртуть. После того как в узкое колено налили воду, высота которой 1 м, в широком колене уровень ртути повысился на 1 см относительно своего первоначального уровня. Во сколько раз диаметр широкого колена больше узкого?

9.Площадь льдины 8 м2, толщина 25 см. Какой массы человек

может стоять на льдине, не замочив ног? ρ льда = 900 кг/м3.

10. Груз массой 100 г, подвешенный на пружине жесткостью 100 Н/м, сначала находится на подставке. Пружина при этом не деформирована. Подставку быстро убирают. Определите максимальную скорость груза.

197

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 14

1. На концах однородного тонкого стержня длиной 1 м и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определите момент инерции такой системы относительно оси, перпен-

дикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Принять m = 0,1 кг.

2.Вал массой 100 кг и радиусом 5 см вращался с частотой 8 с–1 .

Кцилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через 10 с. Определите коэффициент трения.

3.Определите момент импуль-

са диска массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′(рисунок).

4.Фигурист вращается с час-

тотой ν1 = 4 об/с. Как и во сколько раз изменится момент инерции фигуриста, если он прижмет руки к

груди, и при этом частота вращения станет равной ν2 = 6 об/с?

5.Найдите кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью v = 9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом М = 78 кг, причем на колеса приходится масса m = 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.

6.Маховик в виде диска массой m = 80 кг и радиусом R = 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту ν = 10 с–1 ?

7. Спутник движется вокруг планеты по орбите радиуса 4,7 · 109 м со скоростью 104 м/с. Какова плотность планеты, если ее

радиус 15 · 107 м?

8. В U-образную трубку налиты одинаковые по объему количества воды и керосина, так что длина столбика каждой жидкости равна 10 см. Найдите разность уровней жидкостей. Плотность керосина 800 кг/м3.

198

9.Определите наименьшую площадь плоской льдины толщиной 40 см, способной удержать на воде человека массой 75 кг.

ρльда = 0,9 г/см3.

10.На горизонтальном столе лежат два бруска массами 1 кг

и 3 кг, соединенных легкой пружиной. Какую наименьшую постоянную горизонтальную силу надо приложить к первому бруску, чтобы сдвинулся второй? Коэффициент трения брусков о поверхность одинаков и равен 0,2. В начальный момент пружина не деформирована.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 15

1.Найдите момент инерции сплошного однородного шара относительно оси, совпадающей с касательной к шару. Масса шара т, радиус шара R.

2.Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты че-

рез блок, момент инерции которого 50 кг м2, радиус 20 см. Разность натяжений нити по обе стороны блока равна 25 Н. С каким ускорением движутся гири?

3.Определите момент импульса диска массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′(рисунок).

4.На скамье Жуковского, вра-

щающейся около вертикальной оси, с частотой ν 1 =1 об/с, стоит человек и держит на вытянутых руках 2 гири

массой по 5 кг каждая. Расстояние между гирями 1,5 м. Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,4 м. Момент инерции человека и скамьи I = 8 кг м2. Определите частотy вращения ν 2 после опускания гирь.

5.Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением

ε= 0,5 рад/с2 и через время t1 = 15 с после начала движения приобретает момент импульса L = 73,5 кг·м2/с. Найдите кинетическую энергию колеса через 20 с после начала движения..

199

6.Медный шар радиусом R = 10 см вращается с частотой n = 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое?

7.Радиус Солнца примерно в 110 раз больше радиуса Земли,

асредняя плотность Солнца относится к средней плотности Земли, как 1:4. Найдите ускорение свободного падения у поверхности Солнца, еслиускорение свободногопадения наповерхности Земли 10 м/с2.

8.Плотина перекрывает реку шириной 10 м и глубиной 20 м. С какой силой вода давит на плотину?

9.Тело плавает на поверхности ртути так, что в ртуть погружена

четвертьегообъема. Определите плотностьтела. ρ ртути = 13,6 г/см3. 10. Груз массой 100 г, подвешенный на пружине жесткостью

100 Н/м, сначала находится на подставке. Пружина при этом не деформирована. Подставку быстро убирают. Определите максимальное удлинение пружины.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 16

1. На концах однородного тонкого стержня длиной 1 м и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определите момент инерции такой системы относительно оси, перпендику-

лярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Принять m = 0,1 кг.

2. Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого 0,05 кгм2, радиус 20 см. Гири движутся с ускорением 0,02 м/с2. Чему равна при этом разность натяжений нити по обе стороны блока? Трением блока пренебречь. Скольжениянитиоблокнет.

3. Определите момент импульса диска массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′(рисунок).

200