ФИЗИКА / 0837200_DA350_klimovskiy_a_b_kurs_lekciy_po_fizike_chast_2_elektromagnetiz

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Как мы видим, квантовая механика позволила объяснить известные к тому времени особенности строения и свойства атомов химических элементов.

Обоснованные в квантовой механике законы строения химических элементов нашли полное подтверждение в экспериментах по излучению атомов. В отличие от атома водорода, спектры излучения атомов с большим номером Z находятся в рентгеновской области спектра. Это излучение происходит при бомбардировке ускоренными электронами материала, который в рентгеновской установке называется антикатодом.

Известно два вида р е н т г е н о в с к о г о и з л у ч е н и я – тормозное и характери-

стическое.

При не слишком больших энергиях бомбардирующих антикатод электронов на-

блюдается лишь тормозное излучение, обладающее сплошным спектром и не завися-

щее от материала антикатода. Это излучение является, как следует из названия, излучением тормозящих в веществе электронов, которые как любая заряженная частица, движущаяся с ускорением, испускает электромагнитное излучение. Максимальная энергия рентгеновских квантов hν равна энергии электронов eU , ускоренных разностью потенциалов U .

Когда энергия бомбардирующих электронов становится достаточной для вырывания электронов из внутренних оболочек атома, на фоне тормозного излучения появ-

ляются резкие линии характеристического рентгеновского излучения, имеющего линейчатый спектр. Свое название излучение получило, потому что особенности спектра (положение линий) полностью определяются химическими элементами антикатода рентгеновской трубки, являясь тем самым их характеристиками. Атомы каждого химического элемента, независимо от того, в каких химических соединениях они находятся, имеют свой, вполне определенный (характерный) линейчатый спектр характеристических рентгеновских лучей.

Посмотрим, что собой представляют характеристические рентгеновские спектры, которые отличаются заметной простотой. Они состоят из нескольких серий, обозначаемых буквами K, L, M , N и т. д., в соответствии с обозначениями электронных слоев. Каждая серия насчитывает небольшое число линий, обозначаемых индексами α,β, γ... (в порядке возрастания частоты). Спектры разных элементов имеют сходный

характер. При увеличении атомного номера Z весь рентгеновский спектр в целом лишь смещается в коротковолновую часть, не меняя существенно своей структуры.

33As

34Se

35Br

37Rb

38Sr

41Nb

45Rh

130

Физика атомов и молекул

Схема возникновения рентгеновских спектров представлена на рисунке.

E 0

N

K

K серия

Возбуждение атома заключается в удалении одного из внутренних электронов. Если вырывается один из двух электронов K -слоя, то освободившееся место может быть занято электроном из какого-либо внешнего слоя ( L, M , N и т. д.). При этом возникает

K -серия. Аналогично возникают и другие серии.

Английский физик Генри Мозли (H. Moseley, 1887–1915) установил в 1913 году закон, связывающий частоты линий рентгеновского спектра с атомным номером испускающего их элемента. З а к о н М о з л и устанавливает, что корень квадратный из частоты является линейной функцией атомного номера Z

ν C(Z σ) , ( С и σ – константы).

На рисунке изображены построенные по экспериментальным точкам графики зависимости ν от Z для линий Kα и Lα . По таким графикам можно судить, насколь-

ко точно выполняется закон Мозли. Этот закон позволяет по измеренной длине волны рентгеновских линий точно установить атомный номер данного элемента. Он сыграл большую роль при размещении элементов в периодической системе.

131

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Мозли дал теоретическое объяснение найденного им закона. Закон Мозли имеет такое же физическое содержание, как и формула Бальмера для водородоподобных атомов

где R – постоянная Ридберга для частот

Ридберга R для длин волн: R сR .

Только для многоэлектронных атомов за счет экранирования ядра электронами эффективный заряд ядра меньше Z , причем он разный для разных оболочек. С учетом экранировки заряда ядра закон Мозли имеет вид

где σn , σm – постоянные экранирования для соответствующих уровней. При σn σm σ мы получим экспериментально установленное выражение закона Мозли

Благодаря различному поглощению рентгеновских лучей при прохождении их через неоднородные препятствия эти лучи нашли широкое применение в медицине для просвечивания и в различных областях науки и техники для дефектоскопии. Например, при просвечивании человеческого тела поглощение в костях, состоящих главным образом из фосфорнокислого кальция, приблизительно в 150 раз превышает поглощение в мягких тканях тела, где поглощает в основном вода. Поэтому при просвечивании резко выделяется тень от костей.

Рентгеновская дефектоскопия твердых тел также основана на зависимости поглощения рентгеновских лучей от атомного номера Z в оптически непрозрачных твердых телах. В зависимости от атомного номера Z материала дефектных включений в теле при его просвечивании границы дефектов будут на экране обозначены по-разному. Если дефекты имеют атомные номера Z меньше, чем вещество тела, то область, занятая дефектами, окажется более светлой, чем остальное поле зрения. В противоположном случае дефектная область окажется затемненной. Методом рентгеновской дефектоскопии определяется не только площадь, занимаемая дефектом, но и его толщина. Для этого тщательно измеряется ослабление рентгеновских лучей в области нахождения дефекта и вне ее.

Кроме рассмотренных нами линейчатых спектров (оптических и рентгеновских) спектр излучения может быть полосатым. Возникновение п о л о с а т ы х с п е к т р о в , получающихся при излучении молекул, связано не только с внутриатомными процессами, но и с процессами, происходящими в молекулах. Характер этих спектров, наряду с движением электронов, определяется колебанием и вращением ядер атомов, образующих молекулу. При большом разрешении спектрографов полосатые спектры раскладываются более или менее отчетливо на отдельные близко расположенные линии. С квантовой точки зрения, так же, как и в случае атомных спектров, каждая линия молекулярного спектра обусловлена переходом молекулы с одного стационарного энергетического уровня на другой.

132

Физика атомов и молекул

В самом простом случае двухатомной молекулы ее энергия складывается из трех частей:

1)энергии электронной оболочки молекулы;

2)энергии колебаний ядер атомов, входящих в молекулу;

3)энергии вращения ядер вокруг общего центра масс.

Все три вида энергии могут принимать только набор дискретных значений.

Различают два типа молекул: гомеополярные и гетерополярные. Гомеополярные молекулы при увеличении расстояния между ядрами распадаются на нейтральные час-

ти. К числу гомеополярных молекул относятся молекулы H 2 , O2 и N 2 . Гетеропо-

лярные молекулы при увеличении расстояния между ядрами распадаются на положительный и отрицательный ионы. Характерным примером гетерополярных молекул являются молекулы солей, например NaCl , KJ и т. д.

Э н е р г е т и ч е с к и е с о с т о я н и я э л е к т р о н н о г о о б л а к а гомеопо-

лярной молекулы определяются в значительной мере волновыми свойствами электронов.

Рассмотрим очень простую и грубую модель самой простой молекулы (ионизированной молекулы водорода H 2 ), представляющую две потенциальные «ямы», нахо-

дящиеся на близком расстоянии друг от друга и разделенные «барьером». Каждая из «ям» соответствует одному из атомов, входящих в состав молекулы. При большом расстоянии между атомами электрон в каждом из них обладает квантованными значениями энергии, соответствующими электронным состояниям в каждой из «ям» в отдельности. На рисунках a и б изображены две одинаковые волновые функции , описы-

вающие состояние электронов, находящихся в изолированных атомах. Этим волновым функциям соответствует один и тот же энергетический уровень.

«барьер» между «ямами» становится «прозрачным». В результате этого возникает обмен электронами между атомами сквозь «барьер», и теряет смысл говорить о принадлежности электрона тому или иному атому.

Волновая функция теперь может иметь две формы в и г , представленные на рисунке. Случай в приближенно может рассмат-

риваться как результат сложения кривых a и б , случай г – как разность a и б , но энергии, соответствующие состояниям в и г , уже не равны точно друг другу. Энергия состояния в несколько меньше энергии состояния г . Таким образом, из каждого атомного уровня возникают два молекулярных электронных уровня.

133

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Это для ионизированной молекулы водорода, обладающей одним электроном. В нейтральной молекуле водорода два электрона, что приводит к необходимости учитывать взаимное расположение их спинов. В соответствии с принципом Паули электроны с параллельными спинами «избегают» друг друга, поэтому плотность вероятности нахождения каждого электрона распределена так, что электроны чаще всего находятся вне промежутка между ядрами (верхний рисунок).

Поэтому, при параллельных спинах не может образоваться устойчивая молекула. Наоборот, антипараллельные спины соответствуют наибольшей вероятности нахождения обоих электронов внутри промежутка между ядрами (нижний рисунок). В этом случае отрица-

тельный электронный заряд притягивает к себе оба положительных ядра, и вся система и целом образует устойчивую молекулу.

У гетерополярных молекул картина распределения плотности электронного заряда имеет гораздо более классический харак-

тер. Около одного из ядер группируется избыток электронов, около другого, наоборот, имеет место недостаток электронов. Таким образом, в составе молекулы образуются два иона, положительный и отрицательный, которые притягиваются друг к другу: в

квантуется, исходя из учета волновых свойств ядер. Принимая, что ядра в молекуле связаны квазиупругой силой (потенциальная энергия частицы пропорциональна квадрату смещения), из уравнения Шрѐдингера получаются следующие возможные значения колебательной энергии этой системы (гармонического осциллятора):

где n 0, 1, 2 … – квантовое число (номер уровня колебательной энергии), ν – частота собственных колебаний ядер, определяемая, как для маятника на пружине:

Квазиупругая константа k зависит от конфигурации электронной оболочки и поэтому различна для различных электронных состояний молекулы. Эта константа тем больше, чем прочнее молекула, то есть, чем сильнее химическая связь.

134

Физика атомов и молекул

Колебательным уровням энергии соответствует система равноотстоящих энергетических уровней, расстояние между которыми равно hν . На самом деле при больших амплитудах колебаний ядер уже начинают сказываться отступления возвращающей силы от закона Гука. В результате расстояние между энергетическими уровнями уменьшает- ся с увеличением энергии. При достаточно больших амплитудах наступает диссоциация молекулы на части.

гии электронного облака молекулы. Колебания ядер приводят к тому, что каждый электронный уровень превращается в систему близких уровней, соответствующих различным величинам колебательной энергии.

Этим не исчерпывается сложность системы энергетических уровней молекулы. Для полноты картины необходимо еще учесть самую маленькую составляющую молекулярной энергии – в р а щ а т е л ь н у ю э н е р г и ю . Возможные значения вращательной энергии определяются, согласно квантовой механике, на основании принципа квантования углового момента (момента импульса).

Как мы отмечали, момент импульса любой квантовой системы равен

L m(m 1) ,

целое число m , соответствующее номеру уровня вращательной энергии, в данном случае является аналогом квантового числа l атома и равно 0,1, 2, 3 и т. д.

Кинетическая энергия вращающегося тела, как мы получили в первой части курса, когда рассматривали механику твердых тел, будет равна

135

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

2

Eвр 2I [m(m 1)].

В отличие от колебательных и атомных уровней расстояние между вращательными уровнями увеличивается с ростом m . Между вращательными уровнями разрешены переходы при m 1, при этом испускаются линии с частотами

Eвр m Eвр m 1 2 m, h I

где m 1, 2, 3, 4...

Мы получаем равноотстоящие спектральные линии, лежащие в далекой инфракрасной части спектра. Измерение частот этих линий дает возможность определить момент инерции молекулы I . Оказалось, что моменты инерции молекул порядка

10 39 кг м2 . Следует заметить, что сам момент инерции I увеличивается с ростом скорости вращения молекулы.

Наличие вращения приводит к расщеплению каждого колебательного энергетического уровня на ряд близких подуровней, соответствующих различным значениям вращательной энергии.

При переходах молекулы из одного энергетического состояния в другое могут од-

новременно изменяться все три вида энергии молекулы. В результате каждая спек-

тральная линия, которая испускалась бы при электронно-колебательном переходе, приобретает тонкую вращательную структуру и превращается в типичную молекулярную полосу.

На этом мы закончим рассмотрение квантовых свойств микрообъектов.

В следующей части курса мы займемся описанием поведения систем, содержащих большое число молекул или атомов, рассмотрим их свойства и особенности, а также объектом нашего рассмотрения будет субатомное строение вещества.

136

Приложение А

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа № 2 «Электромагнетизм. Волны. Оптика. Квантовая физика»

СПИСОК ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Электромагнетизм

1.Определение удельного заряда электрона методом магнетрона

2.Определение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли

спомощью тангенс-буссоли

3.Эффект Холла

4.Индуктивность

5.Исследование однофазного трансформатора напряжений

6.Исследование магнитного поля внутри короткого соленоида

7.Исследование магнитных характеристик ферромагнитного образца

спомощью петли гистерезиса

Колебания. Волны. Оптика

1.RLC –контур

2.Определение длины и частоты стоячей электромагнитной волны в двухпроводной передающей линии

3.Кольца Ньютона

4.Определение длины волны монохроматического света с помощью

дифракционной решетки

5.Определение показателя преломления стекла с помощью микроскопа

6.Определение показателя преломления жидкости с помощью рефрактометра

7.Определение концентрации и показателя преломления раствора методом полного внутреннего отражения

8.Проверка закона Малюса

9.Определение концентрации оптически активного вещества с помощью поляриметра

10.Поляризационный метод исследования механических напряжений

Квантовая и атомная физика

1.Исследование характеристик теплового излучения лампы накаливания

2.Исследование свойств фотоэлемента

3.Определение постоянной Планка, работы выхода электронов и красной границы фотоэффекта

4.Определения потенциала возбуждения атома методом Франка и Герца

5.Определение постоянной Ридберга по спектру атомов водорода

6.Изучение спектра поглощения иона празеодима

7.Изучение спектра поглощения молекул йода

137

Приложение Б

СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Трофимова Т. В. Курс физики/ Т. В. Трофимова.– М.: Высшая школа, 1999, 2001.

2.Савельев И. В. Курс общей физики: в 3 т./ И. В. Савельев. – М.: Наука, 1989.–

Т. 2, 3

3.Савельев И. В. Курс общей физики: 5 кн./ И. В. Савельев. – М.: Наука,

1998. – Кн. 2, 3, 4

4.Яворский Б. М. Справочник по физике/ Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. –

М.: Наука, 1985.

5.Детлаф А. А. Курс физики/ А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высшая школа,

1999.

6.Яворский Б. М. Основы физики/ Б. М. Яворский, А. А. Пинский. – М.: Наука,

1974 . – Т. 1, 2

7.Чертов А. Г. Физика: Методические указания и контрольные задания/ А. Г. Чертов. – М.: Высшая школа, 1987.

8.Климовский А. Б. Сборник задач для контрольных работ по физике. Электромагнетизм. Волны. Оптика. Квантовая физика. (Для студентов заочновечерней формы обучения)/ А. Б. Климовский.– Ульяновск: УлГТУ, 2005.

9.Браже Р. А. Колебания и волны. Сборник лабораторных работ по физике для студентов всех специальностей/ Р. А. Браже, Т. А. Новикова.– Ульяновск: УлГТУ, 2000.

10.Браже Р. А. Квантовая оптика и электроника. Сборник лабораторных работ по физике/ Р. А. Браже.– Ульяновск: УлПИ, 1992.

11.Лукс Р. К. Сборник лабораторных работ по физике/ Р. К. Лукс.– Ульяновск:

УлГТУ, 1999.

12.Сальников А. Н. Физический практикум/ А. Н. Сальников.– Саратов, 1990.– Ч.1.

13.Баус В. А. Обработка результатов электрических измерений/ В. А. Баус.– Ульяновск: УлПИ, 1987.

14.Балашов А. П. Обработка экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов/ А. П. Балашов.– Ульяновск: УлПИ, 1982.

15.Савиновская Г. А. Электродинамика. Методические указания к решению задач по физике/ Г. А. Савиновская.– Ульяновск: УлПИ, 1986.

16.Балашов А. П. Электромагнитные колебания и волны. Методические указания к решению задач по физике/ А. П. Балашов.– Ульяновск: УлПИ, 1988.

17.Савиновская Г. А. Волновая оптика. Методические указания к решению задач по физике/ Г. А. Савиновская.– Ульяновск: УлПИ, 1989.

18.Балашов А. П. Тепловое излучение. Квантовая оптика. Методические указания к решению задач по физике/ А. П. Балашов.– Ульяновск: УлПИ, 1991.

19.Кодратова Т. Н. Элементы квантовой механики и атомной физики/ Т. Н. Кодратова.– Ульяновск: УлПИ, 1992.

138

Приложение В

ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ

ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Основные единицы

Дополнительные единицы

Производные единицы, имеющие специальное наименование

139