ФИЗИКА / 0837200_DA350_klimovskiy_a_b_kurs_lekciy_po_fizike_chast_2_elektromagnetiz

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Свет не является ни волной, ни потоком частиц. В некоторых процессах и яв-

лениях свет удобнее описывать волновой моделью, в других экспериментах удобней пользоваться корпускулярной моделью.

Частица, несущая минимальную порцию световой энергии E hν , получила впоследствии окончательное название ф о т о н . Энергия фотона равна

E hν hcλ .

Поскольку, как мы знаем из первой части курса физики, энергия связана с массой

Выражения для энергии, импульса и массы фотона связывают между собой кор-

пускулярные и волновые свойства света.

Свет может быть описан с помощью волны с длиной волны λ, частотой ν и

фазовой скоростью с , или с помощью фотона с энергией E, импульсом pф и массой mф .

Некоторые явления, например, давление света можно описать с помощью и корпускулярной, и волновой теории.

Давление света в волновой теории находится как

P w (1 R)cos2 φ ,

где w – среднее значение объемной плотности энергии волны, R – коэффициент отражения света, φ – угол падения света.

Среднее давление света в корпускулярной теории будет равно

P hνnф (1 R)cos2 φ ,

где nф – концентрация фотонов в световом пучке, падающем на поверхность, и nфhν w – объемная плотность энергии падающего пучка.

Результаты других экспериментов объясняются только с позиций одной из теорий. Например, выполненные в начале 20-х годов Артуром Комптоном (A. Compton, 1892–1962) опыты, в которых было открыто явление, получившее название э ф ф е к т а

100

где h – постоянная Планка, m – масса покоя электрона, c – скорость света в вакууме,

Запишем закон сохранения энергии и закон сохранения импульса

Разделим выражение закона сохранения энергии (первое равенство) на скорость света с и перепишем его в виде

101

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Отметим, что мы рассмотрели рассеяние рентгеновских квантов на свободных электронах металла. Полное поглощение фотона свободным электроном невозможно. При таком поглощении не могут одновременно выполняться закон сохранения энергии и импульса.

Если рассматривать рассеяние излучения на связанных электронах, находящихся в атомах, то вместо массы электрона надо брать массу атома.

Следующий шаг в создании квантовой теории был связан с созданием и развитием модели атома, которую мы рассмотрим в следующей теме.

102

Модели атома

Тема: Модели атома

Вопросы:

1.Модели атома Томсона и Резерфорда.

2.Линейчатые спектры излучения водорода. Формула Бальмера.

3.Теория Бора. Постулаты.

4.Энергетический спектр атома в теории Бора.

5.Экспериментальное подтверждение теории Бора.

6.Спектр излучения атомов. Опыт Франка и Герца.

7.Значение и недостатки теории Бора.

Кначалу ХХ века представление об атомарном строении вещества принималось большинством ученых. После открытия в 1898 году электрона, атом стали представлять имеющим внутреннюю структуру, элементом которой считали электрон.

В 1902 году Кельвин предположил, что атом представляет собой некоторую положительно заряженную область, а в ней маленькие отрицательные электроны. Модель атома была уточнена Дж. Дж. Томсоном, который, сохранив гипотезу Кельвина о равномерном распределении положительного заряда, предположил, что электроны в атоме движутся. В модели атома Томсона был оценен размер атомов, который оказался по-

рядка 10 8 м . В течение 10-ти лет теория Томсона пользовалась всеобщим признанием, и на ее основе был объяснен ряд явлений. В дальнейшем выяснилась несостоятельность этой модели, и в настоящее время она представляет лишь исторический интерес, как одно из звеньев в цепи развития представлений о строении атомов.

Распределение положительных и отрицательных зарядов в атоме можно выяснить экспериментально, произведя зондирование внутренних областей атома. Такое зондирование предложил провести Эрнест Резерфорд (E. Rutherford, 1871–1937) с помощью открытых им -частиц, наблюдая рассеяние частиц при прохождении через тонкие слои вещества.

В 1910-11 годах в лаборатории Резерфорда были проведены эксперименты по

лива, то частицы двигались бы почти прямолинейно, они не должны были отклоняться на большие углы. Результаты экспери-

ментов противоречили этим предсказаниям. Были обнаружены -частицы, которые отклоняются на большие углы, близкие к 180 . Такое могло происходить только, если - частицы испытывали отталкивание от массивного положительного объекта, сосредоточенного в малой области пространства. Основываясь на полученном из опытов выводе, Резерфорд в 1911 году предложил я д е р н у ю м о д е л ь а т о м а , согласно которой весь положительный заряд атома так же, как и вся масса атома, сосредоточен в малой

103

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

области атома, которая получила название я д р а (по аналогии с ядром клетки в биологии).

Используя созданную им ядерную модель атома, Резерфорд рассчитал углы рассеивания -частиц, которые оказались в полном согласии с экспериментом.

Размеры ядра, полученные из теории рассеяния Резерфорда, оказались порядка

10 15 м .

Электроны, находящиеся в атоме, являясь значительно более легкими частицами (в 7300 раз легче -частиц), не могли существенно повлиять на движение -частиц. Поэтому про положение электронов в атоме эксперименты Резерфорда не могли дать никакой информации. И Резерфорд предположил, что электроны вращаются по некоторым орбитам вокруг ядра. Модель Резерфорда получила название п л а н е т а р -

н о й м о д е л и а т о м а .

Планетарная модель атома Резерфорда явилась значительным шагом на пути к современному представлению о строении атома. Однако она не была совершенной. Эта модель обладает рядом недостатков, которые связаны с тем, что поскольку электроны в соответствии с планетарной моделью должны вращаться по окружностям, то есть двигаться с ускорением, то по представлениям классической теории электромагнетизма, как все движущиеся с ускорением заряды, они должны излучать энергию.

Таким образом, в результате излучения, во-первых, электроны должны терять энергию. И, в конечном счете, электроны должны потерять всю свою энергию и упасть на ядро (за счет уменьшения энергии и радиуса орбиты). Время падения элек-

тронов на ядро должно составлять по оценкам 10 7 с . Во-вторых, атомы должны иметь непрерывный спектр излучения, с длинами волн от 0 до .

С первым недостатком все понятно, если бы модель Резерфорда соответствовала

действительности, то через 10 7 с после возникновения Вселенная прекратила бы свое существование.

Посмотрим, как обстоит дело со спектром излучения атомов. Мы уже рассматривали тепловое излучение твердых тел, которое обладает непрерывным спектром, что связано с колебаниями атомов и молекул, обусловленными их взаимодействием. Другая ситуация для атомов, которые не взаимодействуют.

Для исследования излучения отдельных атомов используют разреженный газ. После пропускания электрического разряда через газ (для возбуждения атомов) газ начинал светиться. При этом излучение практически невзаимодействующих атомов разреженного газа оказалось состоящим из отдельных спектральных линий, каждая из которых соответствовала излучению электромагнитной волны с определенной длиной волны.

Таким образом, как показал эксперимент, излучение атомов имеет не непрерывный, а л и н е й ч а т ы й с п е к т р . Для каждого вещества характерен свой спектр (набор длин волн).

Для водорода, имеющего самый простой спектр (представлен на рисунке), было подобрано точное выражение, описывающее длины волн в спектре излучения, назы-

ваемое о б о б щ е н н о й ф о р м у л о й Б а л ь м е р а (J. Balmer, 1825–1898)

104

Модели атома

где R 1,10 107 м 1 – постоянная Ридберга (J. Rydberg, 1854–1919), n, l – целые

числа, где l m.

Первоначально, в 1885 году, Бальмер установил для четырех линий в видимой области спектра закон

больших l .

Выполненные позднее исследования спектра атомарного водорода показали, что в ультрафиолетовой и инфракрасной области спектра имеются другие серии линий, аналогичные серии Бальмера. Например, серия Лаймана (T. Lyman, 1874–1954) содержит линии с длинами волн в ультрафиолетовой области, описываемые законом

Серия Пашена (F. Paschen, 1865–1947) – в инфракрасной области

Модель Резерфорда оказалась не в состоянии объяснить линейчатые спектры атомов, так же, как и устойчивость атомов. Выход был предложен в 1913 году Н. Бором, который работал несколько месяцев в лаборатории Резерфорда и был убежденным сторонником планетарной модели атома. Для устранения недостатков Бор посчитал необходимым использовать представления начинавшей создаваться в то время квантовой теории. Следуя за Планком и Эйнштейном, Бор предположил, что электроны в атомах также не могут терять энергию непрерывно, и построил, исходя из этого предполо-

жения, атомную теорию, названную т е о р и е й Б о р а . В основе этой теории лежат п о с т у л а т ы Б о р а :

1.В атоме электроны могут находиться на некоторых орбитах, которые называются стационарными, не излучая энергии.

2.Атом излучает (или поглощает) энергию при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую. Излучение (поглощение) происходит в виде светового кванта с энергией hv , равной разности энергий электрона на стационарных орбитах, между которыми осуществляется переход электрона.

Для определения стационарных орбит, Бор ввел дополнительное условие – усло-

вие квантования – момент импульса электрона L на стационарной орбите может принимать только дискретные значения – только такая орбита будет стационарной

L mVr 2hπ n n ,

105

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

– скорость электрона на орбите, r – радиус орбиты.

Это условие ниоткуда не может быть получено, оно является гениальным предположением Бора, позволившим ему получить результаты, согласующиеся с экспериментом.

Посмотрим, что можно получить из постулатов Бора и условия квантования. Рассмотрим электрон в атоме водорода.

На единственный электрон в атоме со стороны ядра действует сила Кулона, которая равна

Похожий результат справедлив для всех атомных систем с одним электроном, ко-

торые называют водородоподобными ионами (атомами) ( He , Li ,...).

Заряд ядра водородного атома равен Ze , тогда для водородоподобных атомов второй закон Ньютона вместе с условием квантования образует систему из двух урав-

нений с двумя неизвестными, где rn – радиус n -й стационарной орбиты и Vn – скорость электрона на n -й стационарной орбите.

106

Модели атома

Энергия электрона, находящегося на n -й орбите, складывается из его кинетической и потенциальной энергий En (Eкин Eпот )n . Эта энергия равна

где 1 эВ 1,6 10 19 Дж .

В теории Бора энергия электрона в атоме может принимать только дискретный набор значений.

Отметим, что теория Бора, по результатам, полученным теорией, является кван-

товой теорией, а по исходным уравнениям – это классическая теория, так как ис-

пользован второй закон Ньютона – закон классической механики.

Eв Е2 Е1 10,2 эВ .

Энергетическая диаграмма (схема уровней энергий – энергетический спектр)

для атома водорода имеет вид

n = 1 –13,6 эВ (1-я орбита)

Если электрон переходит с орбиты l на n , то при n l атом излучает энергиюE El En , если же n l , то атом поглощает энергию E En El .

107

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

будет унесена фотоном с длиной волны , и отсюда получаем выражение для обратной длины волны

о п ы т ы Ф р а н к а и Г е р ц а (J. Franck, 1882–1964, G. Hertz, 1887–1975), проведен-

ные в 1913 году. (Упрощенный вариант опыта Франка–Герца, в несущественно измененном виде, может быть выполнен в качестве лабораторной работы в лабораторном практикуме на кафедре физики.)

В этих опытах изучалось прохождение через газ пучка электронов, ускоренного в электрическом поле. Первые опыты были проведены с прохождением электронов через пары ртути.

Схема опыта представлена на рисунке.

A

K

С

G

Накаленный катод К , испускающий электроны, сетчатый электрод С и анод А помещались в стеклянный сосуд, в котором находились ртутные пары при давлении

около 0,1 мм рт. ст. Между катодом и сеткой создавалось электрическое поле, ускоряющее электроны до энергии eUУ , где UУ – разность потенциалов между катодом и сеткой, e – заряд электрона. Между сеткой и анодом создавалось слабое тормозящее поле с разностью потенциалов UT не более 0,5 В.

Электроны, встречающие на своем пути атомы ртути, могут испытывать с ними соударения двоякого рода. Первый тип соударения – упругие столкновения, в результате которых энергия электронов не изменяется, а лишь изменяется направление движения электронов. Второй тип соударения – неупругие столкновения, при которых электроны теряют свою энергию, передавая ее атому ртути.

Упругие соударения электронов с атомами ртути не могут воспрепятствовать электронам попадать на анод. Ускоряющее электрическое поле между катодом и сеткой

108

Модели атома

по мере возрастания разности потенциалов UУ должно вызывать возрастание анодного

тока в трубке, и упругие столкновения не могут нарушить этой закономерности.

В результате неупругих столкновений электроны теряют энергию. При определенных условиях они могут потерять всю свою энергию. В этом случае они не смогут преодолеть тормозящее поле, их энергии E не хватит для совершения работы против сил поля, если E eUT , и анодный ток через гальванометр G будет равен нулю.

В соответствии с постулатами Бора атом не может принять энергию в любом количестве. Атом может принять лишь определенную порцию энергии и перейти в одно из возбужденных состояний. Ближайшим к основному, невозбужденному состоянию, является первое возбужденное состояние, для атомов ртути отстоящее от основного по шкале энергий на 4,86 эВ . До тех пор, пока UУ 4,86 В , электроны, ускоряемые по-

лем, не приобретут энергию eU 4,86 эВ , и неупругое соударение электронов с атомами ртути невозможно. При UУ 4,86 В энергия электрона становится равной eU 4,86 эВ , и в результате неупругого удара с атомом ртути электрон полностью

отдает свою энергию атому. Такой электрон не сможет преодолеть задерживающее поле между сеткой и анодом и не попадет на анод.

Таким образом, при разности потенциалов между катодом и сеткой, равной 4,86 В , должно происходить резкое падение анодного тока. При разности потенциалов 2 4,86В , 3 4,86 В и так далее, когда электроны могут испытать два, три и т. д. не-

упругих соударения с атомами ртути, должно происходить то же самое. Действительно, Франком и Герцем было обнаружено резкое падение анодного то-

ка при ускоряющем напряжении UУ 4,86 В , 9,72 В и 14,58 В , подтверждающее справедливость первого постулата Бора.

I

Второй постулат Бора также экспериментально подтвердился в опытах Франка и Герца. Ртутные пары, возбужденные электронным ударом, оказались источником ультрафиолетового излучения с длиной волны 253,7 нм. Это излучение соответствует пе-

реходу атома ртути, возбужденного электронным ударом на уровень с энергией E2 , в основное энергетическое состояние с энергией E1 . Согласно постулату Бора

109