ФИЗИКА / 0837200_DA350_klimovskiy_a_b_kurs_lekciy_po_fizike_chast_2_elektromagnetiz

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Классификацию веществ по магнитным свойствам можно изобразить так.

Вещества, обладающие диамагнитными свойствами

Поясним рисунок.

Все вещества обладают диамагнитными свойствами. Диамагнетиками яв-

ляются только те из них, которые другими свойствами не обладают. Оставшиеся вещества обладают парамагнитными свойствами, значительно более сильными, чем диамагнитные свойства, в связи с чем, в парамагнетиках диамагнитными свойствами можно пренебречь. Часть парамагнетиков обладает более сильными ферромагнитны-

ми свойствами.

Д и а м а г н е т и к и – вещества, в которых во внешнем магнитном поле возникает собственное магнитное поле, направленное противоположно внешнему намагничивающему полю. В отсутствии внешнего поля собственное поле диамагнетика равно

К диамагнетикам относятся почти все газы (кроме кислорода), золото, серебро, медь, органические вещества.

Диамагнитные свойства обусловлены наведением в веществе внешним магнитным полем магнитных моментов атомов, магнитный момент которых в отсутствии поля равен нулю.

П а р а м а г н е т и к и – вещества, в которых вектор магнитной индукции собственного магнитного поля сонаправлен с вектором магнитной индукции намагничивающего поля. В отсутствии внешнего магнитного поля собственное поле парамагнетика

Парамагнетиками являются кислород, платина, алюминий, все редкоземельные металлы.

30

Магнитные свойства вещества

Атомы диэлектрических парамагнетиков имеют ненулевой магнитный момент в отсутствии магнитного поля, но намагниченность в отсутствии поля равна нулю, что связано с разупорядоченностью магнитных моментов атомов. При наличии внешнего магнитного поля происходит упорядочивание магнитных моментов атомов по внешнему полю. У металлов значительный вклад в намагниченность дают свободные электроны (не связанные с атомами).

Ф е р р о м а г н е т и к и – вещества, обладающие спонтанной намагниченностью (намагничены) даже при отсутствии внешнего магнитного поля.

Рассмотрим качественно классическую теорию диамагнетизма и парамагне-

тизма. По классическим представлениям электроны в атоме вращаются вокруг ядра.

Магнитный момент pmi электрического тока, вызванного движением i -го электрона по орбите, называется орбитальным магнитным моментом электрона. Вектором

орбитального м а г н и т н о г о м о м е н т а а т о м а pm называется векторная сумма

орбитальных магнитных моментов всех его электронов (магнитный момент ядра при-

мерно в 2000 раз меньше, и им пренебрегают)

скоростью V по круговой орбите радиусом r . I

Направления движения электрона и тока I указаны на рисунке стрелками.

Согласно определению магнитного момента тока

31

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

В атомах диамагнетиков четное число электронов, и в среднем половина электронов имеет магнитные моменты, направленные в одну сторону, половина – в противоположную сторону. Суммарный магнитный момент атома равен нулю.

Во внешнем магнитном поле электроны, имеющие магнитные моменты, проекция которых на направление поля отрицательна, получат дополнительное вращение. Наоборот, электроны, проекция магнитных моментов которых на направление поля положительна, замедлят свое вращение. Магнитный момент первых увеличится, а вторых

– уменьшится. И суммарный момент атома станет неравным нулю по величине и направленным в среднем против внешнего поля. При этом атом будет создавать собственное магнитное поле, направленное против внешнего.

В атомах парамагнетиков число электронов нечетное и суммарный магнитный момент атома в отсутствии внешнего поля отличен от нуля. Направлены магнитные моменты атомов хаотически, в результате чего суммарный момент всех атомов будет равен нулю. Намагничивание парамагнетиков связано с поворотом магнитных моментов атомов (контуров с микротоками) магнитным полем по направлению поля. Упорядочивающему действию магнитного поля препятствует разупорядочивающее действие теплового движения. Зависимость магнитных свойств парамагнетиков от температуры описывается законом Кюри

χ ~ T1 .

Ферромагнетизм имеет квантовую природу и не может быть объяснен с пози-

ции классической физики. Ферромагнетики состоят из областей спонтанной намагниченности – д о м é н о в , размером 10 3 10 2 см . Каждый домен имеет ненулевую

намагниченность. Суммарная намагниченность ферромагнетика может быть любой – от нулевой намагниченности до максимальной намагни-

Рассмотрим, как происходит намагничивание ферромагнетиков.

I этап (слабые магнитные поля) – намагничивание (увеличение намагниченности), связанно с движением границ доменов. Домены, магнитный момент

32

Магнитные свойства вещества

которых направлен по полю, имеют минимальную энергию (находятся в состоянии устойчивого равновесия). Домены, имеющие направление магнитного момента, близкое к направлению действующего внешнего поля, увеличиваются по размеру. Домены, имеющие магнитные моменты, направленные навстречу полю, имеют максимальную энергию (их состояние неустойчиво), они уменьшаются в размерах. На первом этапе процесс намагничивания обратим.

II этап – необратимое смещение границ доменов. Вследствие наличия дефектов сильное смещение границ происходит скачкообразно с потерями энергии. Маленькие домены поглощаются увеличивающимися доменами. В конце этапа остается один домен с наиболее «благоприятной» ориентацией магнитного момента.

III этап – магнитный момент оставшегося домена ориентируется по полю, то есть происходит доворачивание магнитных моментов. Это парапроцесс – увеличение намагниченности в результате упорядочивания магнитных моментов отдельных атомов.

лат. coercitio – удерживание), значение напряженности магнитного поля, необходимого для достижения нулевой намагниченности или нулевой магнитной индукции в ферро-

33

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

перемагничивать, из них делают постоянные магниты. У мягких ферромагнетиков петля гистерезиса меньше, они легче перемагничиваются, и их используют в электромагнитах.

Ферромагнетики обладают явлением м а г н и т о с т р и к ц и и – изменением размеров и формы тела при намагничивании. Это вызывается изменением энергетического состояния кристаллической решетки в магнитном поле и, как следствие, расстояний между узлами решетки.

При высоких температурах ферромагнетики становятся парамагнетиками (фазо-

вый переход второго рода). Температура, при которой теряются ферромагнитные свойства, называют точкой Кюри. Все ферромагнетики имеют свою точку (темпера-

туру) Кюри. Для железа точка Кюри соответствует 770 ºС, для никеля 360 ºС, а для пермалоя (сплав 70 % Fe и 30 % Ni) всего 70 ºС.

На границе раздела двух магнетиков магнитное поле претерпевает скачкообраз-

ное изменение. Граничные условия, определяющие магнитное поле на границе разде-

ла двух магнетиков, можно получить из теоремы о циркуляции напряженности магнит-

34

Уравнения Максвелла

Тема: Уравнения Максвелла

Вопросы:

1.Ток смещения.

2.Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме.

Мы уже рассмотрели в предыдущих темах почти все законы, входящие в систему

уравнений Максвелла (J. Maxwell, 1831–1879). Перечислим их.

Начнем с закона электромагнитной индукции Фарадея, определяющего ЭДС индукции, возбуждаемую в неподвижном замкнутом проводящем контуре,

Изменяющееся магнитное поле создает в любой точке пространства вихре-

вое электрическое поле независимо от того, находится в этой точке проводник или нет. Сформулированное таким образом последнее равенство является одним из у р а в -

н е н и й М а к с в е л л а : циркуляция вектора напряженности электрического поля

где направление обхода контура L и вектор dS согласованы между собой по правилу правого буравчика.

Следующий закон – закон полного тока, определяющий циркуляцию магнитного

где I и I – сила результирующего макротока и микротока, соответственно, сквозь поверхность, образованную замкнутым контуром L .

Максвелл обобщил закон полного тока. Согласно гипотезе Максвелла, кроме токов (макротоков в проводниках и микротоков в магнетиках), существует еще одна причина возникновения магнитного поля. Точно так же, как изменение магнитного поля приводит к появлению электрического, изменение электрического поля должно приводить к возникновению магнитного.

Максвелл проделал мысленный эксперимент. Он рассмотрел заряжающийся кон-

денсатор.

35

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

В области подводящих проводов при протекании тока заряда конденсатора возникает магнитное поле. Поле не может оборваться в области, где расположен конденсатор, хотя там нет проводов, и между пластинами конденсатора ток не протекает. Что же

ного действия» изменяющегося электрического по-

где q – алгебраическая сумма свободных электрических зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью S . Продифференцируем это выражение по времени

изменением электрического смещения с течением времени. Поэтому полную производную, стоящую в правой части уравнения, можно заменить частной производной по времени и дифференцирование внести под знак интеграла:

36

Уравнения Максвелла

Т о к о м с м е щ е н и я сквозь произвольную поверхность S называется некоторый гипотетический (несуществующий) ток, сила которого численно равна потоку вектора плотности тока смещения сквозь эту поверхность:

Тогда в случае нестационарных полей закон полного тока примет вид

Добавив теорему Гаусса для электрического и магнитного полей, получим полную систему уравнений Максвелла, которая в интегральной форме записи имеет вид:

Величины, входящие в левые части уравнений Максвелла, не являются независимыми, и между ними существует связь, которая для изотропных несегнетоэлектриче-

ских и неферромагнитных сред будет иметь вид

где ε0 и μ 0 – соответственно электрическая и магнитная постоянные, ε и μ – соот-

ветственно диэлектрическая и магнитная проницаемости, – удельная проводимость вещества.

Из уравнений Максвелла вытекает, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

Если поля не изменяются с течением времени, такие поля называются стацио-

нарными полями, то уравнения Максвелла в пустом пространстве (вакууме) примут вид

37

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Источниками электрического поля в данном случае являются только электрические заряды Q , источниками магнитного – только токи проводимости I . В этом слу-

чае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что позволяет изучать отдельно постоянные электрическое и магнитное поля, как мы и поступали до сих пор.

У р а в н е н и я М а к с в е л л а – наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах.

Уравнения Максвелла выражают основные законы электромагнетизма. Они столько же фундаментальны, как три закона движения и закон всемирного тяготения Ньютона в механике.

В некотором смысле уравнения Максвелла даже более фундаментальны, так как в отличие от законов Ньютона они справедливы и в релятивистском случае.

Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда порождает электрическое поле, а переменное электрическое поле всегда порождает магнитное, то есть электрические и магнитные поля неразрывно связаны друг с другом – они образуют единое э л е к т р о м а г н и т н о е п о л е . Теория Максвелла объединила в одно два взаимодействия – электрическое и магнитное, до того рассматриваемые как отдельные, независимые взаимодействия.

Важным следствием взаимопорождаемости переменных электрических и магнитных полей являются электромагнитные волны, существование которых вытекает непосредственно из уравнений Максвелла.

38

Электромагнитные колебания

Тема: Электромагнитные колебания

Вопросы:

1.Уравнения, описывающие электромагнитные колебания в колебательном контуре. Решение.

2.Затухающие колебания в колебательном контуре. Характеристики.

3.Вынужденные колебания в колебательном контуре. Резонанс заряда и тока.

4.Цепи переменного тока. Реактивное сопротивление. Импеданс (полное сопротивление).

5.Закон Ома и закон Джоуля–Ленца для цепей переменного тока.

6.Эффективное (действующее) значение силы тока и напряжения.

Как мы отметили в предыдущей теме, из уравнения Максвелла непосредственно вытекает существование электромагнитных волн, которые являются распространением в пространстве колебаний электрического и магнитного полей.

Прежде чем перейти к электромагнитным волнам, мы рассмотрим электромагнитные колебания. Основные определения для колебательного процесса мы рассмотрели в первой части курса, когда говорили о механических колебаниях. В этой теме мы рассмотрим только то, что относится к электромагнитным колебаниям.

Простейшей системой, в которой возникают колебания электрического и магнит-

ного поля, является колебательный контур.

К о л е б а т е л ь н ы й к о н т у р – электрическая цепь, состоящая из катушки

разности потенциалов между обкладками 1 и 2 конденсатора и алгебраической суммы ЭДС, приложенных на участке цепи (1 L R 2 ). На рассматриваемом участке цепи действует только ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке при протекании по ней изменяющегося тока. Поэтому

Обозначим заряд одной обкладки конденсатора через q . Тогда по определению силы тока

Разность потенциалов между обкладками конденсатора равна

φ φ2 φ1 Cq .

39