Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский университет управления и экономики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ФИЗИКА / 0837200_DA350_klimovskiy_a_b_kurs_lekciy_po_fizike_chast_2_elektromagnetiz

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.04.2015

Размер:

7.01 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 159 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

линза

экран

Изобретателем первой дифракционной решетки некоторые исследователи считают Фраунгофера. Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на дифракционной решетке.

Разность хода световых волн, исходящих от одинаковых точек со-

седних	щелей,	будет	равна
d sin α . Когда		mλ ,	свето-

вые волны, идущие от соседних щелей, при интерференции будут усили-

		1
вать друг друга, а при	m		λ
вать друг друга, а при	m	2	λ
		2

– ослаблять. Помимо этого, свет будет усиливаться или ослабляться, когда будут выполняться условия максимумов или минимумов для несоседних щелей.

Естественно, что в тех направлениях, в которых не распространяется свет ни одной щелью, он не будет распространяться и N щелями – это главные (дифракционные) минимумы интенсивности света

b sin α mλ , m 1, 2, 3, ...

Минимумы света будут также в тех направлениях, в которых световые волны от разных щелей будут гасить друг друга – дополнительные (интерференционные) ми-

нимумы. Для N 2 условие дополнительных минимумов будет иметь вид

	1
d sin α m		λ ,	m 0, 1, 2, ...
d sin α m	2	λ ,	m 0, 1, 2, ...
	2

Для N 2 условие дополнительных минимумов запишем чуть позже.

В направлениях, в которых свет от щелей при интерференции будет усиливать друг друга, будут наблюдаться главные (интерференционные) максимумы. При лю-

бом N условие главных максимумов будет определяться выражением

d sin α mλ , m 0, 1, 2...

При N 2 других максимумов не будет, а при N 2 появятся дополнительные максимумы.

Все эти условия можно получить и при точном решении задачи дифракции Фраунгофера на дифракционной решетке. Выражение для интенсивности света, прошедшего дифракционную решетку, будет иметь вид

sin

πbsin α

sin

2 Nπd sin α

I I0

πbsin α

sin

2 πd sin α

дифракционный

интерференционный

сомножитель

– красный свет,

m 1

Дифракция волн

Из точного решения задачи дифракции Фраунгофера можно легко получить условие наблюдения дополнительных минимумов для произвольного числа щелей.

Числитель первого (дифракционного) сомножителя обращается в ноль, и интен-


сивность I	равна нулю, при			b sin α mλ	– условие главных минимумов.
		πd sin α
Когда			mπ , выполняется условие главных максимумов			d sin α mλ	.
		λ

При этом и числитель, и знаменатель второго (интерференционного) сомножителя обращается в ноль, а сам сомножитель становится равным единице.

Когда	Nπd sin α	mπ или	d sin α	m	λ	,	где m 1,2,..., N 1 , числитель
	λ			N

интерференционного сомножителя будет равен нулю, а знаменатель будет отличен от нуля. Следовательно, при этом условии I 0 . Таких дополнительных минимумов будет N 1.

Между дополнительными минимумами будут N 2 дополнительных макси-

мума.

В результате дифракционная картина, например, для 4-х щелей, будет выглядеть так, как изображено на рисунке.

		2			0
					0

	b		d	d		d
Если N	велико,			между узкими
главными максимумами будет прак-
тически темная область.
Если на дифракционную решет-
ку падает белый свет, то для каждой						К
						К
длины волны будут наблюдаться мак-						m 2
симумы под разными углами, так как						Ф
угол, под которым наблюдается мак-						Ф
угол, под которым наблюдается мак-
симум, зависит от длины волны.
Дифракционная				решетка	рас-
кладывает белый свет в спектр и дает
возможность	пространственно				выде-
лять в спектре		монохроматические				К
волны.

sin

d b

белый свет

Дифракционная

решетка

m 2

Ф	Б	Ф	К
Ф			m 1

m 0

Ф – фиолетовый свет.

Как мы отмечали в начале рассмотрения темы, задача распространения световой волны в среде с неоднородностями может быть решена на основании уравнений Максвелла. Общее решение в этом случае при точном решении задачи записывается в интегральном виде. Для получения аналитического решения необходимо использовать при-

ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

ближения, которые будут различными, в зависимости от значения волнового пара-

метра Z	, где	λ – длина волны,	d – характерный размер отверстия в непрозрачном
d 2

экране (например, диаметр круглого отверстия или ширина щели), Z – характерное расстояние от отверстия до точки наблюдения, где определяется интенсивность волны. Задача естественным образом может быть разделена на три задачи, имеющие качественно различные решения.

В области за экраном с отверстием, где	λZ		1, то есть	Z	d 2	наличие эк-
	d	2			λ

рана не влияет на распространение световой волны, и решением будет являться прямолинейное распространение света. Заметим, что в этом случае отверстие открывает для рассматриваемой точки наблюдения очень много зон Френеля.

В области за экраном, где	λZ	1, или Z	d 2	, задача сводится к случаю, ко-
	d 2		λ

гда отверстие открывает часть одной (первой) зоны Френеля. При этом распределение интенсивности будет соответствовать дифракции Фраунгофера.

В области, где	λZ	1, или	Z	d 2	, отверстие будет открывать несколько зон
	d 2			λ

Френеля, и распределение интенсивности будет описываться дифракцией Френеля.

Для световых волн видимого диапазона ~ 10 7 м , если взять в качестве отвер-

стия окно d ~ 1 м , то	d 2	~ 107	м 104 км . Следовательно, например, при

Z 10 км 104 км будут справедливы законы геометрической оптики. Но на Луне

( Z 105 км ), если бы это было возможно, мы бы наблюдали отклонение от прямолинейного распространения (дифракцию) при прохождении света через окно.

В диапазоне радиоволн, допустим при 0,01 м , для того же размера отверстия

d ~ 1 м получим	d 2	~ 100 м 0,1 км . То есть, в области на расстоянии более ста

метров от метрового препятствия при распространении радиоволн рассматриваемого диапазона будет заметно сказываться дифракция, и волны в этой области будут огибать препятствия такого размера. В области Z 10 км , рассмотренной в примере световых

волн, для рассматриваемых радиоволн будет наблюдаться дифракция Фраунгофера.

Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

Тема: Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

Вопросы:

1.Взаимодействие света с веществом. Отражение и преломление света на границе двух сред.

2.Интенсивность преломленной и отраженной волн.

3.Явление полного внутреннего отражения. Оптическое волокно.

4.Виды поляризованного света. Закон Малюса.

5.Поляризация света при преломлении и отражении. Угол Брюстера.

6.Оптически активные вещества.

7.Поглощение света. Закон Бугера–Ламберта.

8.Нормальная и аномальная дисперсия. Групповая скорость.

При прохождении электромагнитной волны в веществе происходит действие электрических и магнитных полей на заряженные частицы атомов вещества. Под действием периодического поля электромагнитных волн заряженные частицы начинают колебаться. Колеблющиеся заряженные частицы создают собственное электрическое и магнитное поле. Таким образом, электромагнитное поле распространяющейся в веществе волны становится отличным от электромагнитного поля падающей волны. Характер распространения в веществе электромагнитных волн зависит от свойств вещества, в котором с волной может происходить ряд явлений.

1.Отражение.

2.Преломление.

3.Поляризация.

4.Поглощение.

5.«Размытие» волновых импульсов (дисперсия) и т. д.

Перечисленные эффекты называются линейными, так как при этом не происходит изменение частоты волны. При очень интенсивных световых потоках возможны нелинейные эффекты, например, генерация второй и более высоких гармоник, то есть появление такой волны, частота которой в два, или более, раз больше частоты исходной волны.

Мы будем рассматривать только линейные эффекты.

1.Отражение происходит, когда есть граница между средами с разной оптической плотностью.

З а к о н о т р а ж е н и я , заключающийся в том, что отраженный и падающий лучи лежат в одной плоскости, плоскости падения, и угол отражения равен углу па-

дения, β α , может быть получен на основании принципа Гюйгенса.


n1			n1

n2			n2

Рассмотрение взаимодействия световых (электромагнитных) волн с веществом позволяет обосновать принципы Гюйгенса и Гюйгенса–Френеля. Переменное электрическое поле электромагнитной волны возбуждает колебания зарядов в среде. Колеблющиеся заряды движутся с ускорением и являются источником электромагнитной волны – это и есть вторичные источники. Таким образом, волна «переизлучается».

ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

При отражении от границы раздела двух сред в результате интерференции переизлученных волн максимум интерференции получается при угле β α .

2.Преломление происходит также на границе двух сред с разными оптическими плотностями.

Получим закон преломления из принципа Гюйгенса.

По определению оптической плотности среды, в первой среде скорость волны бу-

дет V

, а во второй среде V

Пусть l1 – путь, который проходит волна в первой среде за время t , а l2 – во

второй среде, тогда

l1 V1

t l sin α ;

l2 V2

t l sin γ .

Разделим первое выражение на второе и получим

sin α

sin γ

Поскольку V

, то можем записать з а к о н п р е л о м л е н и я –

преломленный луч лежит в плоскости падения, и угол преломления связан с углом

падения и оптическими плотностями сред соотношением

sin α

sin γ

Или используя другую форму записи этого закона

n1 sin α n2 sin γ

закон преломле-

ния можно представить в более общем виде

n sin α const

где α – угол между направлением волны в среде с оптиче-

ской плотностью n и нормалью к границе раздела.

Если оптическая плотность второй среды меньше оп-

тической плотности первой среды n2 n1,

то угол прелом-

n2 n1

ления γ больше угла падения α ,

γ α .

1, то есть

Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

С помощью граничных условий для напряженностей электрического и магнитного поля на границе раздела сред можно найти соотношения между фазами, амплитудами и интенсивностями падающей, отраженной и преломленной волн. Эти соотношения носят название ф о р м у л Ф р е н е л я . Мы рассмотрим только самый простой случай нормального падения световой волны на границу раздела.

При нормальном падении света α β γ 0 из среды с оптической плотностью

в среду с оптической плотностью n2

формулы Френеля для светового вектора за-

писываются в виде

Eотр E0

n21

Eпр E0

где

E0 , Eотр , Eпр – амплитуды падающей,

отраженной и преломленной волн, соот-

ветственно, n

– относительный показатель преломления сред.

Выражение для амплитуды преломленной волны всегда положительно, что свидетельствует о совпадении фаз преломленной и падающей волн. Выражение для амплитуды отраженной волны может быть как положительным, так и отрицательным. Последнее означает, что при отражении происходит изменение на фазы колебаний вектора напряженности электрического поля волны (переворачивание фазы). Это скач-

кообразное изменение фазы происходит, когда n21 n2 n1 – при отра-

жении от более плотной среды. С таким случаем мы сталкивались при рассмотрении интерференции в тонких пленках.

Соотношение между интенсивностями легко получить, так как I ~ E 2 ,

отр

пр

n21

n21 1

К о э ф ф и ц и е н т о м

о т р а ж е н и я

R электромагнитной волны называется

отношение интенсивностей отраженной и падающей волн. При нормальном падении коэффициент отражения равен

	I отр	n	21	1	2
R						.

	I 0			1
		n21

При падении волны на оптически менее плотную среду возможно я в л е н и е

п о л н о г о в н у т р е н н	е г о	о т р а ж е н и я . Как следует из закона преломления, при
некотором угле падения	α0 ,	угол преломления может

стать равным γ	π	и sin γ 1. При этом угле падения
стать равным γ		и sin γ 1. При этом угле падения
2			0	0
преломленная волна не будет входить во вторую среду.			0	0
преломленная волна не будет входить во вторую среду.
При углах α α0 наступает полное внутреннее отра-

жение, называемое внутренним, поскольку вторая среда
жение, называемое внутренним, поскольку вторая среда
часто рассматривается как внешняя по отношению к
часто рассматривается как внешняя по отношению к
первой среде, в которой распространяется свет.

ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

	При γ 90 и	sin γ 1 из закона преломления n1 sin α0 n2 sin γ следует ус-
ловие полного внутреннего отражения

			sin α	0		n2	.
			sin α			n1	.


					Примером использования этого явления
			является оптическое волокно. В оптическом
	n2		является оптическое волокно. В оптическом
	n2		волокне свет распространяется в веществе с
			оптической плотностью n1 , которое покрыто
		n1	оболочкой с оптической плотностью n2 n1,
		n1	выходя наружу только в торцах волокна, неза-
			выходя наружу только в торцах волокна, неза-
	n2		висимо от его формы. Это позволяет «достав-
			лять» излучение (свет) в труднодоступные
			места, что широко используется в медицине.

3. Поляризация

Мы отмечали, что векторы напряженности электрического и магнитного поля

световой волны E	и Н перпендикулярны направлению распространения волны. При

этом в естественном свете векторы E		и Н колеблются во всех направлениях, перпен-

дикулярных направлению распространения волны. Говорят, что естественный свет не

z				поляризован.
z				П о л я р и з о в а н н ы м		с в е -
	E			т о м называется световая волна, в ко-
				торой вектор напряженности		элек-

				трического поля	E колеблется упоря-
О			y	доченно. Вектор	Н тоже будет коле-
				доченно. Вектор	Н тоже будет коле-
				баться упорядоченно, но, описывая
				баться упорядоченно, но, описывая
x				свет, мы, как всегда, говорим о свето-
				вом векторе Е .

Когда вектор		E вращается по кругу, говорят, что волна имеет к р у г о в у ю
п о л я р и з а ц и ю.

Световая волна, вектор напряженности E которой колеблется в одной плоско-
сти, называется	п л о с к о п о л я р и з о в а н н ы м с в е т о м . Плоскость, в которой ко-

леблется вектор E , называется плоскостью поляризации.
Плоскополяризованная волна, представленная на рисунке, распространяется
вдоль оси Oy , плоскость ее поляризации совпадает с плоскостью zOy
Получить плоскополяризованные волны можно с помощью поляризаторов. Это

вещества, пропускающие только те электромагнитные волны, вектор E которых ко-

леблется в определенной плоскости. Эта плоскость проходит через направление па-

дающей на поляризатор волны и направление, зависящее от свойств вещества поляри-

затора, называемое оптической осью (или главным направлением) поляризатора.

Рассмотрим случай, когда ось поляризатора вертикальна, то есть поляризатор пропускает волны, поляризованные в вертикальной плоскости. Поляризатор располо-

жен в плоскости рисунка, волна распространяется перпендикулярно плоскости рисунка.

Представим вектор Е	0	как сумму составляющих – параллельной оси поляризато-

ра и перпендикулярной ему,		E0	E\| \| Е . После прохождения поляризатора пер-

Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

пендикулярная составляющая E поглощается,

пройдет через

поляризатор только параллельная составляющая E| |.

Если E – величина светового вектора прошедшего поля-

E||

ризатор света, то

E E| |. Тогда

E E0 cos γ ,

где γ

– угол

между вектором E0 падающей волны и направлением поляри-

зации (осью поляризатора), E0

–

величина светового вектора

падающей волны.

Интенсивность I

света, прошедшего через поляризатор,

будет определяться

вы-

ражением I ~ E2 E2 cos2 γ .

Если падающий свет естественный, то есть

угол γ является случайной величи-

ной, тогда cos2 γ

– через поляризатор проходит половина интен-

сивности падающего естественного света.

Если падающий свет плоскополяризован, то угол γ – угол между осью поляриза-

тора и плоскостью поляризации падающей волны, в этом случае

const .

Тогда

cos2 γ cos2 γ

I I0 cos2 γ

Полученные соотношения носят название з а к о н а

М а л ю с а

(E. Malus, 1775–

1812), соответственно для естественного и плоскополяризованного света.

Есть другой способ поляризации света, основанный на явлении отражения от гра-

ницы раздела.

Если падающий свет естественный, то при условии,

что преломленный луч перпендикулярен отраженному,

то есть,

β γ 90 ,

отраженная волна получается

плоскополяризованной, так как колеблющиеся заряды,

являющиеся вторичными источниками, не излучают в

направлении колебаний. Плоскость поляризации отра-

женной волны будет проходить через отраженный луч и

будет перпендикулярна плоскости падения (плоскости

рисунка). Преломленный свет будет частично поляри-

зован.

Угол падения αБ , при котором происходит поляризация отраженной волны, на-

зывается у г л о м Б р ю с т е р а (D. Brewster, 1781–1868).

Из

условия

поляризации

отраженного

света

β γ

можем записать

sin γ sin(

β) sin(

) cosα

. Из

закона

преломления

sin αБ

sin γ

Тогда угол Брюстера определяется из условия

sin αБ

tg α

cosαБ

Многие кристаллы и растворы поворачивают плоскость поляризации проходящего через них плоскополяризованного света. Такие вещества называются о п т и ч е -

с к и а к т и в н ы м и . Вещество, поворачивающее плоскость поляризации вправо по

ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

ходу луча, называются правовращающими, поворачивающие влево – левовращающими. Обычный сахар относится к правовращающим веществам.

Угол поворота плоскости поляризации в растворе зависит от длины пути l света в веществе и от концентрации раствора c

φ αlc .

Постоянная α характеризует оптическую активность вещества и называется удельным вращением или удельной оптической активностью ( α зависит от температуры и длины волны света). Оптическая активность (угол поворота плоскости поляризации) служит стандартным методом определения концентрации оптически активных веществ.

Угол поворота плоскости поляризации в твердых телах зависит от длины пути l

φαl ,

αв этом случае называется постоянной вращения.

Стекло и пластмасса приобретают оптическую активность в деформированном состоянии. В области с максимальным механическим напряжением вращение плоскости поляризации наибольшее. Модели деталей машин из прозрачной пластмассы, помещенные между поляризаторами, используют для визуализации областей наибольшей напряженности.

4.Поглощение света обусловлено тем, что электромагнитная волна при прохождении через вещество теряет свою энергию.


	x		Поглощение света при прохождении слоя толщиной
		х	описывается з а к о н о м		Б у г е р а – Л а м б е р т а
		х	описывается з а к о н о м		Б у г е р а – Л а м б е р т а
		(P. Bouguer, 1698–1758, J. Lambert, 1728–1777)
		I
I0		I		I I 0 e x		,
		где κ – коэффициент поглощения вещества, через ко-
		торый проходит свет, I0 –			интенсивность падающего
		света, I – интенсивность света, прошедшего слой веще-
		света, I – интенсивность света, прошедшего слой веще-
		ства толщиной x .
В металлах коэффициент поглощения 106 108					м 1, в диэлектриках коэф-
фициент поглощения 10 2			10 1 м 1. То есть в металлы электромагнитные вол-

ны видимого диапазона проникают на глубину 0,01 1 мкм, а в диэлектриках с указанным коэффициентом ослабления уменьшение интенсивности света приблизительно в три раза происходит при прохождении толщины 10 100 м .

Величина коэффициента поглощения зависит от длины волны κ κ(λ) . Зависимость κ(λ) используется при изготовлении светофильтров – веществ, которые ха-

рактеризуются сильной зависимостью коэффициента поглощения от длины волны

κ(λ) . Например, вещества, сильно поглощающие зеленые и синие лучи, при освеще-

нии белым светом будут пропускать только красные лучи и будут выглядеть красными в проходящем свете.

5. Размытие волновых импульсов

Допустим, что в вещество попадает пучок (импульс) света длительностью τ , который, естественно, является немонохроматическим. Если показатель преломления

Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

среды зависит от длины волны n n(λ) , то скорости волн также зависят от длины волны, V V (λ) . Это

значит, что в веществе какие-то волны будут двигаться медленнее, какие-то быстрее, и световой пучок «расползется».

Это явление обусловлено дисперсией – зави-
Это явление обусловлено дисперсией – зави-
симостью показателя преломления (скорости волны)
симостью показателя преломления (скорости волны)
от длины волны.

Для количественной характеристики дисперсии используют величину dλ .

Области длин волн, где dndλ 0 , то есть с ростом длины волны оптическая

плотность среды уменьшается (как на рисунке), называются областью нормальной дисперсии. Например, стекло в видимой области спектра n

обладает нормальной дисперсией.

В некоторых диапазонах длин волн λ			наблюдается
обратное поведение	dn	0 , которое получило название

	dλ
аномальной дисперсии.
Поскольку в дисперсирующих средах,			где	dn	0 ,	скорость волн в импульсе

				dλ
различна, то для характеристики скорости импульса вводят						групповую скорость u .

Скорость V является фазовой скоростью, которая в диспергирующих средах зависит от длины волны V (λ) , эта скорость определяет распространения фазы монохроматиче-

ского света с длиной волны λ .

Мы знаем, что плоская монохроматическая волна, распространяющаяся вдоль оси Ox , описывается функцией

E E0 cos(ωt kx δ) ,

где ω 2πν – частота колебаний волны,	k

		k	– волновое число (модуль волнового
вектора). Плоскость ωt kx δ const
	есть плоскость постоянной фазы, перпенди-

кулярная оси Ox , где x – координата этой плоскости (фазы) на оси Ox . Взяв производную по времени от левой и правой частей этого выражения, получим

		ω k	dx	0 ,	откуда	dx	ω	,
		ω k	dt	0 ,	откуда	dt	k	,
			dt			dt	k
где	dx	и есть скорость распространения фазы (скорость движения плоскости посто-
где	dt
	dt

янной фазы). Таким образом,

V ωk .

Для нахождения групповой скорости рассмотрим простейшую группу волн, которая является наложением двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси Ox , с

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 159 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ФИЗИКА

#
27.04.20157.43 Mб2240626613_AF52B_barkov_yu_a_zverev_o_m_perminov_a_v_sbornik_zadach_po_obshey.pdf
#
27.04.20155.09 Mб340837191_B580D_klimovskiy_a_b_kurs_lekciy_po_fizike_chast_1_mehanika_elektr.pdf
#
27.04.20157.01 Mб340837200_DA350_klimovskiy_a_b_kurs_lekciy_po_fizike_chast_2_elektromagnetiz.pdf
#
27.04.20150 б18~WRL3689.tmp
#
27.04.2015213.5 Кб37ГОСТ 8.417-81 ГСИ Единицы физических величин.doc
#
27.04.201515.71 Кб18ТЕМЫ разделов курса физики.docx
#
27.04.20153.41 Mб32ТРИГОНОМЕТРИЯ Doc2.docx