ФИЗИКА / 0837200_DA350_klimovskiy_a_b_kurs_lekciy_po_fizike_chast_2_elektromagnetiz

ФИЗИКА ФОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

Если обе волны имеют одинаковую интенсивность I1 I2 I0 , то результирующая интенсивность света в точках, где выполняется условие максимумов, будет в четыре раза больше, чем интенсивность одной волны I 4I0 .

В точках, где колебания будут в противофазе, то есть, где φ2 φ1 (2m 1)π , здесь m 1, 2,... – целое число, там cos(φ2 φ1) 1, и результирующая интенсивность света будет минимальна (минимумы интерференции)

Результат интерференции в некоторой точке пространства (экрана) зависит от разности фаз колебаний когерентных волн в этой точке. Фаза же колебаний волны в

60

рованием n2 dl n1dl . Здесь первый интеграл берется по пути второй волны в своей среде, а второй – по пути первой волны в своей среде.

Условия максимумов и минимумов можно записать для оптической разности хо-

– оптическая разность хода равна целому числу длин волн или четному числу полуволн.

Соответственно,

– оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн или нечетному числу полуволн.

Почему же мы не наблюдаем интерференции света, например, от двух ламп. Дело в том, что все естественные источники дают некогерентный свет. Более того, абсолютно когерентных источников не существует. Это идеализация. В реальных случаях более уместно говорить о степени когерентности света.

Для определения степени когерентности рассматривают по отдельности п р о - с т р а н с т в е н н у ю к о г е р е н т н о с т ь , для количественного описания которой ис-

пользуют – радиус когерентности, и в р е м е н н ỳ ю к о г е р е н т н о с т ь , для описания которой используют τког – время когерентности и Lког cτког – длину

когерентности.

Рассмотрим сначала пространственную когерентность.

Если свет монохроматичен, тогда в идеальном случае точечного источника на экране будет наблюдаться устойчивая интерференционная картина. Увеличение размеров источника приводит к ухудшению ее контрастности и к полному исчезновению. Это связано с тем, что максимумы интерференционных картин точечных источников части протяженного источника наложатся на минимумы интерференционных картин точечных источников другой части протяженного источника, и общая интерференционная картина исчезнет. Для получения интерференционной картины необходимо, чтобы размер каждого источника не превосходил определенного предела, зависящего от взаимного расположения источников и расстояния между ними, а также положения эк-

рана. Источники называются пространственно когерентными, если их размеры и по-

ложения позволяют наблюдать интерференцию.

61

ФИЗИКА ФОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

Под р а д и у с о м к о г е р е н т н о с т и понимают минимальное расстояние между двумя точками протяженного источника, расположенными на плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны, при котором интерференционная картина от световых волн, излучаемых этими точечными источниками, исчезает.

Для источника, размеры которого равны радиусу когерентности, интерференцион-

ные картины от двух половин источника, накладываясь, дают равномерную освещенность экрана.

Радиус когерентности определяется из условия исчезновения интерференционной картины при l ρког . Тогда радиус когерентности можно выразить через угловой раз-

Радиус когерентности обратно пропорционален угловому размеру источника из точки наблюдения, чем меньше α , тем больше радиус когерентности.

Для строго плоских идеальных волн (излучаемых бесконечно удаленным источником) все направления лучей параллельны, α 0, и они пространственно абсо-

лютно когерентны ρког αλ . Для реальных источников (не бесконечно удален-

ных) пространственная когерентность повышается (растет ρког ) по мере удаления от

источника. Например, свет звезд обладает высокой степенью когерентности. Высокой пространственной когерентностью обладает излучение лазеров, световые лучи которых характеризуются высокой направленностью.

В классическом опыте Юнга (T. Young, 1773–1829) источником света S служила освещенная узкая щель угловым размером 5 10 4 рад . За щелью S на расстоянии d друг от друга были расположены две щели S1 и S2 . Для наблюдения ин-

ную картину.

62

Интерференция волн

При d αλ интерференционная картина пропадает. Опыт, аналогичный опыту

Юнга, за 150 лет до него был осуществлен в 1665 году Франческо Гримальди (F. Grimaldi, 1618–1683). В опыте Гримальди первой щели S не было, и свет падал прямо от

но, и интерференционную картину Гримальди получить не удалось.

Перейдем к рассмотрению временнòй когерентности.

Мы рассматривали строго монохроматические волны одной и той же частоты.

Такие волны, излучаемые идеальными (точечными) источниками, когерентны, то есть всегда интерферируют. Интерференционная картина таких источников устойчива, распределение интенсивности на экране неизменно во времени.

Излучение реальных источников не является строго монохроматичным и, если они независимы, то усиление и ослабление светового потока при их наложении недоступны наблюдению. Поясним это на модели идеализированных источников, излучающих почти монохроматические волны, амплитуда и фаза которых хаотически изменяется за время, много большее периода колебаний. Такая волна представляет собой совокупность «обрывков» гармонических волн разной амплитуды и фазы. Примером может служить излучение изолированного атома, который в

друг за другом. При наложении света цугов двух атомов на экране получится некоторая интерференционная картина, которая определяется

разностью фаз между колебаниями обоих цугов. За одну секунду сотни миллионов раз сменятся пары цугов, хаотически изменится разность фаз, и столько же интерференционных картинок промелькнет на экране. Глаз или другой приемник света не в состоянии уследить за этой сменой картин и фиксирует только равномерную освещенность экрана.

Рассмотрим идеализированный немонохроматический источник. Допустим, что свет источника S представляет волны с длинами волн из диапазона (λ, λ δλ) . Если

для некоторой точки экрана разность хода для волн с длинами волн λ и λ λ δλ2

придут в эту точку в фазе, а с длиной волны – в противофазе. В этом случае макси-

63

ФИЗИКА ФОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

Максимумы и минимумы с номерами, меньшим, чем N , будут видны, а с номером порядка N и более будут смазаны. Это означает, что квазимонохроматические волны, когерентные при низких порядках интерференции, перестают быть когерент-

ными при высоких порядках N δλλ .

Нарушение когерентности в данном случае связано с запаздыванием одних волн по сравнению с другими. Поэтому и говорят о временнòй когерентности, количествен-

ной характеристикой которой является τког – время запаздывания между волнами,

при котором интерференционная картина пропадает, которое называют в р е м е н е м к о г е р е н т н о с т и . За время когерентности волна проходит расстояние, равное длине когерентности.

Д л и н о й к о г е р е н т н о с т и называется минимальная разность хода между двумя волнами вдоль направления распространения волны, при которой интерференционная картина пропадает, и волны нельзя считать когерентными. По определению

Lког – разность хода между волнами, при которой пропадает интерференционная кар-

тина, таким образом Lког Nλ λ2 .

δλ

Принято считать, что наибольший порядок наблюдаемого максимума интерференции определяется из условия

Nmax Lког .

λ

Для теплового источника (например, электрической лампочки), испускающего

64

Интерференция волн

Lког 106 м . В принципе, используя лазерные источники, можно наблюдать интер-

ференцию с разностью хода в несколько километров, но в реальности при большой разности хода сказываются неоднородность земной атмосферы и трудности создания стабильного интерференционного устройства таких размеров.

После обсуждения понятия когерентности света перейдем непосредственно к рассмотрению интерференции, и далее всегда будем считать волны когерентными, то есть расстояние между источниками будем считать меньше радиуса когерентности, а разность хода меньше длины когерентности. При необходимости будем указывать условия, обязательные для выполнения этих требований.

Самый простой случай интерференции – образование с т о я ч е й в о л н ы , яв-

ляющейся результатом наложения распространяющихся навстречу друг другу бегу-

щих волн (часто это падающая и отраженная от преграды волны).

65

Интерференция волн