ФИЗИКА / 0837200_DA350_klimovskiy_a_b_kurs_lekciy_po_fizike_chast_2_elektromagnetiz

ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

вектор, которому можно сопоставить три декартовые координаты (x, y, z) . Таким об-

Если волна распространяется вдоль одного направления, тогда уравнение становится одномерным волновым уравнением. Одномерное волновое уравнение при рас-

Являющиеся его решением функции вида ξ(Vt x) описывают плоские волны:

ξ(Vt x) – плоская бегущая волна, распространяющаяся в положительном направ-

лении оси x ;

ξ(Vt x) – плоская бегущая волна, распространяющаяся в отрицательном направ-

лении оси x .

(плоскость постоянной фазы волны) проходит за один период колебаний T путь, равный длине волны λ . То есть,

λ VT .

Волна называется г а р м о н и ч е с к о й , если распространяющиеся колебания являются гармоническими.

50

x

x

волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную распростране-

нию волны. Для гармонических волн интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды волны.

на, которую можно записать в виде ξ(ωt kr ) , где k – в о л н о в о й в е к т о р , на-

правление которого совпадает с направлением распространения волны, а величина

Основные понятия физики волн мы определили, и далее мы будем рассматривать волновые процессы на примере э л е к т р о м а г н и т н ы х в о л н , частным случаем которых являются световые волны или свет.

Э л е к т р о м а г н и т н а я в о л н а – процесс распространения в пространстве возмущения электромагнитного поля.

Существование электромагнитных волн является следствием уравнений Максвелла. Для электромагнитного поля вдали от порождающих его свободных зарядов и мак-

51

ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

однородной, изотропной, непроводящей, нейтральной среде должны удовлетворять волновому уравнению, то есть переменное электромагнитное поле будет распространяться в пространстве в виде волны.

Сравнивая полученные уравнения с волновым уравнением, записанным в общем

где квадратные скобки обозначают, как обычно, векторное произведение векторов.

зовывать правую тройку.

52

Волновая физика

Если ось Ox выбрана по направлению распространения волны, то ось Oy можно выбрать так, что вектор напряженности электрического поля плоской монохроматической электромагнитной волны будет направлен по оси Oy Ey E0 cos(ωt kx φ),

y

E

V

x

z B

Электромагнитные волны, как любые волны, не переносят вещество – это распространяющиеся электрические и магнитные поля, они переносят электромагнитную энергию. Для характеристики переноса энергии используют векторное произведение напряженностей электрического и магнитного поля – в е к т о р П о й н т и н г а (J. Poynting, 1852–1941), введенный Джоном Пойнтингом в 1884 году

Вектор S является вектором плотности потока электромагнитной энергии. Он по-

казывает, в каком направлении и какое количество энергии переносится за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно распространению волн.

По определению интенсивности волны она равна среднему значению модуля вектора Пойнтинга, при этом усреднение должно проводиться или за целое число периодов или за время, много большее периода колебаний,

Электромагнитные волны кроме энергии переносят импульс, и поскольку волны поглощаются и отражаются, они передают импульс поглощающей или отражающей поверхности, то есть оказывают на нее давление. Полученное Дж. Максвеллом в 1873 году выражение для давления плоской монохроматической электромагнитной волны при нормальном падении на поверхность с коэффициентом отражения R

P 12 εε0 E 2 (1 R)

53

ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

было экспериментально доказано в 1900 году П. Н. Лебедевым (1866–1912). Из-за малости величины давления, например, давление света Солнца на поверхность Земли составляет P 5 мкПа, измерение давления потребовало изобретательности и мастерства.

При падении плоской волны на поверхность под углом давление, оказываемое волной на поверхность, описывается выражением

P 12 0 E 2 (1 R)cos2 .

То, что свет ведет себя подобно волне, было установлено за много лет до Максвелла. Но никто не мог сказать, что это за волна, то есть распространением каких именно колебаний является свет. Максвелл, основываясь на своей теории, утверждал, что свет – это электромагнитная волна.

Эта точка зрения постепенно получила признание, хотя большинство ученых поначалу считали волны, получающиеся из уравнений Максвелла, абстрактными волнами, не имеющими физического смысла. Окончательно точка зрения Максвелла получила признание лишь после того, как в 1887 году Генриху Герцу (H. Hertz, 1857–1894) впервые удалось генерировать и наблюдать электромагнитные волны на опыте.

В качестве источника электромагнитных волн был использован колебательный контур. Герц, уменьшая число витков катушки индуктивности, а также разворачивая пластины конденсатора, чтобы они лежали в одной плоскости, перешел от закрытого колебательного контура, переменное электрическое поле в котором сосредоточено между пластинами конденсатора, а магнитное – внутри катушки индуктивности, к от-

крытому колебательному контуру – в и б р а т о р у Г е р ц а , переменное поле кото-

рого заполняет окружающее его пространство.

Имея широкий диапазон частот ν 2ωπ (или длин волн λ VT Vν ), электро-

магнитные волны отличаются друг от друга по способам создания и регистрации, а также по своим свойствам. Электромагнитные волны условно делят на несколько групп:

О п т и ч е с к и м и з л у ч е н и е м или с в е т о м называются электромагнитные

волны, длины волн которых лежат в диапазоне 10 9 5 10 4 м . Свет включает в се-

бя инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение.

54

Волновая физика

Границы между диапазонами волн условны и в разных справочниках слегка отличаются. Для видимого диапазона удобнее запоминать интервал длин волн

(0,4 0,75) 10 6 м и интервал частот (0,4 0,75) 1015 Гц , так как в этом случае

они имеют похожий вид. Следует помнить то, что длина волны 0,4 10 6 м соответствует частоте 0,75 1015 Гц , а 0,75 10 6 м – частоте 0,4 1015 Гц .

В произвольной среде скорость света не превосходит скорости света в вакууме

во сколько раз скорость света в среде меньше скорости света в вакууме n Vc . Или,

другими словами, во сколько раз длина волны света в среде λ меньше длины волны света в вакууме λ0

λ VT nc T cTn λn0 .

Для немагнитных сред (например, вода, стекло и многие другие прозрачные среды) μ 1 и, следовательно, n ε .

55

ФИЗИКА ФОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

Тема: Интерференция волн

Вопросы:

1.Понятие об интерференции волн. Примеры.

2.Классические опыты по интерференции.

3.Когерентные волны. Условие когерентности. Характеристики когерентности.

4.Оптическая разность хода и геометрическая разность хода.

5.Условия максимумов и минимумов интерференции.

6.Пространственная когерентность волн. Условие хорошей контрастности и условие исчезновения интерференционной картины.

7.Временная когерентность волн. Ограничение порядка наблюдаемых максимумов.

8.Стоячая волна. Условия ее образования.

9.Опыт Юнга. Ширина интерференционных максимумов.

10.Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины, полосы равного наклона. Просветление оптики.

11.Кольца Ньютона.

странства и ослабление в других точках. Интерферировать могут только когерентные волны. Волны называются к о г е р е н т н ы м и (от лат. cohaerentia – связь), если раз-

ность фаз между колебаниями волн в одной точке пространства постоянна.

И н т е р ф е р е н ц и е й с в е т о в ы х в о л н называется устойчивое перераспре-

деление светового потока при взаимодействии конечного числа (двух и более) когерентных волн.

Если на пути света установить непрозрачный экран, то в результате перераспределения светового потока на экране возникает и н т е р ф е р е н ц и о н н а я к а р т и н а ,

состоящая из чередующих более светлых и более темных областей. Для возникнове-

ния интерференционной картины световые волны должны быть когерентными. В классических экспериментах по интерференции когерентные волны получают от одного

источника, для чего один световой луч разделяют на несколько лучей.

Описывая свет, обычно говорят о векторе Е , который называют световым вектором. Это связано с тем, что действие света обычно обусловлено действием именно

56

Интерференция волн

Независимо от способа получения интерференционной картины в любом случае необходимы когерентные источники, испускающие когерентные волны. Опыты по интерференции отличаются используемыми приспособлениями для создания этих источников, например, устройствами для отражений и преломлений, обеспечивающих наложение одной световой волны на другую.

Рассмотрим наложение волн более подробно. Будем рассматривать колебания одного направления и ограничим наше рассмотрение только наложением двух лучей

57

ФИЗИКА ФОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

(двухлучевой интерференцией). По принципу суперпозиции напряженность результирующего электрического поля световой волны будет равна сумме напряженностей электрического поля обеих волн

Частота световых волн такова, что ни один приемник света не позволяет измерить мгновенное значение электрического (или магнитного) поля в световой волне. Все приемники (в том числе и глаз) инерционны и могут измерять только величины, квадратичные по полю, усредненные по времени.

В явлениях интерференции, дифракции и пр. представляют интерес не абсолютные, а только относительные значения этих величин, например, относительное распределение освещенности на экране, куда попадает свет.

Поэтому нет необходимости точно знать значение энергетической или фотометрической величины, которую мы регистрируем. Все значения будут относиться к любой усредненной по времени величине, квадратичной по напряженности электрического поля. Такой величиной является введенная нами ранее интенсивность волны. Для

большее периода колебаний.

Если источники первой и второй волны независимы, то волны некогерентные и I12 0 , а I I1 I2 . Этот результат согласуется с повседневным опытом. Две оди-

наковые лампы светят в два раза сильнее, чем одна. Все естественные источники света некогерентны.

Если световые пучки не независимы, например, один получается отражением другого, то в некоторых точках пространства I12 0 (пример – рассмотренные опыты

Рассмотрим более подробно, что собой представляет интерференционное слагаемое, определяющее результат интерференции. Когда обе волны монохроматичны, в точке наблюдения будут гармонические колебания

E1 E10 sin(ω1t φ1) и E2 E20 sin(ω2t φ2 ) .

Интерференционное слагаемое будет равно

I12 2 E10 E20 sin(ω1t φ1) sin(ω2t φ2 )

E10 E20 cos (ω1 ω2 )t (φ1 φ2 ) cos (ω1 ω2 )t (φ1 φ2 ) .

58

Интерференция волн

Поскольку среднее суммы равно сумме средних, то

I12 E10 E20 cos (ω1 ω2 )t (φ1 φ2 ) E10 E20 cos (ω1 ω2 )t (φ1 φ2 ) .

Заметим, что среднее значение функции типа cos(Ωt φ) будет равно нулю, ес-

ли частота Ω 0 . Ненулевое среднее значение такой функции может быть только в случае, если частота колебаний Ω 0 .

жение для интерференционного слагаемого при данных условиях. Необходимые для

Пользуясь полученным выражением для интерференционного слагаемого, разберемся с тем, что же будет наблюдаться на экране при интерференции.

В точках, где колебания первой и второй волн будут в фазе (синфазны), то есть, где φ2 φ1 0 или φ2 φ1 2mπ , здесь m 1, 2,... – целое число, значение

cos(φ2 φ1) 1 и интенсивность света будут максимальна (максимумы интерференции)

I I1 I2 2I1 I2 – усиливающая (конструктивная) интерференция.

Условие φ 2mπ называется условием максимумов интерференции.

59