ФИЗИКА / 0837200_DA350_klimovskiy_a_b_kurs_lekciy_po_fizike_chast_2_elektromagnetiz

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Поток Фm через площадку конечных размеров S можно найти, разбив ее на элементы dS и сложив потоки dФ через них

Фm BS cosα .

Для магнитного поля, как и для электростатического, можно сформулировать

теорему Гаусса.

Т е о р е м а Г а у с с а д л я м а г н и т н о г о п о л я : магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

Это равенство отражает факт, что для любой замкнутой поверхности, сколько линий индукции входит в нее, столько и выходит. Линии индукции всегда замкнуты и нет магнитных зарядов, на которых они могли бы закончиться или начаться.

Если магнитный поток меняется с течением времени, то возникает явление элек-

тромагнитной индукции.

Магнитный поток через контур будет изменяться со временем, если или магнитное поле, или площадь контура, или его ориентация зависят от времени, то есть, B B(t) , или S S(t) , или α α(t) , но в чистом виде явление электромагнитной

индукции будет лишь при изменении магнитного поля. При изменении площади «натянутой» на реальный проводник поверхности или при изменении угла между нормалью к этой поверхности и индукцией магнитного поля происходит перемещение проводника, и движение зарядов по проводнику, возникающее при этом в магнитном поле, вызвано действием силы Лоренца, а не явлением электромагнитной индукции. Физическое содержание явления электромагнитной индукции заключается в том, что всякое из-

оно является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Математически движение зарядов в проводнике при B const , S const описываются одними и теми же выражениями, так что мы будем описывать эти три случая, несмотря на различную физическую природу, не разделяя. Мы будем рассматривать ча-

стный случай я в л е н и я э л е к т р о м а г н и т н о й и н д у к ц и и , заключающийся в том, что в проводящем контуре, поток магнитного поля через который не постоянен,

возникает электродвижущая сила индукции εi и электрический ток, называемый

индукционным током.

З а к о н э л е к т р о м а г н и т н о й и н д у к ц и и Ф а р а д е я (M. Faraday, 1791– 1867): ЭДС электромагнитной индукции εi в контуре равна по величине и противопо-

ложна по знаку скорости изменения магнитного потока Фm сквозь поверхность, ограниченную этим контуром:

20

ле уменьшало изменение магнитного потока.

Заметим, что в отличие от электростатического поля, которое создается не-

подвижными зарядами, электрическое поле EB , созданное изменяющимся магнит-

ным полем, не является потенциальным, поскольку циркуляция вектора EB по лю-

бому неподвижному контуру L не равна нулю, а представляет собой ЭДС электромагнитной индукции

Рассмотрим случай вращения плоского витка в однородном магнитном поле, ко-

гда ось вращения лежит в плоскости витка и перпендикулярна вектору магнитной ин-

где проекция индукции поля на нормаль Bn B cosα одинакова на всей поверхности интегрирования S . Поэтому

Фm B cosα dS BS cosα BS cosωt .

(S )

Подставив значение Фm в закон электромагнитной индукции, найдем выражение для электродвижущей силы индукции, возникающей в витке,

21

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

εi dФm BSω sin ωt .

dt

ЭДС индукции изменяется во времени по гармоническому закону, причем εi обраща-

ется в нуль при α ωt 0, π, 2π и т. д., то есть когда плоскость рамки перпендику-

лярна вектору магнитной индукции B . ЭДС максимальна в те моменты времени, когда плоскость рамки располагается параллельно направлению поля,

εmax BSω , поэтому εi εmax sin ωt .

На рассмотренном принципе работают генераторы электрической энергии, вырабатывающие электрический ток при вращении замкнутых контуров в магнитном поле.

До сих пор мы говорили о проводящем контуре, находящемся во внешнем магнитном поле. Если по контуру протекает ток, то контур будет находиться в собственном магнитном поле, и его будет пронизывать собственный магнитный поток. Если ток в контуре не постоянный, то и магнитный поток через контур будет меняться во времени. В этом случае возникает явление с а м о и н д у к ц и и – появление ЭДС, называе-

мой ЭДС самоиндукции, и тока самоиндукции в проводящем контуре при изменении в нем силы протекающего тока. Природа явления самоиндукции понятна – когда по контуру протекает изменяющийся по силе ток, он создает изменяющееся магнитное поле и соответственно контур будет пронизывать непостоянный поток собственного магнитного поля.

Индуктивность контура зависит в вакууме только от геометрических параметров контура, а в общем случае зависит еще от магнитных свойств вещества, в котором находится контур.

Если N витков образуют катушку, то суммарный поток, пронизывающий все витки катушки, равен сумме потоков Фm , пронизывающих каждый виток, и индук-

тивность катушки будет равна

L NФm .

I

ЭДС самоиндукции замкнутого проводника может быть найдена из закона Фара-

дея εs dФm , тогда

dt

22

Если магнитные свойства среды не зависят от тока и контур не деформируется, то индуктивность L постоянна.

Рассмотрим длинную катушку (длина которой много больше радиуса) из N витков (соленоид), создающую однородное поле внутри катушки

Мы рассмотрели влияние собственного магнитного потока на ток в контуре. Но магнитный поток может быть создан током, протекающим в другом контуре. В этом случае, если этот ток не постоянный, возникнет явление взаимной индукции.

где M 21 – коэффициент взаимной индукции.

23

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Поскольку I1 const , то во втором контуре возникает ЭДС, которая будет

Все то же самое можно сказать и про первый контур. Если ток во втором контуре I 2 const , то изменяющийся ток второго контура создает ЭДС взаимной индукции

в первом контуре

ЭДС взаимной индукции, и ЭДС самоиндукции, тогда суммарная ЭДС будет равна

Посмотрим, к чему приводит явление электромагнитной индукции.

Для того чтобы создать ток в замкнутом контуре, необходимо совершить работу против ЭДС самоиндукции, которая всегда возникает при подключении контура к источнику.

Найдем энергию этого магнитного поля. Рассмотрим контур, в котором будем увеличивать ток от нуля до некоторой силы тока I . При этом магнитный поток, пронизывающий контур, будет увеличиваться, и возникнет ЭДС самоиндукции, которая препятствует увеличению тока. Энергия созданного магнитного поля будет равна работе против ЭДС самоиндукции

24

Магнитное поле в вакууме

Заметим, что для бесконечной катушки индуктивности (соленоид) магнитное поле сосредоточено внутри катушки. Внутри катушки локализована и энергия магнитного поля, точно так же, как между обкладками конденсатора сосредоточена энергия элек-

соленоида равно B μ0 Nl I , получим выражение для объемной плотности энергии

магнитного поля

w B2 .

2μ0

Записанное выражение, полученное для частного случая, справедливо для любой области пространства (вакуума), где есть магнитное поле.

ток, и в ней возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая увеличению тока. По мере возрастания силы тока падение напряжения на резисторе увеличивается, а на индуктивности уменьшается, так как суммарное напряжение равно внешней ЭДС. Ток в цепи постепенно нарастает, приближаясь к максимальному, при котором все напряжение источника оказывается приложенным к резистору.

εi L dIdt . Перепишем равенство

L dIdt RI ε .

25

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Мы получили линейное дифференциальное уравнение. Проинтегрируем его, за-

максимального значения.

Если отключить источник ЭДС, то в результате возникновения ЭДС самоиндукции, препятствующей убыванию силы тока, сила тока уменьшится до нуля не мгновенно. В этом случае дифференциальное уравнение, описывающее происходящий процесс,

0,63Imax

0,37I0

t

26

Магнитные свойства вещества

Тема: Магнитные свойства вещества

Вопросы:

1.Магнитные свойства вещества. Намагниченность.

2.Закон полного тока в магнитных средах.

3.Магнитное поле в веществе. Напряженность магнитного поля.

4.Классификация магнетиков. Свойства. Характеристики.

5.Диамагнетики. Классическое описание.

6.Парамагнетики. Закон Кюри.

7.Ферромагнетики. Природа ферромагнетизма.

8.Намагничивание ферромагнетиков. Гистерезис. Точка Кюри.

9.Магнитное поле на границе магнетиков.

В прошлой теме мы рассматривали токи, текущие по проводникам, и токи, обусловленные движением зарядов в свободном пространстве, – их называют м а к р о -

т о к а м и .

Кроме макротоков в веществе существуют м и к р о т о к и , обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Эти микротоки создают внутреннее магнитное

27

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

микротоками, будет полем, созданным протекающим по поверхности током I , и его индукция будет равна индукции магнитного поля соленоида

Посмотрим, как изменятся законы, описывающие магнитное поле при наличии

вольному замкнутому контуру будет равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную

– циркуляция намагниченности равна суммарному току намагничивания (сумме

(L)

писать

28

ру равна суммарному макротоку. Этому выражению приписан физический смысл н а -

Тогда закон полного тока для напряженности будет иметь вид

Hdl I .

(L)

Здесь I – сила суммарного макротока, охватываемого контуром L . Циркуляция на-

пряженности магнитного поля равна суммарной силе тока, текущего по проводни-

связывающего между собой векторы индукции магнитного поля B, напряженности H

инамагниченности J .

Вне очень сильных магнитных полях и однородных и изотропных средах можно

считать, что намагниченность пропорциональна напряженности магнитного поля J ~ H или

J χH ,

коэффициент пропорциональности χ называют магнитной восприимчивостью ве-

щества.

М а г н и т н а я в о с п р и и м ч и в о с т ь в е щ е с т в а – безмерная величина, ха-

рактеризующая свойство вещества намагничиваться в магнитном поле и равная отношению намагниченности вещества к напряженности магнитного поля.

Кроме восприимчивости, для описания магнитных свойств веществ используют

м а г н и т н у ю п р о н и ц а е м о с т ь

μ 1 χ .

Тогда в однородных и изотропных средах

Поскольку микротоки существуют во всех веществах, то все вещества являются магнетиками, то есть обладают магнитными свойствами.

29